V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques3eNombres et calculsExercices + corrigé

Équations et inéquations du premier degré — Exercices

De l'application directe au problème concret. Corrigé détaillé en fin de fiche.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice inutile
1Équations simples/ 3 pts
Résous chaque équation et vérifie ta solution.
  1. $2x + 3 = 11$
  2. $5x - 7 = 3$
  3. $-4x + 1 = 9$
2Équations avec développement/ 4 pts
Développe si nécessaire, puis résous.
  1. $2(x + 3) = 14$
  2. $3(2x - 1) = 4x + 7$
3Inéquations/ 6 pts
Résous chaque inéquation et représente l'ensemble des solutions sur une droite numérique.
  1. $3x - 4 \gt 2$
  2. $-2x + 5 \ge 1$
  3. $4x + 3 \le 2x - 1$
4Inéquation avec parenthèses/ 3 pts
Développe, puis résous. Indique explicitement si tu changes le sens de l'inégalité.
  1. $2(x - 3) \lt 4x + 2$
5Problème — mise en équation/ 4 pts

Un billet de cinéma coûte 8 € en plein tarif. Léa dispose de 35 €. On note $n$ le nombre de billets qu'elle souhaite acheter.

  • Écrire une inéquation modélisant la situation.
  • Résoudre cette inéquation.
  • En déduire le nombre maximum de billets que Léa peut acheter.
    Corrigé détaillé
    1Équations simples
    a) \(2x + 3 = 11 \implies 2x = 11 - 3 = 8 \implies x =\) \(4\)
    b) \(5x - 7 = 3 \implies 5x = 3 + 7 = 10 \implies x =\) \(2\)
    c) \(-4x + 1 = 9 \implies -4x = 9 - 1 = 8 \implies x = \dfrac{8}{-4} =\) \(-2\)
    2Équations avec développement
    a) \(2(x+3) = 14 \implies 2x + 6 = 14 \implies 2x = 8 \implies x =\) \(4\)
    b) \(3(2x-1) = 4x + 7 \implies 6x - 3 = 4x + 7 \implies 2x = 10 \implies x =\) \(5\)
    3Inéquations
    a) \(3x - 4 \gt 2 \implies 3x \gt 6 \implies x \gt\) \(2\)
    b) \(-2x + 5 \ge 1 \implies -2x \ge -4 \implies\) \(x \le 2 \quad (\text{on divise par }{-2} \lt 0 \text{ : sens inversé})\)
    c) \(4x + 3 \le 2x - 1 \implies 2x \le -4 \implies x \le\) \(-2\)
    4Inéquation avec parenthèses
    \(2(x-3) \lt 4x + 2 \implies 2x - 6 \lt 4x + 2 \implies -2x \lt 8 \implies\) \(x \gt -4 \quad (\text{on divise par }{-2} \lt 0 \text{ : sens inversé})\)
    5Problème — mise en équation
    Modélisation \(\text{Le coût total est } 8n \text{ €, Léa dispose de 35 € :}\) \(8n \le 35\)
    Résolution \(8n \le 35 \implies n \le \dfrac{35}{8} =\) \(4{,}375\)
    Conclusion \(n \text{ est un entier positif, donc } n \le 4.\) \(\text{Léa peut acheter au maximum } 4 \text{ billets.}\)