Nombres relatifs : repérage et comparaison

Positifs, négatifs, zéro — mesurer les températures, les altitudes ou les dettes avec un seul type de nombre.

1 L'idée

Un nombre relatif est un nombre accompagné d'un signe positif (+) ou négatif (−). Zéro est le seul nombre ni positif ni négatif.

On les rencontre partout : $-3\,°C$ signifie 3 degrés sous zéro ; $+200\,\text{m}$ indique une altitude de 200 m au-dessus du niveau de la mer ; $-50\,€$ représente une dette de 50 euros.

Sur une droite graduée, les nombres relatifs sont rangés dans l'ordre croissant de gauche à droite : les négatifs à gauche de 0, les positifs à droite.

2 Règles de comparaison

Positif > 0 > négatif

$+5 \gt 0 \gt -3$

Deux négatifs : le plus proche de 0 est le plus grand

$-2 \gt -7 \quad \text{(} {-2} \text{ est plus proche de 0)}$

Sur la droite graduée : ordre croissant de gauche à droite

$\cdots \lt -4 \lt -1 \lt 0 \lt +2 \lt +5 \lt \cdots$

3 Comparer et ordonner — exemples

Exemple A — comparer deux négatifs

Comparer $-3$ et $-8$ : les deux sont négatifs.

Sur la droite, $-3$ est à droite de $-8$, donc $-3 \gt -8$.

Mémo : entre deux négatifs, le plus grand est le moins éloigné de 0.

Exemple B — ordonner une liste

Ordonner $+4$ ; $-6$ ; $0$ ; $-1$ ; $+2$ dans l'ordre croissant.

On repère la position de chaque nombre sur la droite graduée.

Résultat : $-6 \lt -1 \lt 0 \lt +2 \lt +4$.

Repérage dans le plan (repère cartésien)

Un repère est formé de deux droites graduées perpendiculaires : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical), qui se croisent en l'origine $O(0\,;\,0)$.
Les coordonnées d'un point s'écrivent $M(x_M\,;\,y_M)$ : $x_M$ est l'abscisse (position horizontale), $y_M$ est l'ordonnée (position verticale).
Une abscisse négative signifie que le point est à gauche de l'axe des ordonnées ; une ordonnée négative signifie qu'il est en dessous de l'axe des abscisses.
Exemple : $A(-3\,;\,+2)$ est à 3 graduations à gauche de $O$ et 2 graduations au-dessus.

Erreurs fréquentes

$-8 \gt -3$ : FAUX. Entre deux négatifs, le plus grand est le plus proche de 0 ; donc $-3 \gt -8$.
Confondre « grande valeur absolue » et « grand nombre » : $-10$ est très éloigné de 0, mais $-10 \lt -2$.
Oublier le signe en lisant les coordonnées d'un point : un point situé à gauche de l'axe des ordonnées a une abscisse négative.