Lentilles et formation des images — Exercices

Vergence, conjugaison, grandissement : cinq exercices de difficulté croissante, du calcul direct au problème concret.

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1Vergence et distance focale/ 3 pts

Réponds aux questions suivantes.

Une lentille a une vergence $V = +4\,\delta$. Calcule $f'$ en mètres puis en centimètres. Est-elle convergente ou divergente ?
Une lentille convergente a une distance focale $f' = 20$ cm. Quelle est sa vergence ?
Une lentille a une vergence $V = -5\,\delta$. Que peut-on dire de cette lentille ?

2Position et nature de l'image/ 4 pts

Un objet AB est placé à 40 cm en avant d'une lentille convergente de distance focale $f' = 15$ cm.

Écrire la valeur algébrique de $\overline{OA}$.
Calculer $\overline{OA'}$ à l'aide de la relation de conjugaison.
L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Justifier avec le signe de $\overline{OA'}$.
Calculer $\gamma$. L'image est-elle droite ou renversée ? Agrandie ou réduite ?

3Objet entre F et O — effet loupe/ 4 pts

Un objet AB de hauteur $h = 2$ cm est placé à 8 cm en avant d'une lentille convergente de distance focale $f' = 12$ cm.

Calculer $\overline{OA'}$.
Calculer le grandissement $\gamma$.
Déduire la hauteur $h'$ de l'image $A'B'$.
L'image est-elle réelle ou virtuelle ? Droite ou renversée ? Ce résultat est-il cohérent avec la position de l'objet par rapport au foyer F ?

4Lentille divergente/ 3 pts

Une lentille divergente a une vergence $V = -2{,}5\,\delta$. Un objet est placé à 60 cm en avant de la lentille.

Calculer $f'$ en mètres et en centimètres.
Calculer $\overline{OA'}$.
Que peut-on dire, en général, de la nature de l'image donnée par une lentille divergente pour tout objet réel ?

5Objectif photographique — problème concret/ 6 pts

L'objectif d'un appareil photo est assimilé à une lentille convergente de distance focale $f' = 50$ mm. On photographie un arbre de hauteur $H = 8$ m situé à $d = 40$ m de l'objectif.

Exprimer $\overline{OA}$ en millimètres.
Calculer $\overline{OA'}$. Que remarque-t-on lorsque $|\overline{OA}| \gg f'$ ?
Calculer le grandissement $\gamma$.
Calculer la taille $H'$ de l'image de l'arbre sur le capteur. Conclure sur la nature et le sens de l'image.

Corrigé détaillé

1Vergence et distance focale

a) $f' = \dfrac{1}{V} = \dfrac{1}{4}$ $f' = 0{,}25\text{ m} = 25\text{ cm} \quad \Rightarrow \text{lentille convergente } (f' \gt 0)$

b) $f' = 20\text{ cm} = 0{,}20\text{ m} \quad V = \dfrac{1}{0{,}20}$ $V = +5\,\delta$

c) $V = -5\,\delta \lt 0 \Rightarrow f' = \dfrac{1}{-5} = -0{,}20\text{ m} \lt 0$ $\text{Lentille divergente ; le foyer image F' est virtuel, à gauche de O.}$

2Position et nature de l'image

a) $\text{Objet réel à 40 cm à gauche de O :}$ $\overline{OA} = -40\text{ cm}$

b) $\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{15} + \dfrac{1}{-40} = \dfrac{8}{120} - \dfrac{3}{120} = \dfrac{5}{120}$ $\overline{OA'} = \dfrac{120}{5} = +24\text{ cm}$

c) $\overline{OA'} = +24\text{ cm} \gt 0$ $\text{Image réelle, formée à droite de la lentille.}$

d) $\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{+24}{-40}$ $\gamma = -0{,}6 \quad \Rightarrow \text{image renversée } (\gamma \lt 0) \text{ et réduite } (|\gamma| \lt 1)$

3Objet entre F et O — effet loupe

a) $\overline{OA} = -8\text{ cm},\ f' = 12\text{ cm} \quad \dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{12} + \dfrac{1}{-8} = \dfrac{2}{24} - \dfrac{3}{24} = -\dfrac{1}{24}$ $\overline{OA'} = -24\text{ cm}$

b) $\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{-24}{-8}$ $\gamma = +3$

c) $h' = |\gamma| \times h = 3 \times 2$ $h' = 6\text{ cm}$

d) $\overline{OA'} = -24\text{ cm} \lt 0 \Rightarrow \text{virtuelle} \quad ; \quad \gamma = +3 \gt 0 \Rightarrow \text{droite}$ $\text{L'objet est entre F et O : la lentille agit comme une loupe — image virtuelle, droite et agrandie.}$

4Lentille divergente

a) $f' = \dfrac{1}{V} = \dfrac{1}{-2{,}5}$ $f' = -0{,}40\text{ m} = -40\text{ cm}$

b) $\overline{OA} = -60\text{ cm} \quad \dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{-40} + \dfrac{1}{-60} = -\dfrac{3}{120} - \dfrac{2}{120} = -\dfrac{5}{120}$ $\overline{OA'} = -\dfrac{120}{5} = -24\text{ cm}$

c) $\overline{OA'} \lt 0 \text{ pour tout objet réel } (\overline{OA} \lt 0)$ $\text{Une lentille divergente donne toujours une image virtuelle, droite et réduite pour un objet réel.}$

5Objectif photographique — problème concret

a) $d = 40\text{ m} = 40\,000\text{ mm}$ $\overline{OA} = -40\,000\text{ mm}$

b) $\dfrac{1}{\overline{OA'}} = \dfrac{1}{50} + \dfrac{1}{-40\,000} = \dfrac{800-1}{40\,000} = \dfrac{799}{40\,000}$ $\overline{OA'} = \dfrac{40\,000}{799} \approx 50{,}1\text{ mm} \approx f' \quad \text{(objet très loin : image se forme au foyer)}$

c) $\gamma = \dfrac{\overline{OA'}}{\overline{OA}} = \dfrac{+50{,}1}{-40\,000}$ $\gamma \approx -1{,}25 \times 10^{-3}$

d) $H = 8\text{ m} = 8\,000\text{ mm} \quad H' = |\gamma| \times H = 1{,}25 \times 10^{-3} \times 8\,000$ $H' = 10\text{ mm} = 1\text{ cm} \quad \text{Image réelle } (\overline{OA'} \gt 0)\text{ et renversée } (\gamma \lt 0).$