Angles : mesure et construction

Nommer, mesurer et tracer des angles avec précision — les outils de base de la géométrie.

1 L'idée

Un angle est formé par deux demi-droites (les côtés) issues d'un même point, le sommet. Il traduit l'écartement entre ces deux demi-droites.

On note l'angle $\widehat{BAC}$ avec $A$ pour sommet et $B$, $C$ un point sur chaque côté. Sa mesure s'exprime en degrés (°), de $0°$ à $360°$, et se lit à l'aide d'un rapporteur.

2 Types d'angles

Angle nul

$\widehat{A} = 0°$

Angle aigu

$0° \lt \widehat{A} \lt 90°$

Angle droit

$\widehat{A} = 90°$

Angle obtus

$90° \lt \widehat{A} \lt 180°$

Angle plat

$\widehat{A} = 180°$

Angle plein

$\widehat{A} = 360°$

3 Exemples

Exemple A — Classer un angle

Un angle de $65°$ est compris entre $0°$ et $90°$ : c'est un angle aigu.

Un angle de $110°$ est compris entre $90°$ et $180°$ : c'est un angle obtus.

Exemple B — Angles supplémentaires

Deux angles sont supplémentaires si leur somme est égale à $180°$.

Si $\widehat{A} = 53°$, son supplément vaut $180° - 53° = 127°$.

Exemple C — Angles complémentaires

Deux angles sont complémentaires si leur somme est égale à $90°$.

Si $\widehat{B} = 37°$, son complément vaut $90° - 37° = 53°$.

Méthode — Mesurer un angle au rapporteur

Placer le centre du rapporteur exactement sur le sommet de l'angle.
Aligner le trait $0°$ sur l'un des côtés de l'angle.
Lire la graduation là où le second côté coupe le rapporteur.
Vérifier la cohérence : angle aigu $\Rightarrow$ mesure $\lt 90°$ ; angle obtus $\Rightarrow$ mesure $\gt 90°$.

Méthode — Construire un angle de mesure donnée

Tracer un premier côté : une demi-droite $[AB)$.
Poser le centre du rapporteur sur le sommet $A$, zéro aligné sur $[AB)$.
Marquer un point $C$ en face de la graduation souhaitée.
Tracer la demi-droite $[AC)$ : l'angle $\widehat{BAC}$ est construit.

Erreurs fréquentes

Lire la mauvaise échelle du rapporteur (double graduation) : toujours vérifier d'abord si l'angle est aigu ou obtus.
Ne pas aligner le zéro sur un côté : la mesure lue sera fausse.
Confondre angle plat ($180°$) et angle plein ($360°$) : un angle plat correspond à une droite.
Additionner des angles adjacents sans vérifier qu'ils partagent bien un côté commun.