V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques3eNombres et calculsExercices + corrigé

Puissances de 10, notation scientifique — Exercices

De la lecture d'une puissance à un problème de physique. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée pour l'exercice 4
1Calculer des puissances de 10/ 4 pts
Donne la valeur décimale de chaque expression.
  1. $10^6$
  2. $10^{-3}$
  3. $10^0$
  4. $10^{-5}$
2Écrire en notation scientifique/ 4 pts
Écris chaque nombre en notation scientifique.
  1. $47\,000$
  2. $0{,}0053$
  3. $830\,000\,000$
  4. $0{,}000\,071$
3Opérations en notation scientifique/ 6 pts
Effectue chaque calcul et exprime le résultat en notation scientifique.
  1. $(3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3)$
  2. $(8 \times 10^5) \div (4 \times 10^2)$
  3. $(5 \times 10^{-2}) \times (3 \times 10^4)$
4Problème — La lumière et le Soleil/ 6 pts

La distance Terre-Soleil est d'environ $150\,000\,000$ km. La vitesse de la lumière est $c = 3 \times 10^5$ km/s.

  1. Écris $150\,000\,000$ en notation scientifique.
  2. En utilisant la formule $t = \dfrac{d}{c}$, calcule le temps (en secondes) mis par la lumière pour aller de la Terre au Soleil. Exprime le résultat en notation scientifique.
  3. Convertis ce temps en minutes (arrondi à l'unité).
Corrigé détaillé
1Calculer des puissances de 10
a) \(10^6 =\) \(1\,000\,000\)
b) \(10^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = \dfrac{1}{1\,000} =\) \(0{,}001\)
c) \(10^0 =\) \(1\)
d) \(10^{-5} = \dfrac{1}{10^5} = \dfrac{1}{100\,000} =\) \(0{,}000\,01\)
2Écrire en notation scientifique
a) \(47\,000 = 4{,}7 \times 10\,000 =\) \(4{,}7 \times 10^4\)
b) \(0{,}0053 = 5{,}3 \times 0{,}001 =\) \(5{,}3 \times 10^{-3}\)
c) \(830\,000\,000 = 8{,}3 \times 100\,000\,000 =\) \(8{,}3 \times 10^8\)
d) \(0{,}000\,071 = 7{,}1 \times 0{,}000\,01 =\) \(7{,}1 \times 10^{-5}\)
3Opérations en notation scientifique
a) \((3 \times 10^4) \times (2 \times 10^3) = (3 \times 2) \times 10^{4+3} =\) \(6 \times 10^7\)
b) \((8 \times 10^5) \div (4 \times 10^2) = \dfrac{8}{4} \times 10^{5-2} =\) \(2 \times 10^3\)
c) \((5 \times 10^{-2}) \times (3 \times 10^4) = (5 \times 3) \times 10^{-2+4} = 15 \times 10^{2} =\) \(1{,}5 \times 10^3\)
4Problème — La lumière et le Soleil
a) \(150\,000\,000 = 1{,}5 \times 100\,000\,000 =\) \(1{,}5 \times 10^8 \text{ km}\)
b) \(t = \dfrac{d}{c} = \dfrac{1{,}5 \times 10^8}{3 \times 10^5} = \dfrac{1{,}5}{3} \times 10^{8-5} = 0{,}5 \times 10^3 =\) \(5 \times 10^2 \text{ s}\)
c) \(t = 500 \div 60 \approx 8{,}3 \text{ min}\) \(\approx 8 \text{ min}\)