Conversions d'unités de volume et de contenance

Volume ou contenance ? Deux familles d'unités, deux facteurs de base, et les correspondances clés à retenir.

1 L'idée

On mesure un volume en unités cubiques : mm³, cm³, dm³, m³. On mesure une contenance (quantité de liquide) en unités métriques : mL, cL, dL, L, daL, hL, kL.

Ces deux familles sont reliées : $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$ et $1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}$. Pour les volumes, le facteur entre deux unités consécutives est 1 000 (l'exposant 3 donne $10 \times 10 \times 10$). Pour les contenances, ce facteur est 10.

2 Unités de volume

m³ ↔ dm³

$1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ dm}^3$

dm³ ↔ cm³

$1 \text{ dm}^3 = 1\,000 \text{ cm}^3$

cm³ ↔ mm³

$1 \text{ cm}^3 = 1\,000 \text{ mm}^3$

3 Unités de contenance et correspondances

L et sous-unités

$1 \text{ L} = 10 \text{ dL} = 100 \text{ cL} = 1\,000 \text{ mL}$

hL et kL

$1 \text{ hL} = 100 \text{ L} \qquad 1 \text{ kL} = 1\,000 \text{ L}$

Volume ↔ Contenance

$1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L} \qquad 1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}$

4 Exemples

Exemple A — Volume

Convertir $2{,}5 \text{ dm}^3$ en cm³ : on va vers une unité plus petite, on multiplie par $1\,000$.

$2{,}5 \text{ dm}^3 = 2{,}5 \times 1\,000 = 2\,500 \text{ cm}^3$

Exemple B — Contenance

Convertir $450 \text{ cL}$ en L : on fait 2 sauts vers le haut, on divise par $100$.

$450 \text{ cL} = 450 \div 100 = 4{,}5 \text{ L}$

Exemple C — Volume ↔ Contenance

Convertir $1{,}2 \text{ m}^3$ en litres : d'abord en dm³ (×1 000), puis en L (correspondance directe).

$1{,}2 \text{ m}^3 = 1{,}2 \times 1\,000 \text{ dm}^3 = 1\,200 \text{ dm}^3 = 1\,200 \text{ L}$

Méthode — Effectuer une conversion

Repérer l'unité de départ et l'unité d'arrivée.
Volumes : chaque saut d'unité correspond à $\times 1\,000$ (vers unité plus petite) ou $\div 1\,000$ (vers unité plus grande).
Contenances : chaque saut d'unité correspond à $\times 10$ (vers unité plus petite) ou $\div 10$ (vers unité plus grande).
Pour passer d'un volume à une contenance : appliquer $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$ ou $1 \text{ cm}^3 = 1 \text{ mL}$, puis convertir si besoin.

Erreurs fréquentes

Entre deux unités de volume consécutives, le facteur est $1\,000$ et non $10$ : l'exposant 3 donne $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$.
$1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ L}$ (et non $1 \text{ L}$) : m³ et L ne sont pas directement équivalents.
$1 \text{ dm}^3 = 1\,000 \text{ mL}$ (car $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L}$ et $1 \text{ L} = 1\,000 \text{ mL}$) — ne pas écrire $1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ mL}$.
Pour aller de m³ à cm³, il faut faire deux sauts de $\times 1\,000$ : $1 \text{ m}^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3$.