Triangle : angles et inégalité — Exercices

De l'application directe au problème ouvert, pour maîtriser les deux propriétés.

⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée

1Angle manquant/ 4 pts

Calcule l'angle manquant $\hat{C}$ dans chaque triangle $ABC$.

$\hat{A} = 60°$, $\hat{B} = 80°$
$\hat{A} = 90°$, $\hat{B} = 42°$
$\hat{A} = 35°$, $\hat{B} = 35°$
$\hat{A} = 48°$, $\hat{B} = 67°$

2Triangle possible ou non ?/ 4 pts

Pour chaque triplet de mesures, indique si un triangle peut être construit. Justifie par un calcul.

$3$ cm ; $5$ cm ; $7$ cm
$2$ cm ; $3$ cm ; $6$ cm
$4$ cm ; $4$ cm ; $8$ cm
$6$ cm ; $7$ cm ; $10$ cm

3Triangle isocèle/ 3 pts

Un triangle isocèle a ses deux angles de base égaux, chacun valant $72°$. Calcule le troisième angle et détermine si ce triangle est rectangle.

4Trouver les angles/ 4 pts

Dans le triangle $ABC$, l'angle $\hat{A}$ est le double de l'angle $\hat{B}$, et $\hat{C} = 30°$. Calcule les mesures de $\hat{A}$ et $\hat{B}$.

5Encadrement du troisième côté/ 3 pts

Deux côtés d'un triangle mesurent $5$ cm et $9$ cm. Le troisième côté mesure $x$ cm, avec $x \gt 0$. Détermine toutes les valeurs possibles de $x$ et exprime ta réponse sous la forme d'un encadrement.

Corrigé détaillé

1Angle manquant

a) $\hat{C} = 180° - 60° - 80° =$ $40°$

b) $\hat{C} = 180° - 90° - 42° =$ $48°$

c) $\hat{C} = 180° - 35° - 35° =$ $110°$

d) $\hat{C} = 180° - 48° - 67° =$ $65°$

2Triangle possible ou non ?

a) $3 + 5 = 8 \gt 7$ $\text{Triangle possible } \checkmark$

b) $2 + 3 = 5 \lt 6$ $\text{Triangle impossible } \times$

c) $4 + 4 = 8 = 8 \quad (\text{pas strictement supérieur})$ $\text{Triangle impossible } \times$

d) $6 + 7 = 13 \gt 10$ $\text{Triangle possible } \checkmark$

3Triangle isocèle

Troisième angle $180° - 72° - 72° =$ $36°$

Rectangle ? $\text{Angles : } 72°,\; 72°,\; 36°. \text{ Aucun n'est égal à } 90°.$ $\text{Ce triangle n'est pas rectangle.}$

4Trouver les angles

Mise en équation $2\hat{B} + \hat{B} + 30° = 180° \Rightarrow 3\hat{B} = 150°$ $\hat{B} = 50°$

Calcul de A $\hat{A} = 2 \times 50° =$ $\hat{A} = 100°$

Vérification $100° + 50° + 30° =$ $180° \checkmark$

5Encadrement du troisième côté

Condition supérieure $x \lt 5 + 9 =$ $x \lt 14$

Condition inférieure $9 \lt x + 5 \Rightarrow x \gt 9 - 5 =$ $x \gt 4$

Encadrement $\text{Conclusion :}$ $4 \lt x \lt 14 \text{ (cm)}$