Tu n'as jamais mis les pieds dans un cours de thermodynamique et pourtant le contrôle approche ? On va te donner l'essentiel pour devenir fonctionnel en un temps record. On part des prérequis : qu'est-ce qu'un système, que sont le travail et la chaleur, et comment on les additionne avec le premier principe. Pas de blabla, juste ce qu'il faut pour répondre aux questions basiques.
Prérequis : système, travail, chaleur
Un système est la portion de l'univers qu'on étudie (un gaz, un bloc de métal, de l'eau…). Tout le reste est l'environnement. Un système fermé n'échange pas de matière, mais peut échanger de l'énergie de deux façons :
- Le travail $W$ : transfert d'énergie mécanique (force × distance) ou électrique (puissance × temps).
- La chaleur $Q$ : transfert thermique dû à une différence de température, sans mouvement de matière.
L'énergie stockée dans le système s'appelle l'énergie interne $U$. On ne connaît pas sa valeur absolue, mais on peut calculer sa variation $\Delta U = U_{\text{final}} - U_{\text{initial}}$.
Conventions de signe (indispensables) :
- $W > 0$ : travail reçu par le système (ex. résistance électrique, frottement).
- $W < 0$ : travail fourni par le système vers l'extérieur (ex. moteur).
- $Q > 0$ : chaleur reçue par le système (il se réchauffe grâce à l'extérieur).
- $Q < 0$ : chaleur cédée par le système (pertes thermiques).
Le premier principe en deux mots
Le premier principe de la thermodynamique dit que la variation d'énergie interne est la somme algébrique du travail et de la chaleur échangés :
$\Delta U = W + Q$
Si $\Delta U > 0$, l'énergie interne augmente (le système se réchauffe ou emmagasine de l'énergie). Si $\Delta U < 0$, elle diminue.
Exemple : un système reçoit $W = 800$ J de travail et cède $Q = -300$ J de chaleur. Alors $\Delta U = 800 + (-300) = 500$ J. L'énergie interne a augmenté de 500 J.
À toi de jouer
1. Un système reçoit un travail $W = 500$ J et reçoit une chaleur $Q = 200$ J. Complète le bilan : $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J. L'énergie interne a donc $\underline{\hspace{1.1em}}$ (augmenté / diminué).
Corrigé
$\Delta U = 500 + 200 = 700$ J. L'énergie interne a donc augmenté.
2. Un système cède de la chaleur : $Q = -150$ J et reçoit un travail $W = 300$ J. $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + (\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\Delta U = 300 + (-150) = 150$ J.
3. On sait que $\Delta U = 400$ J et $Q = -100$ J. Calcule $W$ : $W = \underline{\hspace{1.1em}} - (\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ J. Le système a donc $\underline{\hspace{1.1em}}$ (reçu / fourni) du travail.
Corrigé
$W = 400 - (-100) = 500$ J. Le système a donc reçu du travail (car $W>0$).
Ah, le premier principe te dit quelque chose, mais tu as besoin de remettre de l'ordre. On va réactiver le cours et surtout la méthode pas-à-pas pour ne plus jamais te tromper dans les signes. Ensuite, on applique sur des cas concrets avec un peu de calcul de température.
Rappel de cours
Premier principe : $\Delta U = W + Q$
Conventions : $W>0$ reçu, $W<0$ fourni ; $Q>0$ reçu, $Q<0$ cédé.
Pour un solide ou un liquide (pas de changement d'état), la variation d'énergie interne est liée à la variation de température par :
$\Delta U = m \, c \, \Delta\theta$
où $m$ est la masse (kg), $c$ la capacité thermique massique (J·kg⁻¹·K⁻¹) et $\Delta\theta = \theta_{\text{final}} - \theta_{\text{initial}}$ (en °C ou K, l'écart est le même).
Méthode en 5 étapes
- Définir le système et préciser ses états initial et final.
- Identifier les échanges : travail $W$ ? chaleur $Q$ ? Avec leur signe (reçu ou fourni).
- Écrire le premier principe : $\Delta U = W + Q$.
- Si le système est un solide ou un liquide, utiliser $\Delta U = m c \Delta\theta$ pour relier à la température.
- Conclure en interprétant le signe du résultat (augmentation/diminution d'énergie, échauffement/refroidissement).
À toi de jouer
1. Un bloc d'aluminium de masse $m = 0{,}3$ kg subit un frottement qui lui fournit un travail $W = 900$ J. Aucun échange thermique avec l'extérieur ($Q = 0$). Donnée : $c_{\text{alu}} = 900$ J·kg⁻¹·K⁻¹.
a) $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
b) $\Delta\theta = \dfrac{\Delta U}{m \times c} = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ °C.
c) Si la température initiale est $20$ °C, la température finale est $\theta_f = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ °C.
Corrigé
a) $\Delta U = 900 + 0 = 900$ J.
b) $\Delta\theta = \dfrac{900}{0{,}3 \times 900} = \dfrac{900}{270} = 3{,}33$ °C (arrondi à 3,3 °C).
c) $\theta_f = 20 + 3{,}3 = 23{,}3$ °C.
2. Un système reçoit un travail $W = 1500$ J et cède une chaleur $Q = -600$ J.
a) $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + (\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
b) Ce système est un liquide de masse $m = 0{,}4$ kg et de capacité thermique massique $c = 4180$ J·kg⁻¹·K⁻¹. Calcule $\Delta\theta = \dfrac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ °C (arrondir au dixième).
Corrigé
a) $\Delta U = 1500 + (-600) = 900$ J.
b) $\Delta\theta = \dfrac{900}{0{,}4 \times 4180} = \dfrac{900}{1672} \approx 0{,}5$ °C.
3. Un gaz dans un cylindre reçoit une chaleur $Q = 250$ J et fournit un travail $W = -180$ J (il pousse un piston).
a) $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + (\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
b) L'énergie interne $\underline{\hspace{1.1em}}$ (augmente / diminue) car $\Delta U$ est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (positif / négatif).
Corrigé
a) $\Delta U = 250 + (-180) = 70$ J.
b) L'énergie interne augmente car $\Delta U$ est positif.
On passe à la vitesse supérieure : cinq exercices flash, tous construits sur le même modèle, pour que le calcul $\Delta U = W + Q$ devienne un automatisme. Tu vas enchaîner les applications numériques sans même réfléchir. Prêt ? C'est parti.
À toi de jouer
1. 1. $W = 200$ J, $Q = 150$ J. $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\Delta U = 200 + 150 = 350$ J.
2. 2. $W = -300$ J, $Q = 500$ J. $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\Delta U = -300 + 500 = 200$ J.
3. 3. $\Delta U = 450$ J, $Q = -200$ J. $W = \underline{\hspace{1.1em}} - (\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$W = 450 - (-200) = 650$ J.
4. 4. $\Delta U = -100$ J, $W = 250$ J. $Q = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$Q = -100 - 250 = -350$ J.
5. 5. $W = 0$ J, $Q = -80$ J. $\Delta U = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ J.
Corrigé
$\Delta U = 0 + (-80) = -80$ J.
Tu es prêt pour le contrôle ? Voici quatre exercices qui ressemblent à ce que tu auras sur ta copie : des problèmes concrets où il faut choisir la bonne formule, poser le bilan et interpréter les signes. Pas de trous cette fois, à toi de rédiger. Bon courage !
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Application directe du premier principe (3 points)
Pour chaque situation, calcule la grandeur inconnue à l'aide du premier principe $\Delta U = W + Q$.
a) Un système reçoit $W = 1200$ J et cède $Q = -350$ J. Calcule $\Delta U$.
b) Un système voit son énergie interne augmenter de $\Delta U = 800$ J alors qu'il reçoit $W = 1300$ J. Calcule $Q$ et précise si le système reçoit ou cède de la chaleur.
c) Un système reçoit $Q = 300$ J et son énergie interne diminue de $150$ J ($\Delta U = -150$ J). Calcule $W$ et précise le sens de l'échange de travail.
Corrigé
a) $\Delta U = 1200 + (-350) = 850$ J.
b) $Q = \Delta U - W = 800 - 1300 = -500$ J. $Q < 0$ : le système cède 500 J de chaleur.
c) $W = \Delta U - Q = -150 - 300 = -450$ J. $W < 0$ : le système fournit 450 J de travail vers l'extérieur.
2. Exercice 2 — Échauffement par frottement (4 points)
On frotte une plaque de cuivre de masse $m = 0{,}4$ kg sur une surface rugueuse. La force de frottement vaut $f = 25$ N et agit sur une distance $d = 40$ m. On suppose qu'aucune chaleur n'est échangée avec l'extérieur ($Q = 0$).
Donnée : $c_{\text{cuivre}} = 385$ J·kg⁻¹·K⁻¹.
a) Calcule le travail $W$ reçu par la plaque, sachant que $W = f \times d$.
b) Applique le premier principe pour calculer $\Delta U$.
c) Déduis l'élévation de température $\Delta\theta$ de la plaque.
d) Si la température initiale est $\theta_0 = 18$ °C, calcule la température finale $\theta_f$.
Corrigé
a) $W = 25 \times 40 = 1000$ J.
b) $\Delta U = W + Q = 1000 + 0 = 1000$ J.
c) $\Delta\theta = \dfrac{\Delta U}{m c} = \dfrac{1000}{0{,}4 \times 385} = \dfrac{1000}{154} \approx 6{,}49$ °C (6,5 °C arrondi).
d) $\theta_f = 18 + 6{,}5 = 24{,}5$ °C.
3. Exercice 3 — Freinage et dissipation d'énergie (4 points)
Un objet de masse $m = 1{,}5$ kg glisse sur un plan horizontal avec une vitesse initiale $v_0 = 8$ m/s. Les frottements le font s'arrêter complètement. On applique le bilan énergétique $\Delta E_c = W + Q_{\text{frot}}$ avec $W = 0$ (aucun travail extérieur fourni).
a) Calcule l'énergie cinétique initiale $E_{c0}$.
b) Quelle est l'énergie cinétique finale $E_{cf}$ ? Justifie.
c) Calcule $\Delta E_c$ puis déduis $Q_{\text{frot}}$.
d) Interprète physiquement le signe de $Q_{\text{frot}}$.
Corrigé
a) $E_{c0} = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \times 1{,}5 \times 8^2 = 0{,}75 \times 64 = 48$ J.
b) $E_{cf} = 0$ J car l'objet est arrêté.
c) $\Delta E_c = E_{cf} - E_{c0} = 0 - 48 = -48$ J. Avec $W = 0$, $\Delta E_c = Q_{\text{frot}}$ donc $Q_{\text{frot}} = -48$ J.
d) $Q_{\text{frot}} < 0$ : le système (l'objet) cède 48 J de chaleur à l'environnement à cause des frottements. L'énergie cinétique est dissipée en chaleur.
4. Exercice 4 — Rendement d'un chauffe-eau électrique (5 points)
Un chauffe-eau électrique de puissance $P = 2000$ W chauffe $m = 0{,}5$ kg d'eau pendant $t = 50$ s. La température de l'eau passe de $\theta_1 = 18$ °C à $\theta_2 = 58$ °C.
Donnée : $c_{\text{eau}} = 4180$ J·kg⁻¹·K⁻¹.
a) Calcule le travail électrique $W$ reçu par l'eau (on considère que l'eau reçoit ce travail directement).
b) Calcule la variation d'énergie interne $\Delta U$ de l'eau.
c) Applique le premier principe pour calculer $Q$ et commente son signe.
d) Calcule le rendement $\eta = \dfrac{\Delta U}{W}$ et exprime-le en pourcentage. Commente.
Corrigé
a) $W = P \times t = 2000 \times 50 = 100\,000$ J (100 kJ).
b) $\Delta U = m c \Delta\theta = 0{,}5 \times 4180 \times (58 - 18) = 0{,}5 \times 4180 \times 40 = 83\,600$ J (83,6 kJ).
c) $Q = \Delta U - W = 83\,600 - 100\,000 = -16\,400$ J. $Q < 0$ : le système (l'eau) cède 16,4 kJ de chaleur à l'environnement. Cela correspond aux pertes thermiques du chauffe-eau (isolation imparfaite).
d) $\eta = \dfrac{83\,600}{100\,000} = 0{,}836 = 83{,}6\%$. Le rendement est inférieur à 100 % car une partie de l'énergie électrique est perdue sous forme de chaleur cédée à l'extérieur.
Tu veux prendre de l'avance sur la Terminale ? On va pousser le bilan énergétique un peu plus loin avec des systèmes qui échangent de l'énergie en plusieurs étapes et la notion de rendement d'un cycle. C'est exactement ce qu'on fait quand on étudie les moteurs. Allez, on se lance !
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Cycle d'un moteur thermique
Un moteur thermique fonctionne selon un cycle : il reçoit une chaleur $Q_c = 1200$ J d'une source chaude, fournit un travail $W = -500$ J à l'extérieur, et cède une chaleur $Q_f$ à une source froide. Sur un cycle complet, le système revient à son état initial, donc la variation d'énergie interne est nulle : $\Delta U = 0$.
a) Écris le premier principe pour le cycle : $0 = W + Q_c + Q_f$. Déduis $Q_f$.
b) Vérifie que $Q_f$ est négatif et interprète ce signe.
c) Le rendement du moteur est défini par $\eta = \dfrac{|W|}{Q_c}$. Calcule $\eta$ en pourcentage.
d) Pourquoi le rendement n'est-il pas de 100 % ? Que devient l'énergie non convertie en travail ?
Corrigé
a) $0 = -500 + 1200 + Q_f \Rightarrow Q_f = 500 - 1200 = -700$ J.
b) $Q_f = -700$ J < 0 : le système cède 700 J de chaleur à la source froide. C'est de l'énergie thermique rejetée dans l'environnement.
c) $\eta = \dfrac{| -500 |}{1200} = \dfrac{500}{1200} \approx 0{,}417 = 41{,}7\%$.
d) Le rendement n'est pas de 100 % car une partie de l'énergie reçue de la source chaude est obligatoirement cédée à la source froide (second principe de la thermodynamique, aperçu de Terminale). L'énergie non convertie en travail est rejetée sous forme de chaleur $Q_f$.
2. Exercice 2 — Chauffe-eau solaire
Un panneau solaire thermique reçoit une puissance lumineuse $P = 800$ W pendant une durée $t = 2{,}0$ heures. Il chauffe une masse $m = 50$ kg d'eau, dont la température passe de $\theta_i = 18$ °C à $\theta_f = 38$ °C.
Donnée : $c_{\text{eau}} = 4180$ J·kg⁻¹·K⁻¹.
a) Calcule l'énergie solaire incidente $E_{\text{solaire}} = P \times t$ (convertis le temps en secondes).
b) Calcule la variation d'énergie interne de l'eau $\Delta U$.
c) On suppose que le travail échangé avec l'eau est nul ($W = 0$). Applique le premier principe pour déterminer $Q$. Interprète son signe.
d) Définis et calcule le rendement du panneau $\eta = \dfrac{\Delta U}{E_{\text{solaire}}}$ en pourcentage. Explique pourquoi il est inférieur à 100 %.
Corrigé
a) $t = 2{,}0 \times 3600 = 7200$ s.
$E_{\text{solaire}} = P \times t = 800 \times 7200 = 5\,760\,000$ J $= 5{,}76$ MJ.
b) $\Delta U = m c \Delta\theta = 50 \times 4180 \times (38 - 18) = 50 \times 4180 \times 20 = 4\,180\,000$ J $= 4{,}18$ MJ.
c) D'après le premier principe : $\Delta U = W + Q$. Comme $W = 0$ :
$Q = \Delta U = 4{,}18$ MJ.
$Q > 0$ : l'eau reçoit de la chaleur de la part du panneau solaire.
d) Le rendement est défini comme le rapport entre l'énergie effectivement transférée à l'eau et l'énergie solaire incidente :
$\eta = \dfrac{\Delta U}{E_{\text{solaire}}} = \dfrac{4{,}18 \times 10^6}{5{,}76 \times 10^6} \approx 0{,}726 = 72{,}6\,\%$.
Ce rendement est inférieur à 100 % car une partie de l'énergie solaire est perdue (réflexion sur la vitre, convection et rayonnement vers l'extérieur) et n'est pas transmise à l'eau.