Volume du prisme droit et du cylindre

Aire de la base × hauteur : une seule idée pour calculer le volume de deux solides.

1 L'idée

Un prisme droit est un solide dont les deux bases sont des polygones identiques, reliés par des faces rectangulaires. Un cylindre est un solide dont les deux bases sont des disques de rayon $r$.

Dans les deux cas, le volume s'obtient en multipliant l'aire de la base par la hauteur $h$ (distance perpendiculaire entre les deux bases).

2 Formules

Prisme droit

$V = A_b \times h$

Cylindre

$V = \pi \times r^2 \times h$

Pavé droit (cas particulier)

$V = L \times l \times h$

3 Exemples calculés

Exemple A — Prisme à base triangulaire

Base : triangle rectangle, côtés de l'angle droit $6$ cm et $4$ cm.

Aire de la base : $A_b = \dfrac{6 \times 4}{2} = 12$ cm²

Hauteur du prisme : $h = 9$ cm

$V = 12 \times 9 = 108$ cm³

Exemple B — Cylindre

Rayon $r = 3$ cm, hauteur $h = 10$ cm.

$V = \pi \times 3^2 \times 10 = 90\pi \approx 90 \times 3{,}14 \approx 282{,}6$ cm³

Unités de volume

$1 \text{ dm}^3 = 1 \text{ L} = 1\,000 \text{ cm}^3$
$1 \text{ m}^3 = 1\,000 \text{ dm}^3 = 1\,000\,000 \text{ cm}^3$
Si les longueurs sont en cm, le volume est en cm³ ; en m, il est en m³.

Méthode — calculer un volume pas à pas

Identifier la forme de la base (triangle, rectangle, disque…).
Calculer l'aire $A_b$ de cette base.
Repérer la hauteur $h$ du solide (distance entre les deux bases).
Appliquer $V = A_b \times h$ et indiquer l'unité (cm³, m³…).

Erreurs fréquentes

Confondre rayon et diamètre : $d = 2r$. On élève le rayon au carré dans la formule, pas le diamètre.
Oublier le facteur $\dfrac{1}{2}$ dans l'aire d'un triangle : $A = \dfrac{b \times h_t}{2}$.
Écrire l'unité au carré (cm²) au lieu du cube (cm³) pour un volume.