V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques4eEspace et geometrieExercices + corrigé

Repérage dans le plan — Exercices

Lire, placer, calculer le milieu. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice inutile
1Lire des coordonnées/ 4 pts
On donne les points $A(3 ; 0)$, $B(-2 ; 4)$, $C(0 ; -3)$, $D(-1 ; -2)$.
  1. Quelle est l'abscisse du point $B$ ?
  2. Quel point est situé sur l'axe des abscisses ? Justifie.
  3. Quel point est situé sur l'axe des ordonnées ? Justifie.
  4. Quel point se trouve dans le troisième quadrant (abscisse et ordonnée toutes deux négatives) ?
2Placer des points/ 3 pts
Trace un repère orthogonal gradué de $-5$ à $5$. Place les points suivants et indique dans quel quadrant chacun se trouve.
  1. $E(4 ; 2)$
  2. $F(-3 ; 1)$
  3. $G(2 ; -3)$
3Milieu d'un segment/ 6 pts
Calcule les coordonnées du milieu $I$ du segment $[AB]$ dans chaque cas.
  1. $A(2 ; 4)$ et $B(6 ; 8)$
  2. $A(-3 ; 5)$ et $B(1 ; -1)$
  3. $A(-4 ; -1)$ et $B(3 ; 6)$
4Retrouver un point à partir du milieu/ 4 pts

Le milieu du segment $[AB]$ est le point $I(3 ; 1)$. On sait que $A$ a pour coordonnées $A(1 ; -2)$.

  1. En utilisant la formule du milieu, écris les deux équations donnant $x_B$ et $y_B$.
  2. Résous ces équations et donne les coordonnées de $B$.
5Problème — Centre d'un rectangle/ 3 pts

Un rectangle $ABCD$ a pour sommets $A(1 ; 2)$, $B(5 ; 2)$, $C(5 ; 6)$ et $D(1 ; 6)$.

  1. Calcule les coordonnées du milieu $I$ de la diagonale $[AC]$.
  2. Calcule les coordonnées du milieu $J$ de la diagonale $[BD]$.
  3. Que remarques-tu ? Quelle propriété géométrique cela illustre-t-il ?
Corrigé détaillé
1Lire des coordonnées
a) \(B(-2 ; 4) \Rightarrow \text{abscisse} =\) \(-2\)
b) \(\text{Sur l'axe des abscisses} \Leftrightarrow \text{ordonnée} = 0. \quad A(3 ; 0)\) \(A \text{ est sur l'axe des abscisses}\)
c) \(\text{Sur l'axe des ordonnées} \Leftrightarrow \text{abscisse} = 0. \quad C(0 ; -3)\) \(C \text{ est sur l'axe des ordonnées}\)
d) \(x \lt 0 \text{ et } y \lt 0 \Rightarrow D(-1 ; -2)\) \(D \text{ est dans le troisième quadrant}\)
2Placer des points
E \(E(4 ; 2) : x = 4 \gt 0,\; y = 2 \gt 0\) \(1^{\text{er}} \text{ quadrant}\)
F \(F(-3 ; 1) : x = -3 \lt 0,\; y = 1 \gt 0\) \(2^{\text{e}} \text{ quadrant}\)
G \(G(2 ; -3) : x = 2 \gt 0,\; y = -3 \lt 0\) \(4^{\text{e}} \text{ quadrant}\)
3Milieu d'un segment
a) \(x_I = \dfrac{2+6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4 \qquad y_I = \dfrac{4+8}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\) \(I(4 \, ; \, 6)\)
b) \(x_I = \dfrac{-3+1}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1 \qquad y_I = \dfrac{5+(-1)}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\) \(I(-1 \, ; \, 2)\)
c) \(x_I = \dfrac{-4+3}{2} = \dfrac{-1}{2} = -0{,}5 \qquad y_I = \dfrac{-1+6}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\) \(I(-0{,}5 \, ; \, 2{,}5)\)
4Retrouver un point à partir du milieu
a) \(\dfrac{1 + x_B}{2} = 3 \qquad \dfrac{-2 + y_B}{2} = 1\) \(1 + x_B = 6 \quad \text{et} \quad -2 + y_B = 2\)
b) \(x_B = 6 - 1 = 5 \qquad y_B = 2 + 2 = 4\) \(B(5 \, ; \, 4)\)
5Problème — Centre d'un rectangle
a) \(x_I = \dfrac{1+5}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \qquad y_I = \dfrac{2+6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\) \(I(3 \, ; \, 4)\)
b) \(x_J = \dfrac{5+1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3 \qquad y_J = \dfrac{2+6}{2} = \dfrac{8}{2} = 4\) \(J(3 \, ; \, 4)\)
c) \(I = J = (3 \, ; \, 4)\) \(\text{Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu commun (centre de symétrie du rectangle).}\)