Priorités opératoires

Multiplier et diviser avant d'additionner et soustraire — sauf indication contraire entre parenthèses.

1 L'idée

Une expression numérique mélange plusieurs opérations. L'ordre dans lequel on les effectue change le résultat. Les priorités opératoires fixent un ordre universel : tout le monde obtient le même résultat.

Ainsi, $3 + 4 \times 5$ vaut $23$ et non $35$ : on effectue d'abord la multiplication, puis l'addition.

2 Les trois niveaux de priorité

Priorité 1 — en premier

$( \quad )$

Priorité 2 — ensuite

$\times \quad \div$

Priorité 3 — en dernier

$+ \quad -$

3 Illustrations

Exemple A — sans parenthèses

$3 + 4 \times 5$

$= 3 + 20$ (on calcule $4 \times 5$ en premier)

$= 23$

Exemple B — avec parenthèses

$(3 + 4) \times 5$

$= 7 \times 5$ (les parenthèses forcent l'addition en premier)

$= 35$

Exemple C — plusieurs opérations mélangées

$20 - 15 \div 3 + 2 \times 4$

$= 20 - 5 + 8$ (on effectue $15 \div 3$ et $2 \times 4$ en premier)

$= 23$

Méthode — calculer une expression numérique

Repérer les parenthèses et calculer leur contenu en premier.
Effectuer ensuite toutes les multiplications et divisions, de gauche à droite.
Terminer par les additions et soustractions, de gauche à droite.
Réécrire l'expression à chaque étape en remplaçant ce qu'on vient de calculer.

Erreurs fréquentes

$3 + 4 \times 5 \neq 35$ : ne pas calculer de gauche à droite sans tenir compte des priorités.
$10 - 3 + 2 = 9$ et non $5$ : à priorité égale (ici $+$ et $-$), on calcule de gauche à droite.
$(3 + 4) \times 5 = 35 \neq 23 = 3 + 4 \times 5$ : les parenthèses modifient l'ordre des opérations.