Le contrôle approche et tu n'as jamais vu ce chapitre ? Pas de panique, on va repartir des bases indispensables et te donner l'essentiel pour être fonctionnel rapidement. Prêt ? On y va !
Prérequis : les longueurs et les multiplications par 10, 100, 1000
Pour bien comprendre les conversions de volumes et de contenances, tu dois d'abord maîtriser deux choses :
- Les unités de longueur : 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm. Quand on passe d'une unité à la suivante, on multiplie ou on divise par 10.
- Multiplier ou diviser un nombre décimal par 10, 100, 1000 : pour multiplier par 10, on déplace la virgule d'un cran vers la droite ; pour 100, de deux crans ; pour 1000, de trois crans. Pour diviser, on décale vers la gauche.
Exemple : 2,5 × 100 = 250 ; 45 ÷ 100 = 0,45.
Volumes et contenances : deux familles d'unités
On mesure un volume (ce qui prend de la place, comme une boîte) avec des unités cubiques : mm³, cm³, dm³, m³. Chaque fois qu'on monte d'une unité, on multiplie par 1000 (car 10 × 10 × 10 = 1000).
On mesure une contenance (quantité de liquide) avec des unités de capacité : mL, cL, dL, L, daL, hL, kL. Ici, entre deux unités voisines, le facteur est 10.
Le lien magique : 1 dm³ = 1 L et 1 cm³ = 1 mL. Cela permet de passer facilement d'une famille à l'autre.
Méthode éclair pour convertir
Pour une conversion :
- Repère l'unité de départ et l'unité d'arrivée.
- Si les deux sont des volumes, le facteur est 1000 ; si ce sont des contenances, le facteur est 10 ; si tu passes d'un volume à une contenance, utilise 1 dm³ = 1 L ou 1 cm³ = 1 mL.
- Si tu vas vers une unité plus petite, multiplie ; vers une unité plus grande, divise.
À toi de jouer
1. 1. Conversion de volume (à trous). Complète avec le bon nombre ou la bonne opération.
$5 \text{ m}^3 = 5 \times \underline{\hspace{1.1em}} \text{ dm}^3 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ dm}^3$
Corrigé
$5 \text{ m}^3 = 5 \times 1000 \text{ dm}^3 = 5000 \text{ dm}^3$
2. 2. Conversion de contenance (à trous). Complète la conversion.
$2,4 \text{ L} = 2,4 \times \underline{\hspace{1.1em}} \text{ cL} = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ cL}$
Corrigé
$2,4 \text{ L} = 2,4 \times 100 \text{ cL} = 240 \text{ cL}$
3. 3. Correspondance volume – contenance (à trous). Complète en utilisant les égalités clés.
$3 \text{ dm}^3 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ L}$
$250 \text{ cm}^3 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ mL}$
Corrigé
$3 \text{ dm}^3 = 3 \text{ L}$ (car 1 dm³ = 1 L)
$250 \text{ cm}^3 = 250 \text{ mL}$ (car 1 cm³ = 1 mL)
Ah, tu te souviens ! Ces histoires de dm³ et de litres... On va remettre tout ça en ordre avec une méthode pas à pas, et tu vas voir, c'est tout simple.
Rappel des relations essentielles
- Volumes : 1 m³ = 1000 dm³ ; 1 dm³ = 1000 cm³ ; 1 cm³ = 1000 mm³. On multiplie (ou divise) par 1000 à chaque saut.
- Contenances : 1 L = 10 dL = 100 cL = 1000 mL ; 1 hL = 100 L ; 1 kL = 1000 L. Le facteur est toujours 10 entre deux unités consécutives.
- Correspondance : 1 dm³ = 1 L ; 1 cm³ = 1 mL.
Méthode en 3 étapes
- J'identifie l'unité de départ et l'unité que je veux obtenir. Je vérifie si elles sont de la même famille (volume ou contenance) ou non.
- Je détermine l'opération : si je descends dans l'échelle (vers une unité plus petite), je multiplie ; si je monte (vers une unité plus grande), je divise.
- J'applique le facteur : 1000 pour les volumes, 10 pour les contenances (ou le nombre de sauts correspondant). Pour un passage volume → contenance, j'utilise 1 dm³ = 1 L ou 1 cm³ = 1 mL, puis je convertis si nécessaire.
À toi de jouer
1. 1. Volume (à trous). Complète les flèches et le résultat.
$4 \text{ m}^3 \xrightarrow{\times \underline{\hspace{1.1em}}} \underline{\hspace{1.1em}} \text{ dm}^3$
Corrigé
$4 \text{ m}^3 \xrightarrow{\times 1000} 4000 \text{ dm}^3$
2. 2. Contenance (à trous). Quel calcul doit-on faire ?
$350 \text{ cL} = 350 \div \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ L}$
Corrigé
$350 \text{ cL} = 350 \div 100 = 3,5 \text{ L}$
3. 3. Mixte volume – contenance (à trous). On convertit d'abord en dm³ puis en L.
$0,8 \text{ m}^3 = 0,8 \times 1000 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ dm}^3 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ L}$
Corrigé
$0,8 \text{ m}^3 = 0,8 \times 1000 = 800 \text{ dm}^3 = 800 \text{ L}$
Maintenant, on muscle ta mémoire avec cinq mini-exercices tous identiques. Tu vas répéter le geste et ça deviendra automatique. Prêt pour l'entraînement ?
À toi de jouer
1. 1. $7 \text{ dm}^3 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ cm}^3$
Corrigé
$7 \text{ dm}^3 = 7 \times 1000 = 7000 \text{ cm}^3$
2. 2. $2,5 \text{ L} = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ mL}$
Corrigé
$2,5 \text{ L} = 2,5 \times 1000 = 2500 \text{ mL}$
3. 3. $6000 \text{ cm}^3 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ dm}^3$
Corrigé
$6000 \text{ cm}^3 = 6000 \div 1000 = 6 \text{ dm}^3$
4. 4. $0,3 \text{ m}^3 = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ L}$
Corrigé
$0,3 \text{ m}^3 = 0,3 \times 1000 = 300 \text{ dm}^3 = 300 \text{ L}$
5. 5. $450 \text{ mL} = \underline{\hspace{1.1em}} \text{ cL}$
Corrigé
$450 \text{ mL} = 450 \div 10 = 45 \text{ cL}$
Tu es prêt pour l'évaluation. Voici des exercices type contrôle : conversions, correspondances et un petit problème concret. À toi de jouer !
À toi de jouer
1. 1. Convertis les volumes suivants en dm³ :
$12 \text{ m}^3$
$4,5 \text{ dm}^3$ (reste la même unité)
$32\,000 \text{ cm}^3$
$0,6 \text{ cm}^3$ (attention, c'est vers une unité plus grande de deux crans)
Corrigé
$12 \text{ m}^3 = 12 \times 1000 = 12\,000 \text{ dm}^3$
$4,5 \text{ dm}^3 = 4,5 \text{ dm}^3$ (aucun changement)
$32\,000 \text{ cm}^3 = 32\,000 \div 1000 = 32 \text{ dm}^3$
$0,6 \text{ cm}^3 = 0,6 \div 1000 \div 1000 ? Non : cm³ → dm³, un seul saut vers le haut donc ÷1000, donc 0,6 ÷ 1000 = 0,0006 \text{ dm}^3$
2. 2. Convertis les contenances suivantes en L :
$8 \text{ daL}$
$125 \text{ cL}$
$0,9 \text{ hL}$
$4500 \text{ mL}$
Corrigé
$8 \text{ daL} = 8 \times 10 = 80 \text{ L}$
$125 \text{ cL} = 125 \div 100 = 1,25 \text{ L}$
$0,9 \text{ hL} = 0,9 \times 100 = 90 \text{ L}$
$4500 \text{ mL} = 4500 \div 1000 = 4,5 \text{ L}$
3. 3. Correspondances :
$5 \text{ dm}^3 = \ldots \text{ L}$
$820 \text{ cm}^3 = \ldots \text{ mL}$
$1,2 \text{ m}^3 = \ldots \text{ L}$
Corrigé
$5 \text{ dm}^3 = 5 \text{ L}$
$820 \text{ cm}^3 = 820 \text{ mL}$
$1,2 \text{ m}^3 = 1,2 \times 1000 = 1200 \text{ dm}^3 = 1200 \text{ L}$
4. 4. Problème – La piscine :
Une piscine contient $60 \text{ m}^3$ d'eau.
a. Exprime ce volume en litres.
b. Exprime-le en hectolitres (hL).
c. On vidange $15\,000 \text{ L}$. Quelle quantité reste-t-il en litres, puis en dm³ ?
Corrigé
a. $60 \text{ m}^3 = 60 \times 1000 = 60\,000 \text{ dm}^3 = 60\,000 \text{ L}$
b. $60\,000 \text{ L} = 60\,000 \div 100 = 600 \text{ hL}$
c. Reste : $60\,000 - 15\,000 = 45\,000 \text{ L}$. En dm³ : $45\,000 \text{ L} = 45\,000 \text{ dm}^3$.
5. 5. Range dans l'ordre croissant :
$0,04 \text{ m}^3$ ; $450 \text{ L}$ ; $4\,500 \text{ cm}^3$ ; $0,5 \text{ hL}$
Corrigé
Convertissons tout en litres :
$0,04 \text{ m}^3 = 0,04 \times 1000 = 40 \text{ L}$
$450 \text{ L}$ (déjà en L)
$4\,500 \text{ cm}^3 = 4\,500 \text{ mL} = 4,5 \text{ L}$
$0,5 \text{ hL} = 0,5 \times 100 = 50 \text{ L}$
Ordre : $4\,500 \text{ cm}^3$ (4,5 L) < $0,04 \text{ m}^3$ (40 L) < $0,5 \text{ hL}$ (50 L) < $450 \text{ L}$
Tu maîtrises les bases ? Alors on pousse un peu plus loin avec des situations qui te préparent à la suite : volumes de solides, chaînes de conversion et comparaisons sans calculatrice. Prépare-toi à briller !
À toi de jouer
1. 1. Un aquarium a pour dimensions intérieures : longueur 80 cm, largeur 30 cm, hauteur 40 cm.
a. Calcule son volume en cm³.
b. Convertis ce volume en dm³, puis en L.
c. Quelle est sa contenance maximale en litres ?
Corrigé
a. Volume = L × l × h = $80 \times 30 \times 40 = 96\,000 \text{ cm}^3$
b. $96\,000 \text{ cm}^3 = 96\,000 \div 1000 = 96 \text{ dm}^3$
c. $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$, donc contenance = 96 L.
2. 2. Un restaurateur dispose d'un bidon de 10 L d'huile, d'une bouteille de 1,5 L et d'un verre doseur de 25 cL.
a. Combien de verres doseurs peut-il remplir avec le bidon ?
b. Et avec la bouteille ?
c. Il souhaite remplir exactement 3 L. Parmi les combinaisons suivantes, laquelle convient : 12 verres doseurs ; 2 bouteilles ; 1 bidon et 1 bouteille ? Justifie.
Corrigé
a. $10 \text{ L} = 1000 \text{ cL}$. Un verre = 25 cL, donc $1000 \div 25 = 40$ verres.
b. $1,5 \text{ L} = 150 \text{ cL}$, soit $150 \div 25 = 6$ verres.
c. 12 verres : $12 \times 25 = 300 \text{ cL} = 3 \text{ L}$, convient. 2 bouteilles : $2 \times 1,5 = 3 \text{ L}$, convient. 1 bidon + 1 bouteille = $10 + 1,5 = 11,5 \text{ L}$, ne convient pas.
3. 3. Sans poser d'opération, détermine lequel des volumes suivants est le plus grand :
$0,05 \text{ m}^3$ ou $480 \text{ dL}$ ? Explique ta démarche en utilisant une unité commune.
Corrigé
Convertissons tout en litres :
$0,05 \text{ m}^3 = 0,05 \times 1000 = 50 \text{ L}$
$480 \text{ dL} = 480 \div 10 = 48 \text{ L}$
Ainsi, $0,05 \text{ m}^3$ (50 L) > $480 \text{ dL}$ (48 L).