Calcul littéral — Exercices

Développer, factoriser, réduire. Corrigé en fin de fiche.

⏱ ~25 min✎ Calculatrice inutile

1Distributivité simple/ 6 pts

Développe et réduis chaque expression.

2Double distributivité/ 6 pts

Développe et réduis.

3Factoriser/ 6 pts

Factorise chaque expression en mettant en évidence le facteur commun.

4Développer et réduire/ 4 pts

Développe puis réduis les expressions suivantes.

5Calcul malin/ 4 pts

Utilise le calcul littéral pour simplifier ou démontrer.

Calcule $103 \times 97$ en écrivant $103 = 100 + 3$ et $97 = 100 - 3$, puis en développant $(100 + 3)(100 - 3)$.
Montre que, quel que soit l'entier $n$, $(n + 1)(n + 2) - n(n + 3) = 2$.

Corrigé détaillé

1Distributivité simple

a) $5(3x + 2) = 5 \times 3x + 5 \times 2 =$ $15x + 10$

b) $-4(x - 3) = (-4) \times x + (-4) \times (-3) =$ $-4x + 12$

c) $x(x + 6) = x \times x + x \times 6 =$ $x^2 + 6x$

2Double distributivité

a) $(x + 4)(x + 2) = x^2 + 2x + 4x + 8 =$ $x^2 + 6x + 8$

b) $(2x - 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x - x - 5 =$ $2x^2 + 9x - 5$

c) $(3x + 2)(2x - 3) = 6x^2 - 9x + 4x - 6 =$ $6x^2 - 5x - 6$

3Factoriser

a) $6x + 18 = 6 \cdot x + 6 \cdot 3 =$ $6(x + 3)$

b) $5x^2 - 10x = 5x \cdot x - 5x \cdot 2 =$ $5x(x - 2)$

c) $12x + 8 = 4 \cdot 3x + 4 \cdot 2 =$ $4(3x + 2)$

4Développer et réduire

a) $3(x + 4) - 2(x - 1) = 3x + 12 - 2x + 2 =$ $x + 14$

b) $(x + 2)(x + 3) - x(x + 4) = x^2 + 5x + 6 - x^2 - 4x =$ $x + 6$

5Calcul malin

a) $(100 + 3)(100 - 3) = 10000 - 300 + 300 - 9 =$ $9991$

b) $(n+1)(n+2) - n(n+3) = n^2 + 3n + 2 - n^2 - 3n =$ $2$