V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie1reL'energie : conversions et transfertsExercices + corrigé

Bilan énergétique d'un système — Exercices

Du premier principe à un calcul de rendement, en quatre exercices progressifs. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autorisée
1Application directe du premier principe/ 3 pts
Pour chaque situation, calculer la grandeur inconnue à l'aide du premier principe $\Delta U = W + Q$.
  1. Un système reçoit $W = 1\,500$ J et cède de la chaleur : $Q = -400$ J. Calculer $\Delta U$.
  2. Un système voit son énergie interne augmenter de $\Delta U = 700$ J alors qu'il reçoit $W = 1\,100$ J de travail. Calculer $Q$ et préciser si le système reçoit ou cède de la chaleur.
  3. Un système reçoit $Q = 250$ J de chaleur et son énergie interne diminue de $200$ J (donc $\Delta U = -200$ J). Calculer $W$ et préciser le sens de l'échange de travail.
2Échauffement par frottement/ 4 pts

On frotte une plaque d'acier de masse $m = 0{,}5$ kg sur une surface rugueuse. La force de frottement vaut $f = 20$ N et agit sur une distance $d = 30$ m. On suppose qu'aucune chaleur n'est échangée avec l'extérieur ($Q = 0$). Donnée : $c_{\text{acier}} = 500$ J·kg⁻¹·K⁻¹.

  1. Calculer le travail $W$ reçu par la plaque, sachant que $W = f \times d$.
  2. Appliquer le premier principe pour calculer $\Delta U$.
  3. En déduire l'élévation de température $\Delta\theta$ de la plaque.
  4. Si la température initiale est $\theta_0 = 20$ °C, calculer la température finale $\theta_f$.
3Freinage et dissipation d'énergie/ 4 pts

Un objet de masse $m = 2$ kg glisse sur un plan horizontal avec une vitesse initiale $v_0 = 10$ m/s. Les frottements le font s'arrêter complètement. On applique le bilan énergétique $\Delta E_c = W + Q_{\text{frot}}$ avec $W = 0$ (aucun travail extérieur fourni).

  1. Calculer l'énergie cinétique initiale $E_{c0}$.
  2. Quelle est l'énergie cinétique finale $E_{cf}$ ? Justifier.
  3. Calculer $\Delta E_c$ puis en déduire $Q_{\text{frot}}$.
  4. Interpréter physiquement le signe de $Q_{\text{frot}}$.
4Rendement d'un chauffe-eau électrique/ 5 pts

Un chauffe-eau électrique de puissance $P = 2\,000$ W chauffe $m = 0{,}5$ kg d'eau pendant $t = 50$ s. La température de l'eau passe de $\theta_1 = 20$ °C à $\theta_2 = 60$ °C. Donnée : $c_{\text{eau}} = 4\,180$ J·kg⁻¹·K⁻¹.

  1. Calculer le travail électrique $W$ reçu par l'eau.
  2. Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ de l'eau.
  3. Appliquer le premier principe pour calculer $Q$. Commenter son signe.
  4. Calculer le rendement $\eta = \dfrac{\Delta U}{W}$ et l'exprimer en pourcentage. Commenter.
Corrigé détaillé
1Application directe du premier principe
a) \(\Delta U = W + Q = 1500 + (-400) =\) \(1100 \text{ J}\)
b) \(Q = \Delta U - W = 700 - 1100 =\) \(-400 \text{ J} \quad (Q \lt 0 : \text{le système cède 400 J})\)
c) \(\Delta U = W + Q \Rightarrow W = \Delta U - Q = -200 - 250 =\) \(-450 \text{ J} \quad (W \lt 0 : \text{le système fournit du travail vers l'extérieur})\)
2Échauffement par frottement
a) \(W = f \times d = 20 \times 30 =\) \(600 \text{ J}\)
b) \(\Delta U = W + Q = 600 + 0 =\) \(600 \text{ J}\)
c) \(\Delta\theta = \dfrac{\Delta U}{mc} = \dfrac{600}{0{,}5 \times 500} = \dfrac{600}{250} =\) \(2{,}4 \text{ °C}\)
d) \(\theta_f = \theta_0 + \Delta\theta = 20 + 2{,}4 =\) \(22{,}4 \text{ °C}\)
3Freinage et dissipation d'énergie
a) \(E_{c0} = \dfrac{1}{2}mv_0^2 = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 10^2 =\) \(100 \text{ J}\)
b) \(\text{L'objet est arrêté} \Rightarrow v_f = 0 \Rightarrow E_{cf} =\) \(0 \text{ J}\)
c) \(\Delta E_c = E_{cf} - E_{c0} = 0 - 100 = -100 \text{ J} \quad \Rightarrow Q_{\text{frot}} = \Delta E_c - W = -100 - 0 =\) \(-100 \text{ J}\)
d) \(Q_{\text{frot}} \lt 0 :\) \(\text{Les frottements dissipent 100 J sous forme de chaleur cédée à l'environnement.}\)
4Rendement d'un chauffe-eau électrique
a) \(W = P \times t = 2000 \times 50 =\) \(100\,000 \text{ J} = 100 \text{ kJ}\)
b) \(\Delta U = mc\,\Delta\theta = 0{,}5 \times 4180 \times (60 - 20) = 0{,}5 \times 4180 \times 40 =\) \(83\,600 \text{ J} \approx 83{,}6 \text{ kJ}\)
c) \(Q = \Delta U - W = 83\,600 - 100\,000 =\) \(-16\,400 \text{ J} \quad (Q \lt 0 : \text{pertes thermiques vers l'extérieur})\)
d) \(\eta = \dfrac{\Delta U}{W} = \dfrac{83\,600}{100\,000} =\) \(0{,}836 = 83{,}6\,\% \quad \text{(16,4 % de l'énergie électrique est perdue)}\)