Addition et soustraction de nombres relatifs

Deux règles simples pour calculer avec des nombres positifs et négatifs sans se tromper de signe.

1 L'idée

Un nombre relatif est un nombre précédé d'un signe $+$ ou $-$. Sur une droite graduée, les positifs se placent à droite de zéro, les négatifs à gauche. Le nombre $0$ n'est ni positif ni négatif.

La valeur absolue d'un nombre relatif est sa distance à zéro, sans tenir compte du signe. La valeur absolue de $-7$ est $7$ ; la valeur absolue de $+5$ est $5$.

2 Les règles fondamentales

Même signe +

$(+a) + (+b) = +(a + b)$

Même signe −

$(-a) + (-b) = -(a + b)$

Soustraction

$a - b = a + (-b)$

3 Exemples

Même signe — on additionne les valeurs absolues

$(+5) + (+3)$ : deux positifs. On additionne $5 + 3 = 8$. Résultat : $+8$.

$(-4) + (-6)$ : deux négatifs. On additionne $4 + 6 = 10$. Résultat : $-10$.

Signes contraires — on soustrait les valeurs absolues

$(+7) + (-3)$ : signes contraires. On soustrait $7 - 3 = 4$. La plus grande valeur absolue est $7$ (positif), donc résultat : $+4$.

$(-8) + (+5)$ : signes contraires. On soustrait $8 - 5 = 3$. La plus grande valeur absolue est $8$ (négatif), donc résultat : $-3$.

Soustraction → addition de l'opposé

$(-5) - (-3) = (-5) + (+3) = -2$.

$(+4) - (+9) = (+4) + (-9) = -5$.

Méthode — calculer en quatre étapes

Si c'est une soustraction, transformer : $a - b = a + (-b)$ (soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé).
Observer les signes des deux nombres.
Même signe : additionner les valeurs absolues et conserver le signe commun.
Signes contraires : soustraire la plus petite valeur absolue de la plus grande, puis prendre le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue.

Erreurs fréquentes

$(-5) - (-3) \neq -8$ : transformer d'abord en addition → $(-5) + (+3) = -2$. Soustraire $-3$, c'est ajouter $+3$, pas $-3$.
Signes contraires : on soustrait les valeurs absolues. $(-8) + (+5) = -3$, pas $-13$.
Deux nombres opposés s'annulent toujours : $(+a) + (-a) = 0$.