Addition et soustraction de fractions (même dénominateur)

Même dénominateur ? On opère sur les numérateurs — le dénominateur, lui, ne change pas.

1 L'idée

Une fraction $\dfrac{a}{n}$ représente $a$ parts d'un tout découpé en $n$ parts égales. Quand deux fractions ont le même dénominateur, elles décrivent des parts de même taille : on peut additionner ou soustraire directement les numérateurs, sans toucher au dénominateur.

Le résultat obtenu peut parfois se simplifier : c'est toujours une étape à vérifier.

2 Les deux règles

Addition

$\dfrac{a}{n} + \dfrac{b}{n} = \dfrac{a + b}{n}$

Soustraction

$\dfrac{a}{n} - \dfrac{b}{n} = \dfrac{a - b}{n}$

3 Exemples calculés

Exemple A — addition simple

$\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7} = \dfrac{3 + 2}{7} = \dfrac{5}{7}$

Exemple B — soustraction égale à 1

$\dfrac{9}{5} - \dfrac{4}{5} = \dfrac{9 - 4}{5} = \dfrac{5}{5} = 1$

Exemple C — résultat à simplifier

$\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3 + 1}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$

Méthode — calculer une somme ou différence de même dénominateur

Vérifier que les deux fractions ont le même dénominateur.
Additionner (ou soustraire) les numérateurs.
Recopier le dénominateur sans le modifier.
Simplifier la fraction obtenue si le numérateur et le dénominateur ont un diviseur commun.

Erreurs fréquentes

Ne jamais additionner les dénominateurs : $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4} \neq \dfrac{3}{8}$.
Ne jamais soustraire les dénominateurs non plus : $\dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{6} \neq \dfrac{3}{4}$.
Ne pas oublier de simplifier : $\dfrac{4}{8}$ n'est pas la réponse finale — il faut écrire $\dfrac{1}{2}$.