Statistiques : moyenne, étendue, médiane — Exercices

Du calcul direct au problème concret. Corrigé en fin de fiche.

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1Calcul direct/ 4 pts

Un élève obtient les notes suivantes sur cinq contrôles : $8$ ; $12$ ; $15$ ; $10$ ; $10$.

Calcule la moyenne de ces notes.
Calcule l'étendue de la série.
Détermine la médiane.

2Médiane avec $n$ pair/ 4 pts

Voici les durées (en minutes) de huit trajets domicile-école : $22$ ; $15$ ; $30$ ; $18$ ; $25$ ; $12$ ; $20$ ; $17$.

Trie ces durées dans l'ordre croissant.
Calcule la médiane.
Calcule la moyenne. Compare-la à la médiane.

3Tableau de données/ 5 pts

Le tableau ci-dessous donne la répartition des températures maximales (en °C) relevées dans une ville pendant 20 jours.

Température (°C) : 18 — 20 — 22 — 24 — 26

Nombre de jours : 3 — 5 — 4 — 6 — 2

Vérifie que le nombre total de jours est bien 20.
Calcule la température moyenne.
Détermine la médiane (on précisera les effectifs cumulés).

4Valeur manquante/ 3 pts

La moyenne de six valeurs est $14$. Cinq de ces valeurs sont : $10$ ; $12$ ; $16$ ; $18$ ; $13$.

Quelle est la somme de toutes les valeurs ?
Calcule la somme des cinq valeurs connues.
En déduis la sixième valeur.

5Problème — Moyenne globale/ 4 pts

Dans une classe de 30 élèves, il y a 12 garçons et 18 filles. La moyenne des garçons à un devoir est $13$ et la moyenne des filles est $15$.

Calcule la somme des notes des garçons.
Calcule la somme des notes des filles.
En déduis la moyenne générale de la classe.
Explique pourquoi la moyenne générale n'est pas $\dfrac{13+15}{2} = 14$.

Corrigé détaillé

1Calcul direct

a) Moyenne $\bar{x} = \dfrac{8+12+15+10+10}{5} = \dfrac{55}{5} =$ $11$

b) Étendue $e = 15 - 8 =$ $7$

c) Médiane $\text{Série triée : } 8 ;\ 10 ;\ 10 ;\ 12 ;\ 15. \quad n = 5 \text{ (impair), rang central} = \dfrac{5+1}{2} = 3.$ $M = 10$

2Médiane avec n pair

a) Tri $12 ;\ 15 ;\ 17 ;\ 18 ;\ 20 ;\ 22 ;\ 25 ;\ 30$ $8 \text{ valeurs classées}$

b) Médiane $n = 8 \text{ (pair). Rangs } 4 \text{ et } 5 : \text{valeurs } 18 \text{ et } 20. \quad M = \dfrac{18+20}{2} =$ $19 \text{ min}$

c) Moyenne $\bar{x} = \dfrac{12+15+17+18+20+22+25+30}{8} = \dfrac{159}{8} =$ $19{,}875 \text{ min} \approx 19{,}9 \text{ min — très proche de la médiane (19 min).}$

3Tableau de données

a) Total $3+5+4+6+2 =$ $20 \text{ jours} \checkmark$

b) Moyenne $\bar{x} = \dfrac{18\times3 + 20\times5 + 22\times4 + 24\times6 + 26\times2}{20} = \dfrac{54+100+88+144+52}{20} = \dfrac{438}{20} =$ $21{,}9 \text{ °C}$

c) Médiane $n = 20 \text{ (pair), rangs 10 et 11.} \quad \text{Effectifs cumulés : } 3 ;\ 8 ;\ 12 ;\ 18 ;\ 20. \quad \text{Les rangs 9 à 12 correspondent à } 22\text{ °C.}$ $M = \dfrac{22+22}{2} = 22 \text{ °C}$

4Valeur manquante

a) Somme totale $14 \times 6 =$ $84$

b) Somme des 5 valeurs $10+12+16+18+13 =$ $69$

c) 6e valeur $x = 84 - 69 =$ $15$

5Problème — Moyenne globale

a) Somme garçons $12 \times 13 =$ $156$

b) Somme filles $18 \times 15 =$ $270$

c) Moyenne générale $\bar{x} = \dfrac{156 + 270}{30} = \dfrac{426}{30} =$ $14{,}2$

d) Explication $\text{Les deux groupes ont des effectifs différents (12 ≠ 18) : les notes des filles pèsent davantage.}$ $14{,}2 \neq \dfrac{13+15}{2} = 14 \quad \text{(on ne fait pas la moyenne de moyennes de groupes inégaux).}$