Aire du parallélogramme et du losange — Exercices

De l'application directe au problème concret. Corrigé complet en fin de fiche.

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1Aire d'un parallélogramme/ 4 pts

Calcule l'aire de chaque parallélogramme.

Base $= 9$ cm, hauteur $= 6$ cm.
Base $= 15$ cm, hauteur $= 8$ cm.
Base $= 7{,}5$ cm, hauteur $= 4$ cm.
Base $= 11$ cm, hauteur $= 3{,}5$ cm.

2Aire d'un losange/ 3 pts

Calcule l'aire de chaque losange connaissant ses deux diagonales $d_1$ et $d_2$.

$d_1 = 6$ cm et $d_2 = 8$ cm.
$d_1 = 10$ cm et $d_2 = 14$ cm.
$d_1 = 9$ cm et $d_2 = 16$ cm.

3Trouver la hauteur/ 3 pts

L'aire du parallélogramme et la longueur de la base sont données. Calcule la hauteur correspondante.

$\mathcal{A} = 48$ cm², base $= 8$ cm.
$\mathcal{A} = 35$ cm², base $= 7$ cm.
$\mathcal{A} = 54$ cm², base $= 9$ cm.

4Problème — carrelage/ 4 pts

Un carreleur pose des carreaux en forme de losange dont les diagonales mesurent $20$ cm et $30$ cm. La surface totale à carreler est de $6$ m².

Combien de carreaux faut-il prévoir ?

5Calcul malin/ 4 pts

Un parallélogramme a une base de $12$ cm et une hauteur de $5$ cm. Un losange a la même aire que ce parallélogramme. L'une de ses diagonales mesure $8$ cm.

Quelle est la longueur de l'autre diagonale ?

Corrigé détaillé

1Aire d'un parallélogramme

a) $\mathcal{A} = 9 \times 6 =$ $54 \text{ cm}^2$

b) $\mathcal{A} = 15 \times 8 =$ $120 \text{ cm}^2$

c) $\mathcal{A} = 7{,}5 \times 4 =$ $30 \text{ cm}^2$

d) $\mathcal{A} = 11 \times 3{,}5 =$ $38{,}5 \text{ cm}^2$

2Aire d'un losange

a) $\mathcal{A} = \dfrac{6 \times 8}{2} = \dfrac{48}{2} =$ $24 \text{ cm}^2$

b) $\mathcal{A} = \dfrac{10 \times 14}{2} = \dfrac{140}{2} =$ $70 \text{ cm}^2$

c) $\mathcal{A} = \dfrac{9 \times 16}{2} = \dfrac{144}{2} =$ $72 \text{ cm}^2$

3Trouver la hauteur

a) $h = \dfrac{\mathcal{A}}{b} = \dfrac{48}{8} =$ $6 \text{ cm}$

b) $h = \dfrac{35}{7} =$ $5 \text{ cm}$

c) $h = \dfrac{54}{9} =$ $6 \text{ cm}$

4Problème — carrelage

Aire d'un carreau $\mathcal{A}_{\text{carreau}} = \dfrac{20 \times 30}{2} = \dfrac{600}{2} =$ $300 \text{ cm}^2$

Conversion $6 \text{ m}^2 = 6 \times 10\,000 \text{ cm}^2 =$ $60\,000 \text{ cm}^2$

Nombre de carreaux $n = \dfrac{60\,000}{300} =$ $200 \text{ carreaux}$

5Calcul malin

Étape 1 $\mathcal{A}_{\text{parallélogramme}} = 12 \times 5 =$ $60 \text{ cm}^2$

Étape 2 $\dfrac{8 \times d_2}{2} = 60 \Rightarrow 4 \times d_2 = 60 \Rightarrow d_2 = \dfrac{60}{4} =$ $15 \text{ cm}$