Tu découvres la notion aujourd'hui alors que le contrôle approche ? Pas de panique. On va d'abord rappeler les prérequis indispensables — conversion d'unités et définition de la quantité de matière — puis on entre dans le vif du sujet : dissoudre et diluer. L'objectif est que tu deviennes fonctionnel très vite, avec des mots simples et des exercices à trous pour te guider.
Convertir un volume en litres : En chimie, le volume doit presque toujours être en litres (L) dans les formules. Retiens : 1 L = 1000 mL. Donc pour passer des mL aux L, on divise par 1000.
Exemple : 250 mL = 250 / 1000 = 0,250 L.
Quantité de matière (n) et masse (m) : La quantité de matière se note $n$ et s'exprime en mole (mol). Elle est liée à la masse $m$ (en g) et à la masse molaire $M$ (en g/mol) par la relation $n = \frac{m}{M}$. La masse molaire est donnée dans l'énoncé ou se calcule avec les masses atomiques, mais pour l'instant on te la fournira.
Dissoudre = prendre un soluté (un solide, un liquide ou un gaz) et le mélanger à un solvant (souvent l'eau) pour obtenir une solution. Le soluté se disperse dans le solvant de façon homogène.
Diluer = ajouter du solvant à une solution déjà existante (la solution mère) pour obtenir une solution fille moins concentrée. Le point crucial : on n'ajoute ni ne retire de soluté pendant la dilution. La quantité de matière de soluté est conservée.
La concentration molaire $c$ mesure la quantité de matière de soluté par litre de solution : $c = \frac{n}{V}$, avec $c$ en mol/L, $n$ en mol et $V$ en L.
La concentration massique $c_m$ mesure la masse de soluté par litre de solution : $c_m = \frac{m}{V}$, avec $c_m$ en g/L, $m$ en g et $V$ en L.
La relation entre les deux utilise la masse molaire $M$ : $c = \frac{c_m}{M}$ ou encore $c_m = c \times M$.
Exercice 1 — Reconnaître les unités. On le fait ensemble. Complète avec l'unité adaptée (mol, L, g, g/mol, mol/L, g/L).
a) Une quantité de matière $n$ s'exprime en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Un volume de solution $V$ en chimie s'exprime souvent en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Une concentration massique $c_m$ s'exprime en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
d) Une masse molaire $M$ s'exprime en $\underline{\hspace{1.1em}}$.
a) Une quantité de matière $n$ s'exprime en mol.
b) Un volume de solution $V$ en chimie s'exprime souvent en L.
c) Une concentration massique $c_m$ s'exprime en g/L.
d) Une masse molaire $M$ s'exprime en g/mol.
Exercice 2 — Calculer une concentration molaire (à trous). On dissout $n = 0{,}10$ mol de NaCl dans de l'eau pour obtenir $V = 500$ mL de solution. On rappelle que $V$ doit être en litres.
a) Convertis le volume : $V = \underline{\hspace{1.1em}}$ mL $= \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
b) Écris la formule de la concentration molaire : $c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$.
c) Calcule : $c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
a) $V = 500$ mL $= 0{,}500$ L.
b) Formule de la concentration molaire : $c = \frac{n}{V}$.
c) Calcul : $c = \frac{0{,}10}{0{,}500} = 0{,}20$ mol/L.
Exercice 3 — D'une concentration à l'autre (à trous). Le sérum physiologique contient du NaCl ($M = 58{,}5$ g/mol) avec une concentration massique $c_m = 9{,}0$ g/L. On veut trouver sa concentration molaire $c$.
a) La relation entre $c$ et $c_m$ est : $c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$.
b) Application avec les données : $c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$.
c) Résultat approché : $c \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
a) Relation : $c = \frac{c_m}{M}$.
b) Application : $c = \frac{9{,}0}{58{,}5}$.
c) Résultat approché : $c \approx 0{,}154$ mol/L.
Ah oui, c'est ça... La concentration, la dilution, ces histoires de moles et de fioles jaugées te disent quelque chose. On va remettre tout ça en place avec un rappel structuré et des méthodes pas-à-pas. On reste sur des exercices guidés pour que tu reprennes confiance.
Concentration molaire $c$ (mol/L) : $c = \frac{n}{V}$. $n$ est la quantité de matière en mol, $V$ le volume de solution en L. Toujours convertir les mL en L (÷ 1000).
Concentration massique $c_m$ (g/L) : $c_m = \frac{m}{V}$. $m$ est la masse de soluté dissous en g, $V$ toujours en L.
Passer de l'une à l'autre : $c = \frac{c_m}{M}$ et $c_m = c \times M$, où $M$ est la masse molaire en g/mol.
1. Peser précisément la masse $m$ de soluté calculée.
2. Introduire le soluté dans un bécher et ajouter un peu de solvant pour le dissoudre.
3. Transvaser le contenu du bécher dans une fiole jaugée (volume final désiré).
4. Rincer le bécher au solvant deux fois et verser les eaux de rinçage dans la fiole (pour ne pas perdre de soluté).
5. Compléter jusqu'au trait de jauge avec le solvant, boucher et homogénéiser en retournant.
1. Prélever le volume nécessaire de solution mère à l'aide d'une pipette jaugée munie de sa propipette.
2. Verser ce prélèvement dans une fiole jaugée de volume $V_f$ (le volume final souhaité).
3. Compléter avec du solvant jusqu'au trait de jauge, boucher et homogénéiser.
L'équation clé de la dilution est la conservation de la quantité de matière de soluté : $c_i \times V_i = c_f \times V_f$.
$F = \frac{V_f}{V_i} = \frac{c_i}{c_f}$. Un facteur $F$ est toujours supérieur à 1. Il indique combien de fois la solution mère est diluée. Par exemple, $F = 10$ signifie que la solution fille est 10 fois moins concentrée que la solution mère.
Exercice 1 — Calcul de concentration molaire (à trous). On dissout $m = 5{,}0$ g de NaOH ($M = 40{,}0$ g/mol) dans une fiole jaugée de 200,0 mL. On complète avec de l'eau distillée.
a) Calcule la quantité de matière : $n = \frac{m}{M} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol.
b) Convertis le volume : $V = \underline{\hspace{1.1em}}$ mL $= \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
c) Calcule $c$ : $c = \frac{n}{V} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
a) $n = \frac{5{,}0}{40{,}0} = 0{,}125$ mol.
b) $V = 200{,}0$ mL $= 0{,}2000$ L.
c) $c = \frac{0{,}125}{0{,}2000} = 0{,}625$ mol/L.
Exercice 2 — Utiliser la conservation du soluté (à trous). On prélève $V_i = 10{,}0$ mL d'une solution mère de concentration $c_i = 0{,}50$ mol/L. On verse ce prélèvement dans une fiole jaugée de 100,0 mL et on complète.
a) Écris l'égalité de conservation : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}$.
b) Remplace avec les données (en convertissant si besoin) : $\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}} = c_f \times \underline{\hspace{1.1em}}$.
c) Déduis $c_f$ : $c_f = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
a) L'égalité de conservation : $c_i \times V_i = c_f \times V_f$.
b) Attention aux unités : $0{,}50 \times 0{,}0100 = c_f \times 0{,}1000$ (car 10,0 mL = 0,0100 L et 100,0 mL = 0,1000 L).
c) $c_f = \frac{0{,}50 \times 0{,}0100}{0{,}1000} = \frac{0{,}0050}{0{,}1000} = 0{,}050$ mol/L.
Exercice 3 — Distinguer dissolution et dilution (à trous). Choisis le bon mot pour chaque étape (dissolution, dilution) :
a) On pèse un solide avant de le dissoudre dans une fiole jaugée. C'est une $\underline{\hspace{1.1em}}$.
b) On utilise une pipette jaugée pour prélever une solution mère. C'est une $\underline{\hspace{1.1em}}$.
c) La conservation de la quantité de matière s'applique strictement durant la $\underline{\hspace{1.1em}}$.
a) C'est une dissolution.
b) C'est une dilution.
c) La conservation de la quantité de matière s'applique strictement durant la dilution.
Maintenant on automatise. Les cinq mini-exercices qui suivent sont quasi identiques : seule la valeur numérique change. Le but est de répéter le geste jusqu'à ce que la formule devienne un réflexe. Tu peux tous les faire à la suite, sans hésiter.
Exercice 1. Calcule la concentration molaire $c$ d'une solution obtenue en dissolvant $n = 0{,}20$ mol de KBr dans $V = 250$ mL d'eau.
$V = \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
$c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$V = 0{,}250$ L.
$c = \frac{0{,}20}{0{,}250} = 0{,}80$ mol/L.
Exercice 2. Calcule la concentration molaire $c$ d'une solution obtenue en dissolvant $n = 0{,}10$ mol de KCl dans $V = 500$ mL d'eau.
$V = \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
$c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$V = 0{,}500$ L.
$c = \frac{0{,}10}{0{,}500} = 0{,}20$ mol/L.
Exercice 3. Calcule la concentration molaire $c$ d'une solution obtenue en dissolvant $n = 0{,}50$ mol de MgCl$_2$ dans $V = 100$ mL d'eau.
$V = \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
$c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$V = 0{,}100$ L.
$c = \frac{0{,}50}{0{,}100} = 5{,}0$ mol/L.
Exercice 4. Calcule la concentration molaire $c$ d'une solution obtenue en dissolvant $n = 0{,}050$ mol de NaHCO$_3$ dans $V = 750$ mL d'eau.
$V = \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
$c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$V = 0{,}750$ L.
$c = \frac{0{,}050}{0{,}750} \approx 0{,}067$ mol/L.
Exercice 5. Calcule la concentration molaire $c$ d'une solution obtenue en dissolvant $n = 0{,}020$ mol de CuSO$_4$ dans $V = 50{,}0$ mL d'eau.
$V = \underline{\hspace{1.1em}}$ L.
$c = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$V = 0{,}0500$ L.
$c = \frac{0{,}020}{0{,}0500} = 0{,}40$ mol/L.
Tu maîtrises les automatismes. On élève maintenant le niveau pour te mettre en situation de contrôle. Les exercices sont plus variés, avec des problèmes de dissolution, dilution et mélange. Souviens-toi : convertis toujours les volumes en litres et repère bien si tu calcules une concentration, une masse ou un volume à prélever.
Exercice 1 — Du solide à la solution.
On souhaite préparer $V = 100$ mL d'une solution aqueuse de sulfate de magnésium (MgSO$_4$, $M = 120{,}3$ g/mol) de concentration molaire $c = 0{,}20$ mol/L.
a) Calcule la quantité de matière $n$ de MgSO$_4$ nécessaire.
b) Déduis-en la masse $m$ à peser.
c) Rédige le protocole de préparation en citant la verrerie utilisée.
a) $V = 100$ mL $= 0{,}100$ L. $n = c \times V = 0{,}20 \times 0{,}100 = 0{,}020$ mol.
b) $m = n \times M = 0{,}020 \times 120{,}3 = 2{,}41$ g (arrondi à 2,4 g selon la balance).
c) Protocole : à l'aide d'une balance, peser précisément environ 2,4 g de MgSO$_4$. Introduire le solide dans un bécher et y ajouter un peu d'eau distillée. Agiter pour dissoudre. Transvaser le contenu dans une fiole jaugée de 100,0 mL. Rincer le bécher deux fois à l'eau distillée en versant les eaux de rinçage dans la fiole. Compléter la fiole jusqu'au trait de jauge avec de l'eau distillée. Boucher et homogénéiser en retournant.
Exercice 2 — Préparer une solution fille par dilution.
Une solution mère de permanganate de potassium (KMnO$_4$) a une concentration $c_i = 0{,}020$ mol/L. On désire préparer un volume $V_f = 50{,}0$ mL d'une solution fille de concentration $c_f = 0{,}0040$ mol/L.
a) Calcule le volume $V_i$ de solution mère à prélever.
b) Calcule le facteur de dilution $F$.
c) Décris le protocole de dilution en précisant la verrerie.
a) Conservation du soluté : $c_i \times V_i = c_f \times V_f$, donc $V_i = \frac{c_f \times V_f}{c_i} = \frac{0{,}0040 \times 50{,}0}{0{,}020} = \frac{0{,}20}{0{,}020} = 10{,}0$ mL.
b) $F = \frac{c_i}{c_f} = \frac{0{,}020}{0{,}0040} = 5$, ou $F = \frac{V_f}{V_i} = \frac{50{,}0}{10{,}0} = 5$.
c) Protocole : À l'aide d'une pipette jaugée de 10,0 mL munie d'une propipette, prélever 10,0 mL de solution mère de KMnO$_4$. Les verser dans une fiole jaugée de 50,0 mL. Ajouter de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge. Boucher et agiter pour homogénéiser.
Exercice 3 — Déduire des concentrations massiques.
On prépare 500 mL de solution aqueuse de chlorure de lithium (LiCl, $M = 42{,}4$ g/mol) en pesant $m = 2{,}12$ g de soluté.
a) Calcule la concentration massique $c_m$ de la solution.
b) Calcule sa concentration molaire $c$.
c) Quelle masse $m'$ faudrait-il peser pour préparer 250 mL de cette même solution ?
a) $V = 500$ mL $= 0{,}500$ L. $c_m = \frac{m}{V} = \frac{2{,}12}{0{,}500} = 4{,}24$ g/L.
b) $c = \frac{c_m}{M} = \frac{4{,}24}{42{,}4} = 0{,}100$ mol/L.
c) Pour $V' = 0{,}250$ L, $m' = c_m \times V' = 4{,}24 \times 0{,}250 = 1{,}06$ g. (On peut aussi utiliser la proportionnalité : la masse est divisée par deux quand le volume est divisé par deux.)
Exercice 4 — Mélange de solutions.
On mélange $V_1 = 150$ mL d'une solution de saccharose de concentration $c_1 = 0{,}40$ mol/L avec $V_2 = 250$ mL d'eau distillée. On suppose les volumes additifs.
a) Calcule la quantité de matière de saccharose $n$ présente dans la solution initiale.
b) Détermine le volume final $V_f$ du mélange.
c) Calcule la nouvelle concentration molaire $c_f$ en saccharose.
d) Calcule le facteur de dilution $F$ et vérifie que $c_f = c_1 / F$.
a) $n = c_1 \times V_1 = 0{,}40 \times 0{,}150 = 0{,}060$ mol.
b) $V_f = V_1 + V_2 = 150 + 250 = 400$ mL $= 0{,}400$ L.
c) $c_f = \frac{n}{V_f} = \frac{0{,}060}{0{,}400} = 0{,}15$ mol/L.
d) $F = \frac{c_1}{c_f} = \frac{0{,}40}{0{,}15} \approx 2{,}67$. De plus $F = \frac{V_f}{V_1} = \frac{400}{150} \approx 2{,}67$. On vérifie bien $c_f = \frac{c_1}{F} = \frac{0{,}40}{2{,}67} \approx 0{,}15$ mol/L.
Exercice 5 — Choisir la bonne verrerie (réflexion).
Un élève doit préparer $V_f = 200{,}0$ mL de solution de nitrate d'argent à $c_f = 0{,}010$ mol/L à partir d'une solution mère de concentration $c_i = 0{,}50$ mol/L.
a) Calcule $V_i$, le volume de mère à prélever.
b) Indique quelle fiole jaugée et quelle pipette jaugée (ou graduée) il doit choisir parmi le matériel suivant : fioles de 50, 100, 200, 250 mL ; pipettes jaugées de 5, 10, 20 mL et pipette graduée de 25 mL. Justifie brièvement.
a) La relation de conservation de la matière lors d'une dilution donne : $c_i V_i = c_f V_f$, soit :
$V_i = \dfrac{c_f V_f}{c_i} = \dfrac{0{,}010 \times 200{,}0}{0{,}50} = 4{,}0$ mL
b) Pour contenir le volume final $V_f = 200{,}0$ mL exactement, on choisit la fiole jaugée de 200 mL.
Pour prélever $V_i = 4{,}0$ mL, aucune des pipettes jaugées disponibles (5 mL, 10 mL, 20 mL) ne convient : une pipette jaugée ne peut délivrer que son volume nominal — elle n'a pas de graduation intermédiaire. On choisit donc la pipette graduée de 25 mL, dont les graduations permettent de mesurer 4,0 mL avec une précision suffisante.
Tu es solide sur les fondamentaux. On peut maintenant explorer des situations plus complexes : préparer des solutions à partir de mélanges de plusieurs solutés, anticiper l'utilisation de la verrerie de précision en terminale, ou encore réfléchir aux incertitudes expérimentales. Ces notions s'inscrivent dans la continuité de ce que tu verras l'an prochain.
En TP de terminale, on te demandera d'estimer l'incertitude sur une concentration préparée. L'idée : une balance affiche au mg près ($\pm 0{,}001$ g) et une fiole jaugée de 100,0 mL possède une tolérance (par exemple $\pm 0{,}1$ mL). Ces incertitudes se propagent et te permettent d'encadrer la valeur de $c$. Par exemple, si tu calcules $c = \frac{m}{M \times V}$, une petite erreur sur $m$ et $V$ engendre une incertitude sur $c$ que tu apprendras à calculer avec la formule de propagation des incertitudes.
Lorsqu'on enchaîne les dilutions, le facteur global de dilution est le produit des facteurs de chaque étape. Si $F_1$ est le facteur de la première dilution et $F_2$ celui de la seconde, alors le facteur total est $F_{\text{total}} = F_1 \times F_2$. Ceci est particulièrement utile en biochimie pour préparer des gammes de solutions très peu concentrées.
Exercice 1 — Solution mixte.
On veut préparer $V = 500$ mL d'une solution contenant à la fois du NaCl ($M_1 = 58{,}5$ g/mol) à la concentration $c_1 = 0{,}10$ mol/L et du glucose ($M_2 = 180{,}2$ g/mol) à la concentration $c_2 = 0{,}050$ mol/L.
a) Calcule la masse $m_1$ de NaCl et la masse $m_2$ de glucose à peser.
b) Propose un protocole pour la préparation de cette solution mixte.
a) $n_1 = c_1 \times V = 0{,}10 \times 0{,}500 = 0{,}050$ mol. $m_1 = n_1 \times M_1 = 0{,}050 \times 58{,}5 = 2{,}93$ g.
$n_2 = c_2 \times V = 0{,}050 \times 0{,}500 = 0{,}025$ mol. $m_2 = n_2 \times M_2 = 0{,}025 \times 180{,}2 = 4{,}51$ g.
b) Peser séparément $2{,}93$ g de NaCl et $4{,}51$ g de glucose. Introduire les deux solides dans le même bécher, dissoudre avec un peu d'eau distillée. Transvaser dans une fiole jaugée de 500,0 mL, rincer le bécher deux fois, verser les eaux de rinçage, puis compléter au trait de jauge. Boucher et homogénéiser.
Exercice 2 — Dilution en chaîne.
Une solution mère S$_0$ de concentration $c_0 = 1{,}0$ mol/L est diluée d'un facteur $F_1 = 10$ pour donner S$_1$. Ensuite, S$_1$ est diluée d'un facteur $F_2 = 5$ pour donner S$_2$.
a) Calcule $c_1$ puis $c_2$.
b) Vérifie que le facteur total de dilution est bien $F = F_1 \times F_2$ et retrouve $c_2$ directement à partir de $c_0$ et de $F$.
a) $c_1 = \frac{c_0}{F_1} = \frac{1{,}0}{10} = 0{,}10$ mol/L. $c_2 = \frac{c_1}{F_2} = \frac{0{,}10}{5} = 0{,}020$ mol/L.
b) $F = F_1 \times F_2 = 10 \times 5 = 50$. Directement, $c_2 = \frac{c_0}{F} = \frac{1{,}0}{50} = 0{,}020$ mol/L. Cohérent.
Exercice 3 — Impact de l'incertitude (réflexion).
Lors de la préparation d'une solution de soude, une élève pèse $m = 4{,}00$ g de NaOH ($M = 40{,}0$ g/mol) sur une balance précise à $\pm 0{,}01$ g. Elle utilise une fiole jaugée de 100,0 mL dont la tolérance est $\pm 0{,}2$ mL.
a) Calcule la concentration théorique $c$.
b) Encadre la valeur réelle de $c$ en utilisant les cas extrêmes ($m$ minimal/maximal, $V$ minimal/maximal).
c) Est-il raisonnable d'annoncer $c$ avec trois chiffres significatifs ?
a) $c = \dfrac{m}{M \times V} = \dfrac{4{,}00}{40{,}0 \times 0{,}1000} = 1{,}00$ mol/L.
b) On calcule les concentrations dans les deux cas extrêmes :
Cas minimal ($m$ le plus faible, $V$ le plus grand) :
$m_{\text{min}} = 3{,}99$ g, $V_{\text{max}} = 0{,}1002$ L
$c_{\text{min}} = \dfrac{3{,}99}{40{,}0 \times 0{,}1002} = \dfrac{3{,}99}{4{,}008} \approx 0{,}9955$ mol/L $\approx 0{,}996$ mol/L
Cas maximal ($m$ le plus grand, $V$ le plus petit) :
$m_{\text{max}} = 4{,}01$ g, $V_{\text{min}} = 0{,}0998$ L
$c_{\text{max}} = \dfrac{4{,}01}{40{,}0 \times 0{,}0998} = \dfrac{4{,}01}{3{,}992} \approx 1{,}005$ mol/L
La concentration réelle est donc encadrée : $0{,}996 \leq c \leq 1{,}005$ mol/L.
c) L'incertitude absolue vaut environ $\dfrac{1{,}005 - 0{,}996}{2} \approx 0{,}005$ mol/L, soit une incertitude relative de $\dfrac{0{,}005}{1{,}00} \approx 0{,}5\,\%$. Cette valeur est compatible avec une précision au centième ; annoncer $c = 1{,}00$ mol/L avec trois chiffres significatifs est donc raisonnable.
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