Aire du parallélogramme et du losange

Deux figures, deux formules : base × hauteur pour le parallélogramme, demi-produit des diagonales pour le losange.

1 L'idée

Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles et de même longueur. Son aire dépend d'une base $b$ (l'un de ses côtés) et de la hauteur $h$ correspondante — le segment perpendiculaire à cette base reliant les deux droites parallèles opposées.

Le losange est un cas particulier de parallélogramme où les quatre côtés sont égaux. Ses deux diagonales se coupent en leur milieu à angle droit, ce qui donne une formule d'aire directe utilisant uniquement leurs longueurs $d_1$ et $d_2$.

2 Les deux formules

Parallélogramme

$\mathcal{A} = b \times h$

Losange

$\mathcal{A} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}$

3 Exemples calculés

Parallélogramme — base 8 cm, hauteur 5 cm

$\mathcal{A} = b \times h = 8 \times 5 = 40 \text{ cm}^2$

Losange — diagonales 6 cm et 10 cm

$\mathcal{A} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2} = \dfrac{6 \times 10}{2} = \dfrac{60}{2} = 30 \text{ cm}^2$

Méthode — identifier la hauteur d'un parallélogramme

Choisir l'un des côtés comme base $b$.
Repérer le segment perpendiculaire à la base allant d'un sommet au côté opposé (ou à son prolongement) : c'est la hauteur $h$.
Vérifier que la hauteur fait bien un angle droit avec la base — ce n'est pas le côté oblique.
Appliquer $\mathcal{A} = b \times h$.

Erreurs fréquentes

Prendre le côté oblique à la place de la hauteur : seule la perpendiculaire à la base compte.
Oublier de diviser par 2 pour le losange : la formule est $\mathcal{A} = \dfrac{d_1 \times d_2}{2}$, pas $d_1 \times d_2$.
Mélanger les unités : convertir toutes les mesures dans la même unité avant de calculer.