V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques4eGrandeurs et mesuresExercices + corrigé

Théorème de Pythagore — Exercices

Application directe, côté inconnu, réciproque et problèmes concrets. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée
1Calculer l'hypoténuse/ 4 pts
Dans chaque triangle rectangle, calcule la longueur de l'hypoténuse. Rédige la relation de Pythagore avant de calculer.
  1. Triangle $ABC$ rectangle en $A$, avec $AB = 5$ cm et $AC = 12$ cm. Calcule $BC$.
  2. Triangle $PQR$ rectangle en $Q$, avec $PQ = 8$ cm et $QR = 6$ cm. Calcule $PR$.
2Calculer un côté de l'angle droit/ 4 pts
Dans chaque triangle rectangle, calcule la longueur manquante.
  1. Triangle $MNP$ rectangle en $N$, avec $MP = 17$ cm et $MN = 8$ cm. Calcule $NP$.
  2. Triangle $STU$ rectangle en $T$, avec $SU = 26$ cm et $TU = 10$ cm. Calcule $ST$.
3Réciproque — Ce triangle est-il rectangle ?/ 4 pts
Pour chaque triangle dont les trois côtés sont donnés, détermine s'il est rectangle. Compare le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres, puis conclus.
  1. Triangle de côtés $7$ cm, $24$ cm et $25$ cm.
  2. Triangle de côtés $5$ cm, $6$ cm et $8$ cm.
4Problème — L'échelle/ 4 pts
Une échelle de $10$ m est appuyée contre un mur vertical. Le pied de l'échelle est à $6$ m du pied du mur. Le sol est perpendiculaire au mur. Fais un schéma légendé, puis calcule la hauteur à laquelle le sommet de l'échelle touche le mur.
    5Calcul malin — Diagonale d'un terrain/ 4 pts
    Un terrain rectangulaire mesure $30$ m de long et $40$ m de large. Calcule la longueur de sa diagonale. (Indice : la diagonale et deux côtés du rectangle forment un triangle rectangle.)
      Corrigé détaillé
      1Calculer l'hypoténuse
      a) \(BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\) \(BC = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}\)
      b) \(PR^2 = PQ^2 + QR^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100\) \(PR = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}\)
      2Calculer un côté de l'angle droit
      a) \(NP^2 = MP^2 - MN^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225\) \(NP = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}\)
      b) \(ST^2 = SU^2 - TU^2 = 26^2 - 10^2 = 676 - 100 = 576\) \(ST = \sqrt{576} = 24 \text{ cm}\)
      3Réciproque — Ce triangle est-il rectangle ?
      a) \(7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \quad ; \quad 25^2 = 625\) \(7^2 + 24^2 = 25^2 \implies \text{le triangle est rectangle (angle droit en face du côté 25 cm)}\)
      b) \(5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \quad ; \quad 8^2 = 64\) \(61 \neq 64 \implies \text{le triangle n'est pas rectangle}\)
      4Problème — L'échelle
      Sol. \(h^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64\) \(h = \sqrt{64} = 8 \text{ m} \quad \text{Le sommet de l'échelle touche le mur à } 8 \text{ m du sol.}\)
      5Calcul malin — Diagonale d'un terrain
      Sol. \(d^2 = 30^2 + 40^2 = 900 + 1600 = 2500\) \(d = \sqrt{2500} = 50 \text{ m} \quad \text{La diagonale mesure } 50 \text{ m.}\)