Équations du premier degré — Exercices

Application directe, test de solution, mise en équation. Corrigé en fin de fiche.

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1Résoudre/ 3 pts

Résous chaque équation et vérifie ta solution.

$2x + 3 = 11$
$5x - 2 = 13$
$4x + 7 = 3$

2Coefficients variés/ 3 pts

Résous chaque équation.

$-2x + 9 = 1$
$3x + 5 = -4$
$\dfrac{x}{3} + 2 = 5$

3Tester une solution/ 3 pts

La valeur proposée est-elle solution de l'équation ? Justifie par le calcul.

$3x - 7 = 8$ ; tester $x = 5$
$4x + 3 = -5$ ; tester $x = -2$
$2x + 1 = 8$ ; tester $x = 3$

4Mise en équation/ 4 pts

Un vendeur a 120 € en caisse en début de journée. Il vend des stylos à 3 € pièce et termine la journée avec 147 € en caisse.

Pose une équation en notant $x$ le nombre de stylos vendus.
Résous l'équation.
Réponds à la question en rédigeant la conclusion.

5Périmètre d'un rectangle/ 4 pts

Le périmètre d'un rectangle vaut 36 cm. Sa longueur est $(2x + 1)$ cm et sa largeur est $(x - 1)$ cm.

Traduis cette situation par une équation du premier degré.
Résous l'équation.
Calcule les dimensions du rectangle et vérifie le résultat.

Corrigé détaillé

1Résoudre

a) $2x + 3 = 11 \Rightarrow 2x = 8 \Rightarrow x =$ $4$

b) $5x - 2 = 13 \Rightarrow 5x = 15 \Rightarrow x =$ $3$

c) $4x + 7 = 3 \Rightarrow 4x = -4 \Rightarrow x =$ $-1$

2Coefficients variés

a) $-2x + 9 = 1 \Rightarrow -2x = -8 \Rightarrow x = \dfrac{-8}{-2} =$ $4$

b) $3x + 5 = -4 \Rightarrow 3x = -9 \Rightarrow x =$ $-3$

c) $\dfrac{x}{3} + 2 = 5 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 3 \Rightarrow x = 3 \times 3 =$ $9$

3Tester une solution

a) $3 \times 5 - 7 = 15 - 7 = 8$ $\text{OUI — } x = 5 \text{ est solution.}$

b) $4 \times (-2) + 3 = -8 + 3 = -5$ $\text{OUI — } x = -2 \text{ est solution.}$

c) $2 \times 3 + 1 = 7 \neq 8$ $\text{NON — } x = 3 \text{ n'est pas solution.}$

4Mise en équation

a) $\text{L'équation est :}$ $3x + 120 = 147$

b) $3x + 120 = 147 \Rightarrow 3x = 27 \Rightarrow x =$ $9$

c) $\text{Vérif. : } 3 \times 9 + 120 = 27 + 120 = 147 \checkmark$ $\text{Le vendeur a vendu 9 stylos.}$

5Périmètre d'un rectangle

Simplification $(2x + 1) + (x - 1) = 2x + x + 1 - 1 =$ $3x$

Équation $2 \times 3x = 36 \Rightarrow$ $6x = 36$

Résolution $6x = 36 \Rightarrow x =$ $6$

Dimensions et vérification $\text{Longueur} = 2 \times 6 + 1 = 13 \text{ cm} \quad \text{Largeur} = 6 - 1 = 5 \text{ cm} \quad \text{Vérif. : } 2(13 + 5) = 2 \times 18 = 36 \text{ cm}$ $\checkmark \quad \text{Rectangle de dimensions 13 cm} \times \text{5 cm.}$