Vitesse moyenne

Distance, durée, vitesse : trois grandeurs liées par une formule simple.

1 L'idée

La vitesse est une grandeur composée : elle exprime une distance parcourue par unité de temps. Elle met en relation deux grandeurs — une longueur et une durée — par un rapport de proportionnalité.

Exemple : une voiture parcourt 300 km en 3 h ; elle roule en moyenne à $\dfrac{300}{3} = 100$ km/h.

Les deux unités les plus courantes sont le km/h (transports du quotidien) et le m/s (physique, sciences).

2 Les trois formules

Vitesse

$v = \dfrac{d}{t}$

Distance

$d = v \times t$

Durée

$t = \dfrac{d}{v}$

3 Exemples calculés

Calculer v

Un train parcourt $450$ km en $3$ h.

$v = \dfrac{450}{3} = 150$ km/h

Calculer d

Un cycliste roule à $20$ km/h pendant $2{,}5$ h.

$d = 20 \times 2{,}5 = 50$ km

Calculer t

Une voiture roule à $80$ km/h sur $200$ km.

$t = \dfrac{200}{80} = 2{,}5$ h $= 2$ h $30$ min

Conversion km/h ↔ m/s

Partir de $1$ km $= 1\,000$ m et $1$ h $= 3\,600$ s.
Donc $1$ km/h $= \dfrac{1\,000}{3\,600}$ m/s $= \dfrac{1}{3{,}6}$ m/s.
km/h → m/s : diviser par $3{,}6$. Exemple : $90 \div 3{,}6 = 25$ m/s.
m/s → km/h : multiplier par $3{,}6$. Exemple : $25 \times 3{,}6 = 90$ km/h.

Erreurs fréquentes

Unités incompatibles : si $d$ est en km et $t$ en minutes, $v = d \div t$ ne donne pas km/h. Convertir la durée en heures avant de calculer.
Heures décimales ≠ h min : $2{,}5$ h $= 2$ h $30$ min, pas $2$ h $50$ min.
Ne pas inverser $d$ et $v$ dans $t = d \div v$ : écrire $t = 200 \div 80$, pas $80 \div 200$.