V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie1reMouvement et interactionsExercices + corrigé

Mouvement dans un champ uniforme — Exercices

Quatre problèmes progressifs : du lancer horizontal à la déflexion dans un condensateur.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice autorisée
1Lancer horizontal/ 5 pts
Une balle est lancée horizontalement depuis une falaise de hauteur $h=80$ m avec $v_0=20$ m/s. On prend $g=10$ m/s². Origine au point de lancement, axe $x$ horizontal (sens du lancer), axe $y$ vertical vers le haut.
  1. a) Donner la valeur de $a_x$ et $a_y$ en appliquant la deuxième loi de Newton.
  2. b) Écrire les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
  3. c) Calculer le temps de chute jusqu'au sol.
  4. d) En déduire la portée horizontale.
  5. e) Calculer la valeur de la vitesse au moment de l'impact.
2Équation de la trajectoire/ 3 pts
On reprend les données de l'exercice 1 ($v_0=20$ m/s, $h=80$ m, $g=10$ m/s²).
  1. a) Établir l'équation cartésienne $y=f(x)$ en éliminant $t$.
  2. b) Identifier la nature de cette courbe.
  3. c) Vérifier la cohérence en calculant $y$ pour $x=80$ m.
3Lancer oblique/ 5 pts
Un ballon est lancé depuis le sol avec $v_0=20$ m/s à $\alpha=45°$. On prend $g=10$ m/s² et $\cos45°=\sin45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\approx0{,}707$.
  1. a) Calculer $v_{x0}$ et $v_{y0}$.
  2. b) Écrire les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$.
  3. c) Déterminer le temps de vol.
  4. d) Calculer la portée horizontale.
  5. e) Calculer l'altitude maximale.
4Déflexion dans un condensateur plan/ 5 pts
Un grain chargé ($q=1{,}0\times10^{-4}$ C, $m=2{,}0\times10^{-3}$ kg) pénètre horizontalement dans un condensateur plan avec $v_0=5{,}0$ m/s. Données : longueur $L=0{,}50$ m, écartement $d=0{,}20$ m, tension $U=40$ V. Le grain entre par le milieu. On néglige son poids.
  1. a) Calculer le champ électrique $E$ entre les armatures.
  2. b) Montrer que l'accélération du grain vaut $a=10$ m/s².
  3. c) Écrire les équations horaires $x(t)$ et $y(t)$ (axe $x$ horizontal, axe $y$ dans le sens de la force).
  4. d) Calculer le temps $t_1$ passé dans le condensateur.
  5. e) Calculer la déviation $y_1$ à la sortie et conclure.
Corrigé détaillé
1Lancer horizontal
a) \(\text{Seule force : }\vec{P}=m\vec{g}.\;\text{Newton}\Rightarrow\vec{a}=\vec{g}.\) \(a_x=0\text{ m/s}^2\;;\;a_y=-g=-10\text{ m/s}^2\)
b) \(v_{x0}=20\text{ m/s},\;v_{y0}=0,\;x_0=y_0=0.\) \(x(t)=20t\quad;\quad y(t)=-5t^2\)
c) \(y=-80\text{ m}\Rightarrow-5t^2=-80\Rightarrow t^2=16\) \(t=4\text{ s}\)
d) \(x=20\times4=\) \(80\text{ m}\)
e) \(v_x=20\text{ m/s};\;v_y=-10\times4=-40\text{ m/s}.\;v=\sqrt{20^2+40^2}=\sqrt{2000}=20\sqrt{5}\) \(v=20\sqrt{5}\approx44{,}7\text{ m/s}\)
2Équation de la trajectoire
a) \(x=20t\Rightarrow t=\dfrac{x}{20}.\;y=-5\left(\dfrac{x}{20}\right)^2=-\dfrac{5x^2}{400}\) \(y=-\dfrac{x^2}{80}\)
b) \(y\text{ est du second degré en }x\text{ sans terme linéaire.}\) \(\text{Parabole d'axe vertical.}\)
c) \(y(80)=-\dfrac{80^2}{80}=-\dfrac{6400}{80}=\) \(-80\text{ m : correspond à la hauteur de la falaise. Cohérent.}\)
3Lancer oblique
a) \(v_{x0}=20\cos45°=20\times\dfrac{\sqrt{2}}{2}=10\sqrt{2}\text{ m/s}\) \(v_{x0}=v_{y0}=10\sqrt{2}\approx14{,}1\text{ m/s}\)
b) \(a_x=0,\;a_y=-10\text{ m/s}^2.\) \(x(t)=10\sqrt{2}\,t\quad;\quad y(t)=10\sqrt{2}\,t-5t^2\)
c) \(y=0\Rightarrow t\left(10\sqrt{2}-5t\right)=0\Rightarrow t=0\text{ ou }t=\dfrac{10\sqrt{2}}{5}=2\sqrt{2}\) \(t_{\text{vol}}=2\sqrt{2}\approx2{,}83\text{ s}\)
d) \(x=10\sqrt{2}\times2\sqrt{2}=10\times2\times2=\) \(40\text{ m}\)
e) \(v_y=0\Rightarrow t_{\text{sommet}}=\dfrac{10\sqrt{2}}{10}=\sqrt{2}\text{ s}.\;H=10\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}-5\times(\sqrt{2})^2=20-10=\) \(H_{\max}=10\text{ m}\)
4Déflexion dans un condensateur plan
a) \(E=\dfrac{U}{d}=\dfrac{40}{0{,}20}=\) \(E=200\text{ V/m}\)
b) \(F=qE=1{,}0\times10^{-4}\times200=2{,}0\times10^{-2}\text{ N}.\;a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{2{,}0\times10^{-2}}{2{,}0\times10^{-3}}=\) \(a=10\text{ m/s}^2\)
c) \(v_{x0}=5{,}0\text{ m/s},\;v_{y0}=0,\;a_x=0,\;a_y=10\text{ m/s}^2.\) \(x(t)=5{,}0\,t\quad;\quad y(t)=5{,}0\,t^2\)
d) \(t_1=\dfrac{L}{v_0}=\dfrac{0{,}50}{5{,}0}=\) \(t_1=0{,}10\text{ s}\)
e) \(y_1=5{,}0\times(0{,}10)^2=5{,}0\times0{,}01=0{,}05\text{ m}=5{,}0\text{ cm}.\;\dfrac{d}{2}=10\text{ cm}.\;y_1=5{,}0\text{ cm}\lt10\text{ cm}.\) \(\text{Déviation de }5{,}0\text{ cm. Le grain sort du condensateur sans toucher les armatures.}\)