Pas de panique. Tu as un contrôle sur la moyenne, l'étendue et la médiane mais tu n'as jamais mis les pieds dans ce chapitre ? On va repartir des bases que tu connais déjà (les additions, les divisions, ranger des nombres dans l'ordre) et te rendre opérationnel en un temps record. L'objectif : que tu saches calculer ces trois indicateurs sur une petite série de notes, même si c'est la première fois que tu les vois.
Les prérequis indispensables
Avant de parler stats, on vérifie que tu maîtrises trois outils que tu utilises depuis la 6e :
Additionner des nombres décimaux : tu sais poser une addition avec des nombres à virgule.
Diviser par un nombre entier : tu sais calculer une valeur exacte ou approchée.
Ranger des nombres dans l'ordre croissant : du plus petit au plus grand.
Si ces trois points sont clairs pour toi, alors tu as tout ce qu'il faut pour comprendre les statistiques d'aujourd'hui. On y va.
Les trois indicateurs en un clin d'oeil
Quand on a une série de valeurs (des notes, des températures, des durées...), on veut la résumer sans tout lister. On utilise trois nombres :
La moyenne : elle donne le niveau général. On additionne tout, on divise par le nombre de valeurs.
L'étendue : elle mesure l'écart entre la plus grande et la plus petite valeur. Plus l'étendue est grande, plus les valeurs sont dispersées.
La médiane : c'est la valeur qui partage la série triée en deux moitiés égales. Autant de valeurs en dessous, autant au-dessus.
Exemple éclair avec les notes : 3, 7, 5, 9, 6. On trie : 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 9. Étendue = 9 - 3 = 6. Moyenne = (3+5+6+7+9) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6. Médiane : il y a 5 valeurs (impair), on prend celle du milieu, la 3e, c'est 6.
À toi de jouer
1. Voici les notes de Tom sur 4 contrôles : 11 ; 14 ; 8 ; 13. a) Pour calculer la moyenne, on commence par additionner toutes les notes. Complète : Somme = $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$ b) Ensuite on divise cette somme par le nombre de notes. Complète : Moyenne = $\underline{\hspace{1.1em}}$ ÷ $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$ c) Pour l'étendue, on repère la plus grande note et la plus petite. Complète : Plus grande = $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; Plus petite = $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; Étendue = $\underline{\hspace{1.1em}}$ - $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
a) Somme = 11 + 14 + 8 + 13 = 46 b) Moyenne = 46 ÷ 4 = 11,5 c) Plus grande = 14 ; Plus petite = 8 ; Étendue = 14 - 8 = 6
2. On a trié une série de 7 températures dans l'ordre croissant : 12 ; 15 ; 16 ; 18 ; 20 ; 22 ; 25. a) Le nombre de valeurs est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (impair / pair). b) Pour trouver la médiane, on calcule le rang du milieu : ($\underline{\hspace{1.1em}}$ + 1) ÷ 2 = $\underline{\hspace{1.1em}}$. c) La valeur qui occupe ce rang dans la série triée est $\underline{\hspace{1.1em}}$. d) Donc la médiane est $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) Le nombre de valeurs est 7 (impair). b) Rang du milieu : (7 + 1) ÷ 2 = 4. c) La 4e valeur dans la série triée est 18. d) Donc la médiane est 18.
3. Voici une série déjà triée de 6 valeurs : 5 ; 9 ; 10 ; 13 ; 15 ; 18. a) Le nombre de valeurs est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (impair / pair). b) On repère les deux valeurs centrales : la $\underline{\hspace{1.1em}}$e et la $\underline{\hspace{1.1em}}$e. c) Ces deux valeurs sont $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$. d) La médiane est la moyenne de ces deux valeurs : ($\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$) ÷ 2 = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) Le nombre de valeurs est 6 (pair). b) On repère les deux valeurs centrales : la 3e et la 4e. c) Ces deux valeurs sont 10 et 13. d) La médiane est la moyenne de ces deux valeurs : (10 + 13) ÷ 2 = 11,5.
Ah, revoilà la moyenne, l'étendue et la médiane. Tu les as croisées une fois, mais c'est encore flou ? On va remettre tout ça en ordre, avec la méthode pas à pas et des exercices où on fait le chemin ensemble. À la fin de ce palier, tu sauras calculer les trois sur n'importe quelle série simple.
Les formules à retenir
Moyenne : $\bar{x} = \dfrac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{nombre total de valeurs}}$
Médiane : c'est la valeur centrale d'une série triée dans l'ordre croissant.
Si le nombre de valeurs $n$ est impair : médiane = valeur de rang $\dfrac{n+1}{2}$.
Si $n$ est pair : médiane = moyenne des valeurs de rangs $\dfrac{n}{2}$ et $\dfrac{n}{2}+1$.
Méthode pas à pas : trouver la médiane
Trier la série dans l'ordre croissant (du plus petit au plus grand).
Compter le nombre de valeurs $n$.
Si $n$ est impair : la médiane est la valeur qui est à la position $\dfrac{n+1}{2}$.
Si $n$ est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs qui sont aux positions $\dfrac{n}{2}$ et $\dfrac{n}{2}+1$.
Erreurs fréquentes : les éviter
Oublier de trier avant de chercher la médiane. Si tu ne tries pas, tu obtiens une valeur qui n'est pas la médiane.
Confondre médiane et moyenne : la médiane se lit dans la liste triée, elle ne se calcule pas en additionnant toutes les valeurs.
Se tromper dans le rang quand $n$ est pair : on prend bien les deux valeurs du milieu, pas une seule.
À toi de jouer
1. Un élève a obtenu les notes suivantes sur 5 contrôles : 7 ; 14 ; 11 ; 9 ; 14. a) Étendue : valeur max = $\underline{\hspace{1.1em}}$, valeur min = $\underline{\hspace{1.1em}}$, étendue = $\underline{\hspace{1.1em}}$ - $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$. b) Moyenne : somme = $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$. Moyenne = $\underline{\hspace{1.1em}}$ ÷ $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$. c) Médiane : on trie la série : $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$. $n = \underline{\hspace{1.1em}}$ (impair). Rang du milieu = ($\underline{\hspace{1.1em}}$ + 1) ÷ 2 = $\underline{\hspace{1.1em}}$. La médiane est la valeur de ce rang : $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) Valeur max = 14, valeur min = 7, étendue = 14 - 7 = 7. b) Somme = 7 + 14 + 11 + 9 + 14 = 55. Moyenne = 55 ÷ 5 = 11. c) Série triée : 7 ; 9 ; 11 ; 14 ; 14. n = 5 (impair). Rang du milieu = (5 + 1) ÷ 2 = 3. La médiane est la 3e valeur : 11.
2. Voici les durées (en min) de 8 trajets : 25 ; 12 ; 30 ; 18 ; 22 ; 15 ; 20 ; 17. a) On trie d'abord les durées dans l'ordre croissant. Complète la série triée : $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$ ; $\underline{\hspace{1.1em}}$. b) $n = \underline{\hspace{1.1em}}$ (pair). Les deux rangs centraux sont $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$. Les valeurs correspondantes sont $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$. c) Médiane = ($\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$) ÷ 2 = $\underline{\hspace{1.1em}}$. d) Moyenne = ($\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$) ÷ 8 = $\underline{\hspace{1.1em}}$ ÷ 8 = $\underline{\hspace{1.1em}}$. e) Compare la moyenne et la médiane : elles sont $\underline{\hspace{1.1em}}$ (très proches / très éloignées).
Corrigé
a) Série triée : 12 ; 15 ; 17 ; 18 ; 20 ; 22 ; 25 ; 30. b) n = 8 (pair). Rangs centraux : 4 et 5. Valeurs : 18 et 20. c) Médiane = (18 + 20) ÷ 2 = 19 min. d) Moyenne = (12+15+17+18+20+22+25+30) ÷ 8 = 159 ÷ 8 = 19,875 min. e) Elles sont très proches (19,875 ≈ 19).
3. Le tableau donne les températures maximales relevées pendant 10 jours. Température (°C) : 20 — 22 — 24 — 26 Nombre de jours : 2 — 3 — 4 — 1 a) Vérifie le total : 2 + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$ jours. b) Moyenne = (20×$\underline{\hspace{1.1em}}$ + 22×$\underline{\hspace{1.1em}}$ + 24×$\underline{\hspace{1.1em}}$ + 26×$\underline{\hspace{1.1em}}$) ÷ $\underline{\hspace{1.1em}}$ = ($\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$ + $\underline{\hspace{1.1em}}$) ÷ $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$ ÷ $\underline{\hspace{1.1em}}$ = $\underline{\hspace{1.1em}}$ °C. c) Pour la médiane, on écrit la série triée : 20 ; 20 ; 22 ; 22 ; 22 ; 24 ; 24 ; 24 ; 24 ; 26. $n = \underline{\hspace{1.1em}}$ (pair). Rangs centraux : $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$. Valeurs : $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $\underline{\hspace{1.1em}}$. Médiane = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) Total : 2 + 3 + 4 + 1 = 10 jours. b) Moyenne = (20×2 + 22×3 + 24×4 + 26×1) ÷ 10 = (40 + 66 + 96 + 26) ÷ 10 = 228 ÷ 10 = 22,8 °C. c) n = 10 (pair). Rangs centraux : 5 et 6. Valeurs : 22 et 24. Médiane = (22+24)÷2 = 23 °C.
Maintenant que la méthode est en place, on passe au rabâchage. Cinq mini-exercices quasi identiques, juste les nombres qui changent. Le but : que le calcul de la moyenne, de l'étendue et de la médiane devienne un réflexe. Tu vas enchaîner, et à la fin, tu te demanderas pourquoi tu stressais.
À toi de jouer
1. Série A : 10 ; 13 ; 8 ; 15 ; 9. Calcule la moyenne, l'étendue et la médiane. Moyenne = ($ ÷ 5 = \underline{\hspace{1.1em}}$ Étendue = $ - \underline{\hspace{1.1em}}$ = $ Série triée : \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $ ; \underline{\hspace{1.1em}}$ ; $ ; \underline{\hspace{1.1em}}$ Médiane (n=5, rang $) = \underline{\hspace{1.1em}}$
Tu maîtrises les calculs de base. On passe au niveau contrôle : des exercices variés, avec des tableaux, des valeurs manquantes, des comparaisons et des problèmes où il faut interpréter les résultats. Prends ton temps, lis bien les consignes, et souviens-toi : trier avant de chercher la médiane, toujours.
À toi de jouer
1. Voici les notes obtenues par Léa sur 7 devoirs : 11 ; 13 ; 9 ; 15 ; 12 ; 10 ; 14. 1. Calcule la moyenne de Léa (arrondis au dixième si nécessaire). 2. Calcule l'étendue de ses notes. 3. Détermine la médiane de ses notes. 4. Léa a-t-elle plus de notes au-dessus ou en dessous de la médiane ? Est-ce normal ?
Corrigé
1. Moyenne = (11+13+9+15+12+10+14) ÷ 7 = 84 ÷ 7 = 12. 2. Étendue = 15 - 9 = 6. 3. Série triée : 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15. n = 7 (impair), rang 4. Médiane = 12. 4. Notes au-dessus de 12 : 13, 14, 15 (3 notes). Notes en dessous : 9, 10, 11 (3 notes). C'est normal : la médiane partage la série en deux moitiés égales (3 de chaque côté, la médiane étant la 4e valeur).
2. Un club de sport relève les pointures de ses 12 adhérents : 38 ; 40 ; 39 ; 42 ; 38 ; 41 ; 40 ; 39 ; 43 ; 38 ; 40 ; 39. 1. Trie les pointures dans l'ordre croissant. 2. Calcule la pointure moyenne. 3. Détermine la pointure médiane. 4. Calcule l'étendue. 5. La moyenne et la médiane sont-elles proches ? Qu'est-ce que cela indique sur la répartition des pointures ?
Corrigé
1. Série triée : 38 ; 38 ; 38 ; 39 ; 39 ; 39 ; 40 ; 40 ; 40 ; 41 ; 42 ; 43. 2. Somme = 38×3 + 39×3 + 40×3 + 41 + 42 + 43 = 114 + 117 + 120 + 41 + 42 + 43 = 477. Moyenne = 477 ÷ 12 = 39,75. 3. n = 12 (pair). Rangs 6 et 7 : 39 et 40. Médiane = (39+40) ÷ 2 = 39,5. 4. Étendue = 43 - 38 = 5. 5. Moyenne (39,75) et médiane (39,5) sont très proches. Cela indique que les pointures sont réparties de façon assez symétrique autour de 39-40.
3. Le tableau ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle par les 25 élèves d'une classe. Note : 6 — 8 — 10 — 12 — 14 — 16 Effectif : 2 — 4 — 7 — 6 — 4 — 2 1. Calcule la note moyenne de la classe. 2. Détermine la note médiane en t'aidant des effectifs cumulés. 3. Calcule l'étendue. 4. Le professeur dit : « La moyenne et la médiane sont égales. » Vérifie cette affirmation.
Corrigé
1. Somme = 6×2 + 8×4 + 10×7 + 12×6 + 14×4 + 16×2 = 12 + 32 + 70 + 72 + 56 + 32 = 274. Moyenne = 274 ÷ 25 = 10,96. 2. Effectifs cumulés : 2 ; 6 ; 13 ; 19 ; 23 ; 25. n = 25 (impair), rang 13. La 13e valeur est dans la tranche « 10 ». Médiane = 10. 3. Étendue = 16 - 6 = 10. 4. Moyenne = 10,96 et médiane = 10. Elles ne sont pas égales (10,96 ≠ 10). L'affirmation est fausse.
4. La moyenne de 5 valeurs est 20. Quatre de ces valeurs sont : 15 ; 22 ; 18 ; 25. 1. Quelle est la somme des 5 valeurs ? 2. Calcule la somme des 4 valeurs connues. 3. Déduis-en la 5e valeur. 4. Si on ajoute cette 5e valeur à la série, l'étendue de la série complète est-elle supérieure ou inférieure à 10 ?
Corrigé
1. Somme totale = 20 × 5 = 100. 2. Somme des 4 valeurs connues = 15 + 22 + 18 + 25 = 80. 3. 5e valeur = 100 - 80 = 20. 4. Série complète triée : 15 ; 18 ; 20 ; 22 ; 25. Étendue = 25 - 15 = 10. L'étendue est égale à 10.
5. Dans un groupe de 20 personnes, il y a 8 femmes et 12 hommes. La taille moyenne des femmes est 1,65 m et celle des hommes est 1,78 m. 1. Calcule la somme des tailles des femmes. 2. Calcule la somme des tailles des hommes. 3. Déduis-en la taille moyenne du groupe entier (arrondis au cm). 4. Explique pourquoi la moyenne du groupe n'est pas (1,65 + 1,78) ÷ 2 = 1,715 m.
Corrigé
1. Somme femmes = 8 × 1,65 = 13,2 m. 2. Somme hommes = 12 × 1,78 = 21,36 m. 3. Somme totale = 13,2 + 21,36 = 34,56 m. Moyenne = 34,56 ÷ 20 = 1,728 m, soit environ 1,73 m. 4. La moyenne du groupe n'est pas 1,715 m car les effectifs sont différents (8 femmes, 12 hommes). Les hommes, plus nombreux, pèsent davantage dans la moyenne. La moyenne des moyennes n'est valable que si les groupes ont le même effectif.
Tu veux voir ce qui t'attend en 3e sur les statistiques ? On va pousser un peu plus loin : comparer deux séries entre elles, critiquer le choix d'un indicateur selon la situation, et même créer une série qui respecte des contraintes données. C'est exactement ce qu'on attendra de toi l'an prochain. Prêt à prendre de l'avance ?
Au-delà du calcul : interpréter et choisir le bon indicateur
En 3e, on ne te demandera pas seulement de calculer moyenne, médiane et étendue. Il faudra aussi choisir lequel est le plus pertinent pour décrire une situation, et comparer deux séries entre elles.
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes : une note très basse ou très haute peut la tirer fortement vers le bas ou vers le haut.
La médiane est robuste : elle ne change pas si on modifie les valeurs extrêmes, tant que l'ordre reste le même.
L'étendue renseigne sur la dispersion, mais ne dit rien sur la répartition à l'intérieur.
Exemple : dans une classe, un élève a 0 à un contrôle, tous les autres ont entre 10 et 15. La moyenne va chuter, mais la médiane restera autour de 12. La médiane est alors plus représentative du niveau général de la classe.
À toi de jouer
1. Voici les salaires mensuels (en euros) de deux entreprises A et B. Entreprise A : 1500 ; 1600 ; 1700 ; 1800 ; 1900 ; 2000 ; 8000. Entreprise B : 1800 ; 1850 ; 1900 ; 1950 ; 2000 ; 2050 ; 2100. 1. Calcule la moyenne et la médiane pour chaque entreprise. 2. Dans l'entreprise A, pourquoi la moyenne est-elle nettement supérieure à la médiane ? 3. Si tu devais présenter chaque entreprise à un futur employé en utilisant un seul indicateur, lequel choisirais-tu pour A ? Pour B ? Justifie.
Corrigé
1. Moyenne et médiane
Entreprise A : Somme $= 1500 + 1600 + 1700 + 1800 + 1900 + 2000 + 8000 = 18\,500$ Moyenne $= 18\,500 \div 7 \approx 2\,642{,}86$ € La série est déjà triée par ordre croissant : 1500 ; 1600 ; 1700 ; 1800 ; 1900 ; 2000 ; 8000. Il y a $n = 7$ valeurs, donc la médiane est la valeur de rang $4$ : médiane $= 1\,800$ €.
Entreprise B : Somme $= 1800 + 1850 + 1900 + 1950 + 2000 + 2050 + 2100 = 13\,650$ Moyenne $= 13\,650 \div 7 = 1\,950$ € La série est déjà triée par ordre croissant : 1800 ; 1850 ; 1900 ; 1950 ; 2000 ; 2050 ; 2100. Il y a $n = 7$ valeurs, donc la médiane est la valeur de rang $4$ : médiane $= 1\,950$ €.
2. Pourquoi la moyenne de A est-elle nettement supérieure à sa médiane ?
Dans l'entreprise A, le salaire de 8 000 € est une valeur extrême qui tire fortement la moyenne vers le haut. La médiane, elle, ne dépend que de la position centrale des valeurs et n'est pas influencée par cette valeur exceptionnelle. C'est pourquoi moyenne ($\approx 2\,643$ €) et médiane ($1\,800$ €) s'écartent autant.
3. Quel indicateur choisir ?
Pour l'entreprise A, il vaut mieux utiliser la médiane ($1\,800$ €) : elle représente mieux le salaire réellement perçu par la majorité des employés, car la moyenne est gonflée par le seul salaire de 8 000 €. Pour l'entreprise B, les salaires sont régulièrement répartis et il n'y a pas de valeur extrême. Moyenne et médiane coïncident ($1\,950$ €) : tu peux utiliser l'un ou l'autre sans risque de distorsion. La moyenne est alors un bon indicateur synthétique.
2. On considère une série de 9 valeurs dont la médiane est 12 et l'étendue est 8. 1. Propose une série de 9 valeurs qui respecte ces deux conditions. 2. Calcule la moyenne de ta série. 3. Modifie une seule valeur de ta série pour que la médiane reste 12 mais que la moyenne augmente d'au moins 2 points. Est-ce possible sans changer l'étendue ? Explique.
Corrigé
1. Série possible (triée) : $8$ ; $9$ ; $10$ ; $11$ ; $12$ ; $13$ ; $14$ ; $15$ ; $16$. Médiane : $n = 9$, rang $5$, valeur $= 12$. Étendue $= 16 - 8 = 8$. Les deux conditions sont bien respectées.
3. Pour faire passer la moyenne de $12$ à au moins $14$, il faut augmenter la somme d'au moins $2 \times 9 = 18$.
Une modification possible : remplace $16$ par $34$. La somme devient $108 - 16 + 34 = 126$, donc la moyenne vaut $126 \div 9 = 14$. La médiane reste bien $12$ (le rang $5$ n'est pas modifié). En revanche, l'étendue devient $34 - 8 = 26 eq 8$ : l'étendue a changé.
Est-ce possible sans modifier l'étendue ? Non, c'est impossible. Voici pourquoi : pour que l'étendue reste $8$ (avec minimum $8$ et maximum $16$), toutes les valeurs doivent rester dans l'intervalle $[8\,;\,16]$. Or, pour augmenter la somme de $18$ en ne modifiant qu'une seule valeur $v$, il faudrait la remplacer par au moins $v + 18$. La plus petite valeur de la série étant $8$, la nouvelle valeur serait au moins $8 + 18 = 26 > 16$ : elle dépasserait le maximum actuel et ferait augmenter l'étendue. Quelle que soit la valeur choisie, une augmentation de $18$ dépasse toujours le maximum actuel, car l'étendue entière ne vaut que $8$. Il est donc impossible d'augmenter la moyenne d'au moins $2$ points en modifiant une seule valeur tout en conservant l'étendue à $8$.
3. Deux classes de 4e passent le même contrôle. Classe 1 : 24 élèves, moyenne 11, médiane 12, étendue 8. Classe 2 : 26 élèves, moyenne 13, médiane 11, étendue 14. 1. Calcule la moyenne combinée des deux classes (arrondis au dixième). 2. Dans quelle classe les notes sont-elles les plus dispersées ? Justifie avec l'indicateur approprié. 3. Dans quelle classe la moitié des élèves a-t-elle une note supérieure ou égale à 12 ? Justifie. 4. Un élève de chaque classe a eu 20/20. Dans quelle classe ce 20 est-il le plus « exceptionnel » au regard de la dispersion des notes ?
Corrigé
1. Somme des notes de la classe 1 : $24 \times 11 = 264$. Somme des notes de la classe 2 : $26 \times 13 = 338$. Somme totale : $264 + 338 = 602$. Effectif total : $24 + 26 = 50$. Moyenne combinée : $602 \div 50 = 12{,}04$, soit $12{,}0$ au dixième.
2. L'indicateur de dispersion à utiliser est l'étendue. Classe 1 : étendue $= 8$. Classe 2 : étendue $= 14$. Les notes sont plus dispersées dans la classe 2, car son étendue est plus grande.
3. La médiane partage la série en deux moitiés égales : la moitié des élèves a une note inférieure ou égale à la médiane, l'autre moitié a une note supérieure ou égale à la médiane. Dans la classe 1, la médiane est $12$ : la moitié des élèves a bien une note supérieure ou égale à $12$. Dans la classe 2, la médiane est $11$ : la moitié des élèves a une note supérieure ou égale à $11$, et non à $12$. C'est donc dans la classe 1 que la moitié des élèves a une note supérieure ou égale à $12$.
4. L'indicateur adapté est l'étendue, qui mesure la dispersion des notes. Dans la classe 1, l'étendue est de $8$ points : les notes sont très resserrées autour de la moyenne. Un $20$ se détache fortement de l'ensemble de la série et apparaît comme très inattendu. Dans la classe 2, l'étendue est de $14$ points : les notes sont bien plus étalées, donc un $20$ est moins surprenant dans une série aussi dispersée. Le $20$ est donc le plus exceptionnel dans la classe 1.
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