Pas de panique si le cours t'est étranger. On va démarrer des prérequis indispensables et te rendre opérationnel très vite. On parlera forces, vecteurs et loi de Newton avant d'attaquer le mouvement dans un champ uniforme. On va tout te mâcher avec des exos à trous pour que ça rentre facile.
Un champ uniforme exerce une force constante sur le système. Les deux cas à connaître : le champ de pesanteur $\vec{g}$ (force poids $\vec{P}=m\vec{g}$) et le champ électrique $\vec{E}$ dans un condensateur plan (force électrique $\vec{F}=q\vec{E}$).
Deuxième loi de Newton : $\Sigma \vec{F} = m \vec{a}$. Si la force est constante, l'accélération $\vec{a}$ est constante.
Repère et projection : on choisit deux axes perpendiculaires. L'axe horizontal est perpendiculaire au champ ; l'axe vertical est aligné avec le champ (vers le haut pour $\vec{g}$, selon le sens de la force pour $\vec{E}$).
Quand un système n'est soumis qu'à une force constante (dans un champ uniforme), son accélération est constante. Résultat :
La trajectoire est une parabole, sauf si la vitesse initiale est nulle ou parallèle au champ (mouvement rectiligne). Pour un projectile dans $\vec{g}$ avec axe $y$ vers le haut : $a_x=0$, $a_y=-g$ ; pour une particule chargée dans $\vec{E}$ : $a_x=0$, $a_y = qE/m$ (ou selon l'orientation).
Tu te souviens peut-être de ces histoires d'équations avec t, de paraboles… On va remettre tout ça en ordre avec une méthode pas-à-pas. Accroche-toi, on remet la machine en route avec des exercices à trous pour bien intégrer les formules.
Conditions initiales : à t=0, position initiale $(x_0, y_0)$ et vitesse initiale $(v_{x0}, v_{y0})$.
Accélération : $a_x = 0$ (mouvement uniforme) ; $a_y = a$ constante (a = -g ou $qE/m$).
Vitesse : intégration
$v_x(t) = v_{x0}$ ; $v_y(t) = v_{y0} + a_y t$.
Position : intégration
$x(t) = v_{x0} t + x_0$ ; $y(t) = \frac12 a_y t^2 + v_{y0} t + y_0$.
Trajectoire : éliminer t entre x(t) et y(t) donne une équation du second degré en x, c'est une parabole.
On va répéter le même type de calcul cinq fois de suite pour que les automatismes s'installent. Tu vas compléter des lancers horizontaux en un éclair. Pas de surprise, que des exercices identiques avec des nombres différents.
On passe aux exercices type contrôle. Ici, tu vas résoudre des problèmes complets sans trous (ou presque) pour gagner en autonomie. On met l'accent sur la rédaction, comme le jour J.
a) $E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{100}{2{,}0 \times 10^{-2}} = 5{,}0 \times 10^3\,\text{V/m}$.
b) Force électrique : $F = |q|E = 1{,}6 \times 10^{-19} \times 5{,}0 \times 10^3 = 8{,}0 \times 10^{-16}\,\text{N}$.
Accélération : $a_y = \dfrac{F}{m} = \dfrac{8{,}0 \times 10^{-16}}{9{,}1 \times 10^{-31}} \approx 8{,}79 \times 10^{14}\,\text{m/s}^2$.
c) L'électron est soumis uniquement à la force électrique verticale (poids négligé).
Selon $x$ : $a_x = 0$, donc $x(t) = v_0\,t = 3{,}0 \times 10^6\,t$.
Selon $y$ (dirigé vers la plaque positive, sens dans lequel l'électron est attiré) : $a_y = +8{,}79 \times 10^{14}\,\text{m/s}^2$, donc $y(t) = \dfrac{1}{2}a_y t^2$.
(Origine prise à l'entrée du condensateur, au milieu entre les plaques.)
d) Si l'électron traversait toute la longueur $L$ sans percuter une plaque, le temps de traversée serait :
$t_1 = \dfrac{L}{v_0} = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-2}}{3{,}0 \times 10^6} \approx 1{,}67 \times 10^{-8}\,\text{s}$.
Il faut toutefois vérifier que ce résultat est physiquement réalisable avant de l'accepter.
e) La déviation correspondant à $t_1$ vaudrait :
$y_1 = \dfrac{1}{2}a_y t_1^2 = \dfrac{1}{2} \times 8{,}79 \times 10^{14} \times (1{,}67 \times 10^{-8})^2 \approx 0{,}122\,\text{m} = 12{,}2\,\text{cm}$.
Or l'électron entre à mi-distance entre les plaques : il ne peut se déplacer que de $d/2 = 1{,}0\,\text{cm}$ avant de percuter une plaque. Comme $y_1 = 12{,}2\,\text{cm} \gg d/2 = 1{,}0\,\text{cm}$, le calcul précédent est sans objet : l'électron percute la plaque positive bien avant la sortie du condensateur.
On détermine le temps d'impact en posant $y = d/2 = 1{,}0 \times 10^{-2}\,\text{m}$ :
$\dfrac{d}{2} = \dfrac{1}{2}a_y\,t_\text{impact}^2 \implies t_\text{impact} = \sqrt{\dfrac{d}{a_y}} = \sqrt{\dfrac{2{,}0 \times 10^{-2}}{8{,}79 \times 10^{14}}} \approx 4{,}8 \times 10^{-9}\,\text{s}$.
La position horizontale à l'impact est :
$x_\text{impact} = v_0\,t_\text{impact} = 3{,}0 \times 10^6 \times 4{,}8 \times 10^{-9} \approx 1{,}4\,\text{cm}$.
Comme $x_\text{impact} \approx 1{,}4\,\text{cm} \ll L = 5{,}0\,\text{cm}$, l'impact se produit bien à l'intérieur du condensateur.
Conclusion : avec ces paramètres, l'électron frappe la plaque positive à environ $1{,}4\,\text{cm}$ de l'entrée et n'atteint pas l'écran. Pour corriger le dispositif — c'est-à-dire permettre à l'électron de sortir du condensateur — il faudrait par exemple réduire la tension $U$, augmenter la vitesse initiale $v_0$, ou raccourcir la longueur des plaques.
Tu maîtrises la base. On va maintenant voir des situations un peu plus riches, qui te préparent à la terminale : optimisation de la portée, influence de la masse, combinaison de champs. Ces problèmes demandent un peu de réflexion supplémentaire, mais rien d'insurmontable !
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