Quartiles et diagramme en boîte — Exercices

Du calcul des quartiles à la comparaison de séries. Corrigé en fin de fiche.

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1Calculer les quartiles/ 4 pts

Les notes obtenues par 9 élèves lors d'un contrôle sont, dans le désordre : 19 ; 5 ; 30 ; 12 ; 26 ; 34 ; 8 ; 22 ; 16.

Trier la série dans l'ordre croissant.
Déterminer la médiane $Q_2$.
Calculer $Q_1$ et $Q_3$.
Calculer l'étendue et l'étendue interquartile de la série.

2Construire un diagramme en boîte/ 3 pts

Les durées de trajet (en minutes) de 10 élèves, déjà triées, sont : 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; 19 ; 23 ; 27 ; 31 ; 35 ; 39.

Déterminer les cinq valeurs caractéristiques : minimum, $Q_1$, $Q_2$, $Q_3$, maximum.
Construire le diagramme en boîte sur un axe gradué de 0 à 40.

3Lire un diagramme en boîte/ 3 pts

Un diagramme en boîte représente les âges de 40 participants à un club sportif. Les cinq valeurs caractéristiques sont : minimum $= 6$, $Q_1 = 12$, $Q_2 = 16$, $Q_3 = 22$, maximum $= 32$.

Calculer l'étendue et l'étendue interquartile.
Quel pourcentage des participants a un âge compris entre 12 et 22 ans ?
Combien de participants ont un âge inférieur ou égal à 16 ans ?

4Comparer deux joueurs de basket/ 5 pts

On relève les points marqués lors de 10 matchs par deux joueurs (séries déjà triées).
Joueur A : 8 ; 12 ; 15 ; 17 ; 18 ; 20 ; 22 ; 24 ; 27 ; 30
Joueur B : 4 ; 6 ; 10 ; 14 ; 18 ; 18 ; 22 ; 26 ; 30 ; 34

Calculer $Q_1$, $Q_2$ et $Q_3$ pour chacun des deux joueurs.
Dresser pour chaque joueur le tableau des cinq valeurs caractéristiques.
Comparer les médianes des deux joueurs.
Quel joueur est le plus régulier ? Justifier à l'aide de l'étendue interquartile.

Corrigé détaillé

1Calculer les quartiles

a) Tri $\text{Série triée : } 5 \,;\, 8 \,;\, 12 \,;\, 16 \,;\, 19 \,;\, 22 \,;\, 26 \,;\, 30 \,;\, 34$ $n = 9 \text{ valeurs}$

b) Médiane $n = 9 \text{ (impair) : } Q_2 = \text{5e valeur} =$ $Q_2 = 19$

c) Q₁ et Q₃ $\text{Moitié inf. } \{5;8;12;16\} : Q_1 = \dfrac{8+12}{2} = 10 \qquad \text{Moitié sup. } \{22;26;30;34\} : Q_3 = \dfrac{26+30}{2} = 28$ $Q_1 = 10 \;,\quad Q_3 = 28$

d) Étendues $e = 34 - 5 = 29 \qquad \text{EI} = Q_3 - Q_1 = 28 - 10 =$ $e = 29 \;,\quad \text{EI} = 18$

2Construire un diagramme en boîte

a) Cinq valeurs $n = 10 \text{ (pair) : } Q_2 = \dfrac{19+23}{2} = 21 \quad Q_1 = \text{méd.}\{3;7;11;15;19\} = 11 \quad Q_3 = \text{méd.}\{23;27;31;35;39\} = 31$ $\min=3,\; Q_1=11,\; Q_2=21,\; Q_3=31,\; \max=39$

b) Construction $\text{Rectangle de } Q_1=11 \text{ à } Q_3=31 \text{, trait vertical en } Q_2=21$ $\text{Moustaches vers 3 (gauche) et 39 (droite)}$

3Lire un diagramme en boîte

a) Étendues $e = 32 - 6 = 26 \qquad \text{EI} = 22 - 12 =$ $e = 26 \;,\quad \text{EI} = 10$

b) Pourcentage $\text{La boîte } [Q_1\,;\,Q_3] \text{ contient toujours la moitié centrale de la série}$ $50\,\% \text{ des participants}$

c) Effectif $\text{En dessous de } Q_2 = 16 \text{ : } 50\,\% \times 40 =$ $20 \text{ participants}$

4Comparer deux joueurs

Joueur A $Q_2 = \dfrac{18+20}{2} = 19 \quad Q_1 = \text{méd.}\{8;12;15;17;18\} = 15 \quad Q_3 = \text{méd.}\{20;22;24;27;30\} = 24$ $Q_1=15,\; Q_2=19,\; Q_3=24$

Joueur B $Q_2 = \dfrac{18+18}{2} = 18 \quad Q_1 = \text{méd.}\{4;6;10;14;18\} = 10 \quad Q_3 = \text{méd.}\{18;22;26;30;34\} = 26$ $Q_1=10,\; Q_2=18,\; Q_3=26$

Tableau $\text{A : min}=8,\,Q_1=15,\,Q_2=19,\,Q_3=24,\,\text{max}=30 \qquad \text{B : min}=4,\,Q_1=10,\,Q_2=18,\,Q_3=26,\,\text{max}=34$ $\text{(tableau des cinq valeurs complété)}$

Médianes $Q_2^{\,A} = 19 \gt Q_2^{\,B} = 18$ $\text{Joueur A a la meilleure médiane.}$

Régularité $\text{EI}_A = 24 - 15 = 9 \qquad \text{EI}_B = 26 - 10 = 16$ $\text{Joueur A plus régulier : EI}=9 \lt 16$