Puissances d'un nombre — Exercices

Calcul direct, règles, écriture scientifique, raisonnement. Corrigé en fin de document.

⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée à partir de l'exercice 3

1Calculer des puissances/ 4 pts

Calcule chaque expression.

2Règles de calcul/ 4 pts

Simplifie en écrivant le résultat sous la forme d'une seule puissance, puis calcule.

3Écriture scientifique/ 4 pts

a) Écris en écriture scientifique (forme $a \times 10^n$ avec $1 \le a \lt 10$).

b) Écris sous forme décimale.

4Expression à simplifier/ 3 pts

Simplifie l'expression suivante en appliquant les règles de calcul, puis donne sa valeur.

5Calcul malin/ 3 pts

Simplifie $\dfrac{4^5}{2^7}$ sans calculatrice en réécrivant $4$ comme une puissance de $2$, puis calcule le résultat.

Corrigé détaillé

1Calculer des puissances

a) $3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 =$ $81$

b) $(-2)^3 = (-2) \times (-2) \times (-2) =$ $-8$

c) $9^0 =$ $1$

d) $10^{-2} = \dfrac{1}{10^2} = \dfrac{1}{100} =$ $0{,}01$

2Règles de calcul

a) $2^4 \times 2^3 = 2^{4+3} = 2^7 =$ $128$

b) $5^8 \div 5^5 = 5^{8-5} = 5^3 =$ $125$

c) $(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6 =$ $64$

d) $10^3 \times 10^{-5} = 10^{3+(-5)} = 10^{-2} =$ $0{,}01$

3Écriture scientifique

a1) $47\,000 : \text{virgule décalée de 4 rangs à gauche}$ $4{,}7 \times 10^4$

a2) $0{,}0036 : \text{virgule décalée de 3 rangs à droite}$ $3{,}6 \times 10^{-3}$

b1) $5{,}8 \times 10^3 = 5{,}8 \times 1000 =$ $5\,800$

b2) $2{,}1 \times 10^{-2} = 2{,}1 \times 0{,}01 =$ $0{,}021$

4Expression à simplifier

Numérateur $3^6 \times 3^{-2} = 3^{6+(-2)} = 3^4$ $3^4$

Résultat $\dfrac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2 =$ $9$

5Calcul malin

Étape 1 $4 = 2^2 \Rightarrow 4^5 = (2^2)^5 = 2^{2 \times 5} = 2^{10}$ $4^5 = 2^{10}$

Étape 2 $\dfrac{4^5}{2^7} = \dfrac{2^{10}}{2^7} = 2^{10-7} = 2^3 =$ $8$