Tu découvres le truc ce soir, contrôle demain. Pas de panique. On part de la seule chose que tu connais déjà (le principe d’inertie vu en seconde) et on construit l’essentiel de la deuxième loi de Newton en 10 minutes. Tu vas juste apprendre à lire une formule et à l’utiliser dans deux situations archi-simples.
Ce que tu sais déjà : le principe d’inertie (2nde)
Si un objet est soumis à des forces qui se compensent parfaitement (somme vectorielle = vecteur nul), alors son mouvement ne change pas :
— soit il est immobile et le reste,
— soit il avance en ligne droite à vitesse constante.
En clair : pas de déséquilibre → pas de changement de vitesse.
Nouveauté : quand les forces ne se compensent pas
Si les forces ne s’annulent pas, le principe d’inertie ne s’applique plus : la vitesse change, l’objet accélère (ou ralentit, ou tourne).
La deuxième loi de Newton dit exactement de combien la vitesse change : la somme des forces est égale à la masse multipliée par l’accélération.
Formule : $\sum \vec{F} = m \, \vec{a}$
— $\sum \vec{F}$ : somme de toutes les forces (en newtons, N)
— $m$ : masse (en kg)
— $\vec{a}$ : accélération (en m·s⁻²)
Petite vérification : si $\sum \vec{F} = \vec{0}$, alors $\vec{a} = \vec{0}$ → on retombe sur le principe d’inertie. Malin.
Utilisation directe dans le cas d’une force horizontale unique (sans frottement)
Quand une seule force agit horizontalement (ex. : on pousse un objet sur un sol glissant), on écrit simplement :
$F = m \times a$
On peut isoler ce qu’on cherche :
— pour trouver l’accélération : $a = \dfrac{F}{m}$
— pour trouver la force nécessaire : $F = m \times a$
À toi de jouer
1. Un bloc de masse $m = 5\,\mathrm{kg}$ est posé sur un sol horizontal sans frottement. On lui applique une force horizontale $F = 20\,\mathrm{N}$.
Complète la formule de la 2ᵉ loi de Newton (axe horizontal orienté dans le sens de la force) et calcule l’accélération.
$\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \times a$ , donc $a = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Corrigé
$F = m \times a$ , donc $a = \frac{F}{m} = \frac{20}{5} = 4\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
2. Même bloc, même force $F = 20\,\mathrm{N}$, mais on double la masse : $m' = 10\,\mathrm{kg}$.
Calcule la nouvelle accélération en complétant :
$a' = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Qu’en déduis-tu sur l’effet de la masse pour une même force ?
Corrigé
$a' = \frac{20}{10} = 2\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$. Quand la masse augmente, l’accélération diminue pour la même force : plus l’objet est lourd, plus il est difficile à accélérer.
Tu as l’impression que ça te revient. On va structurer le cours avec la méthode étape par étape, bien carrée. Tu reprends la main avec deux situations classiques : force motrice seule, puis force motrice avec frottement.
La forme vectorielle et la projection
Deuxième loi de Newton (forme complète) : $\displaystyle\sum \vec{F} = m\,\vec{a}$.
Les forces sont des vecteurs. Pour les utiliser dans un calcul, on choisit un axe (souvent horizontal, orienté dans le sens du mouvement) et on projette :
$\displaystyle\sum F_{\text{axe}} = m \times a_{\text{axe}}$.
Unité : 1 N = 1 kg·m·s⁻².
Méthode en 5 étapes
- Définir le système étudié.
- Faire le bilan des forces : poids $\vec{P}$, réaction du support $\vec{R}$ (ou $\vec{N}$), forces de contact, frottements éventuels.
- Choisir un axe orienté (en général sens du mouvement).
- Projeter toutes les forces sur cet axe ; écrire la somme.
- Écrire $\sum F_{\text{axe}} = m \, a_{\text{axe}}$ et résoudre.
Erreurs à éviter
- Ne pas confondre une force isolée avec la somme des forces.
- Les forces qui s’opposent au mouvement (frottements) s’écrivent avec un signe – si l’axe est dans le sens du mouvement.
- Le poids agit verticalement : il ne contribue pas à l’accélération horizontale sur sol plat.
- Toujours convertir la masse en kg et la vitesse en m·s⁻¹.
À toi de jouer
1. On reprend le bloc de 5 kg sur sol sans frottement. Une force horizontale $F = 20\,\mathrm{N}$ le pousse.
Applique la méthode : (1) Bilan des forces : $\vec{P}$ (vertical bas), $\vec{R}$ (vertical haut), $\vec{F}$ (horizontal droite).
(2) Axe horizontal orienté vers la droite. Projette et écris la 2ᵉ loi :
$\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}} \times a$ → $a = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Corrigé
$F = m \times a$ → $a = \frac{20}{5} = 4\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
2. Un cycliste et son vélo (masse totale 80 kg) accélèrent à $a = 0{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$ sur sol horizontal. Une force de frottement $f = 12\,\mathrm{N}$ s’oppose au mouvement. On cherche la force de pédalage $F_p$.
Choisis l’axe horizontal dans le sens du mouvement. Exprime la somme des forces :
$\sum F_x = F_p - \underline{\hspace{1.1em}}$.
Écris la 2ᵉ loi : $F_p - \underline{\hspace{1.1em}} = m \times a$.
Remplace par les valeurs : $F_p - 12 = \underline{\hspace{1.1em}} \times 0{,}5 = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Déduis $F_p = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{N}$.
Corrigé
$\sum F_x = F_p - f$. 2ᵉ loi : $F_p - f = m \times a$. $F_p - 12 = 80 \times 0{,}5 = 40$. Donc $F_p = 40 + 12 = 52\,\mathrm{N}$.
Même type d’exercice, répété cinq fois avec des nombres différents. L’objectif : automatiser le calcul $a = F/m$ pour ne plus jamais hésiter.
À toi de jouer
1. Un objet de masse $m = 2\,\mathrm{kg}$ subit une force horizontale $F = 10\,\mathrm{N}$ sans frottement. Calcule son accélération en complétant :
$a = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Corrigé
$a = \frac{10}{2} = 5\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
2. Même situation : $m = 4\,\mathrm{kg}$, $F = 16\,\mathrm{N}$.
$a = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Corrigé
$a = \frac{16}{4} = 4\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
3. $m = 0{,}5\,\mathrm{kg}$, $F = 3\,\mathrm{N}$.
$a = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Corrigé
$a = \frac{3}{0{,}5} = 6\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
4. $m = 10\,\mathrm{kg}$, $F = 25\,\mathrm{N}$.
$a = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Corrigé
$a = \frac{25}{10} = 2{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
5. $m = 0{,}2\,\mathrm{kg}$, $F = 1{,}6\,\mathrm{N}$.
$a = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Corrigé
$a = \frac{1{,}6}{0{,}2} = 8\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
Place à des exercices de type devoir surveillé. Tu vas utiliser la deuxième loi de Newton dans plusieurs configurations : force inconnue, chute avec frottement, distance de freinage. À chaque fois, la méthode en 5 étapes te sauvera.
À toi de jouer
1. Un bloc de masse 5 kg sur sol horizontal sans frottement subit une force $F = 20\,\mathrm{N}$.
a) Bilan des forces (nom, direction, sens).
b) Applique la 2ᵉ loi selon l’axe horizontal et calcule l’accélération.
c) Si la masse double, quelle serait la nouvelle accélération ?
Corrigé
a) Poids $\vec{P}$ vertical vers le bas, réaction normale $\vec{R}$ verticale vers le haut, force $\vec{F}$ horizontale dans le sens du mouvement. Seule $\vec{F}$ a une composante horizontale non nulle.
b) $F = m\,a$ donc $a = \frac{20}{5} = 4\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
c) Avec $m' = 10\,\mathrm{kg}$, $a' = \frac{20}{10} = 2\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
2. Un cycliste et son vélo (masse totale 80 kg) accélèrent à $a = 0{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$ sur sol horizontal. Une force de frottement $f = 12\,\mathrm{N}$ s’oppose au mouvement. Détermine la force de pédalage $F_p$ exercée par le cycliste.
Corrigé
Axe horizontal orienté dans le sens du mouvement : $\sum F_x = F_p - f = m\,a$.
$F_p - 12 = 80 \times 0{,}5 = 40$ donc $F_p = 52\,\mathrm{N}$.
3. Une balle de masse 200 g tombe verticalement. Elle est soumise à son poids $\vec{P}$ (vers le bas) et à une résistance de l’air $f = 0{,}4\,\mathrm{N}$ (vers le haut). On prend $g = 10\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
a) Convertir la masse en kg et calculer le poids $P$.
b) En orientant un axe vertical vers le bas, écrire la 2ᵉ loi et calculer l’accélération $a$.
c) Comparer à l’accélération de la chute libre $g = 10\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$ et commenter.
Corrigé
a) $m = 0{,}200\,\mathrm{kg}$, $P = m g = 0{,}200 \times 10 = 2{,}0\,\mathrm{N}$.
b) Axe vers le bas : $\sum F = P - f = 2{,}0 - 0{,}4 = 1{,}6\,\mathrm{N}$. $a = \frac{\sum F}{m} = \frac{1{,}6}{0{,}200} = 8{,}0\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
c) $a \lt g$ : la résistance de l’air réduit l’accélération, la balle tombe moins vite qu’en chute libre.
4. Une voiture de masse 1 200 kg roule à 72 km/h. Le conducteur freine ; la force de freinage constante est de 9 600 N et s’oppose au mouvement.
a) Convertir la vitesse initiale en m/s.
b) En déduire l’accélération algébrique lors du freinage (axe orienté dans le sens du mouvement).
c) À l’aide de la relation $v^2 = v_0^2 + 2 a d$ (vitesse finale nulle), calculer la distance d’arrêt $d$.
Corrigé
a) $v_0 = \frac{72}{3{,}6} = 20\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
b) $\sum F_x = -F = m a$ donc $a = \frac{-9\,600}{1\,200} = -8\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$ (décélération).
c) $0 = 20^2 + 2 \times (-8) \times d$ → $0 = 400 - 16 d$ → $d = \frac{400}{16} = 25\,\mathrm{m}$.
Tu maîtrises le cas simple (forces colinéaires). L’an prochain, tu devras gérer des forces non colinéaires en utilisant la projection sur deux axes. Voici un avant-goût : une force oblique et une analyse de mouvement à partir d’un relevé de positions.
Projection d’une force oblique
Quand une force $\vec{T}$ fait un angle $\theta$ avec l’horizontale, on la remplace par deux composantes :
— horizontale : $T_x = T \cos\theta$
— verticale : $T_y = T \sin\theta$ (si $\theta$ est mesuré depuis l’horizontale)
Ensuite, on applique la 2ᵉ loi sur chaque axe séparément.
Exemple : un enfant tire une luge avec une corde inclinée de 30°.
De l’enregistrement à la force
En TP, on peut relever les positions successives d’un mobile à intervalles réguliers. On calcule alors les vitesses (variation de position / durée), puis l’accélération (variation de vitesse / durée). Enfin, la 2ᵉ loi donne la force résultante. C’est le principe de la mécanique « inversée » : mouvement → accélération → force.
À toi de jouer
1. Un bloc de masse $m = 4\,\mathrm{kg}$ est tiré sur un sol sans frottement par une corde exerçant une tension $T = 20\,\mathrm{N}$ inclinée de 30° au-dessus de l’horizontale.
On donne $\cos 30° \approx 0{,}87$ et $\sin 30° = 0{,}50$.
a) Décompose la tension : $T_x = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{N}$, $T_y = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{N}$.
b) Seule la composante horizontale agit sur le mouvement. Calcule l’accélération horizontale : $a = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
c) Quelle autre force agit verticalement ? Pourquoi l’accélération verticale est-elle nulle ?
Corrigé
a) $T_x = 20 \times 0{,}87 \approx 17{,}4\,\mathrm{N}$, $T_y = 20 \times 0{,}50 = 10\,\mathrm{N}$.
b) $a = \frac{T_x}{m} = \frac{17{,}4}{4} \approx 4{,}35\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
c) Verticalement : poids vers le bas, $T_y$ vers le haut, réaction du sol. Comme il n’y a pas de décollage, l’accélération verticale est nulle : $\sum F_y = 0$.
2. On enregistre le mouvement d’un mobile de masse $m = 0{,}500\,\mathrm{kg}$ sur une table à coussin d’air (frottements négligeables). Les positions sont relevées toutes les $\tau = 0{,}100\,\mathrm{s}$.
Voici les abscisses successives : $x_0 = 0$, $x_1 = 2{,}0\,\mathrm{cm}$, $x_2 = 4{,}8\,\mathrm{cm}$, $x_3 = 8{,}4\,\mathrm{cm}$.
a) Calcule la vitesse au point 1 : $v_1 \approx \frac{x_2 - x_0}{2\tau} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
b) Calcule la vitesse au point 2 : $v_2 \approx \frac{x_3 - x_1}{2\tau} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
c) Déduis l’accélération : $a \approx \frac{v_2 - v_1}{\tau} = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
d) Applique la 2ᵉ loi pour trouver la force résultante horizontale : $F = m \, a = \underline{\hspace{1.1em}}\,\mathrm{N}$.
Corrigé
a) $v_1 \approx \frac{4{,}8 - 0}{0{,}200} = 24\,\mathrm{cm/s} = 0{,}24\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
b) $v_2 \approx \frac{8{,}4 - 2{,}0}{0{,}200} = 32\,\mathrm{cm/s} = 0{,}32\,\mathrm{m\cdot s^{-1}}$.
c) $a \approx \frac{0{,}32 - 0{,}24}{0{,}100} = 0{,}80\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.
d) $F = 0{,}500 \times 0{,}80 = 0{,}40\,\mathrm{N}$.