V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Mathématiques5eGrandeurs et mesuresExercices + corrigé

Volume du prisme droit et du cylindre — Exercices

Cinq exercices de difficulté croissante, du calcul direct au problème concret.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée
1Pavé droit/ 4 pts
Calcule le volume de chaque pavé droit.
  1. Longueur $8$ cm, largeur $5$ cm, hauteur $3$ cm.
  2. Longueur $12$ cm, largeur $7$ cm, hauteur $4$ cm.
2Prisme à base triangulaire/ 4 pts
Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $6$ cm et $5$ cm. La hauteur du prisme est $10$ cm.
  1. Calcule l'aire de la base.
  2. Calcule le volume du prisme.
3Cylindre/ 4 pts
Un cylindre a un rayon de $4$ cm et une hauteur de $7$ cm. On prendra $\pi \approx 3{,}14$.
  1. Calcule le volume de ce cylindre en cm³.
  2. Exprime ce volume en dm³ (arrondi au centième).
4Comparer deux récipients/ 4 pts
On dispose de deux récipients. On prendra $\pi \approx 3{,}14$.
  • Récipient A : cylindre de rayon $5$ cm et de hauteur $10$ cm.
  • Récipient B : pavé droit de dimensions $9$ cm $\times$ $9$ cm $\times$ $10$ cm.
  1. Calcule le volume du récipient A.
  2. Calcule le volume du récipient B.
  3. Lequel des deux récipients a le plus grand volume ? Justifie.
5Remplir une piscine/ 5 pts
Une piscine a la forme d'un pavé droit de longueur $8$ m, de largeur $4$ m et de profondeur $1{,}5$ m. Un tuyau débite $600$ litres par minute.
  1. Calcule le volume de la piscine en m³.
  2. Convertis ce volume en litres (rappel : $1$ m³ $= 1\,000$ L).
  3. Combien de minutes faut-il pour remplir complètement la piscine ? Exprime le résultat en heures et minutes.
Corrigé détaillé
1Pavé droit
a) \(V = 8 \times 5 \times 3 =\) \(120 \text{ cm}^3\)
b) \(V = 12 \times 7 \times 4 =\) \(336 \text{ cm}^3\)
2Prisme à base triangulaire
a) \(A_b = \dfrac{6 \times 5}{2} = \dfrac{30}{2} =\) \(15 \text{ cm}^2\)
b) \(V = A_b \times h = 15 \times 10 =\) \(150 \text{ cm}^3\)
3Cylindre
a) \(V = \pi \times 4^2 \times 7 = \pi \times 16 \times 7 = 112\pi \approx 112 \times 3{,}14 =\) \(351{,}68 \text{ cm}^3\)
b) \(351{,}68 \div 1\,000 = 0{,}35168 \approx\) \(0{,}35 \text{ dm}^3\)
4Comparer deux récipients
a) \(V_A = \pi \times 5^2 \times 10 = 250\pi \approx 250 \times 3{,}14 =\) \(785 \text{ cm}^3\)
b) \(V_B = 9 \times 9 \times 10 =\) \(810 \text{ cm}^3\)
c) \(785 \lt 810\) \(\text{Le récipient B a le plus grand volume.}\)
5Remplir une piscine
a) \(V = 8 \times 4 \times 1{,}5 = 32 \times 1{,}5 =\) \(48 \text{ m}^3\)
b) \(48 \times 1\,000 =\) \(48\,000 \text{ L}\)
c) \(48\,000 \div 600 = 80 \text{ min} = 60 \text{ min} + 20 \text{ min}\) \(1 \text{ h } 20 \text{ min}\)