Modèle de l'œil, défauts et corrections — Exercices

Identifier les défauts visuels, calculer vergences et corrections optiques. Corrigé en fin de document.

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1Identifier défauts et corrections/ 4 pts

Pour chaque situation, indiquer le défaut de vision et le type de lentille correctrice (convergente ou divergente).

Un élève voit parfaitement de près mais les panneaux de rue lui semblent flous. Son PR est à 3,0 m.
Un adulte de 55 ans tient le journal à bout de bras pour lire ; son PP s'est éloigné à 80 cm (lié à l'âge).
Un enfant voit net à l'infini mais doit fortement accommoder pour lire, causant des maux de tête. Son PR est virtuel (derrière l'œil).
Un opticien prescrit des verres de vergence $-3{,}0$ D. Quel défaut corrigent-ils ?

2Œil emmétrope — vergences et accommodation/ 5 pts

On modélise l'œil emmétrope par une lentille mince. Distance S–rétine : $d = 17{,}0$ mm.

Calculer la vergence $V_{repos}$ du cristallin lorsque l'œil regarde un objet à l'infini.
Calculer la vergence $V_{max}$ lorsque l'œil regarde au PP situé à 25,0 cm.
En déduire l'amplitude d'accommodation $A$.

3Correction d'un myope/ 6 pts

Un myope a un PR à 1,50 m et un PP à 15,0 cm. Distance S–rétine : $d = 17{,}0$ mm.

L'œil au repos forme l'image du PR sur la rétine. Calculer $V_{repos}$ ($\overline{SA} = -1{,}50$ m ; $\overline{SA'} = +0{,}017$ m). Comparer à l'emmétrope.
Quelle vergence $V_{corr}$ doit avoir la lentille correctrice pour qu'il voie net à l'infini ? Convergente ou divergente ?
Calculer $V_{max}$ du cristallin lorsque le myope regarde au PP à 15,0 cm. En déduire son amplitude d'accommodation $A$ et la comparer à celle de l'emmétrope.

4Bilan — œil hypermétrope/ 5 pts

Un hypermétrope a une vergence au repos $V_{oeil} = 56{,}2$ D. Distance S–rétine : $d = 17{,}0$ mm.

Rappeler la vergence $V_{emm}$ d'un œil emmétrope au repos. L'œil hypermétrope est-il trop ou pas assez convergent ?
Pour voir net à l'infini, la vergence totale (lentille correctrice + œil) doit valoir $V_{emm}$. En déduire $V_{corr}$.
Conclure sur le type de lentille et vérifier la cohérence avec la définition de l'hypermétropie.

Corrigé détaillé

1Identifier défauts et corrections

a) $\text{Vision floue de loin, PR fini à 3{,}0 m}$ $\text{Myopie — correction par lentille divergente.}$

b) $\text{PP éloigné, lié à l'âge}$ $\text{Presbytie — correction par lentille convergente (lecture).}$

c) $\text{Accommodation excessive de loin, PR virtuel}$ $\text{Hypermétropie — correction par lentille convergente.}$

d) $V = -3{,}0 \text{ D} \lt 0 \Rightarrow \text{lentille divergente}$ $\text{Correction d'une myopie.}$

2Œil emmétrope — vergences et accommodation

a) $\overline{SA} \to -\infty \Rightarrow V_{repos} = \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{0{,}0170} =$ $V_{repos} \approx 58{,}8 \text{ D}$

b) $V_{max} = \dfrac{1}{0{,}0170} - \dfrac{1}{-0{,}250} = 58{,}8 + 4{,}0 =$ $V_{max} \approx 62{,}8 \text{ D}$

c) $A = V_{max} - V_{repos} = 62{,}8 - 58{,}8 =$ $A = 4{,}0 \text{ D}$

3Correction d'un myope

a) $V_{repos} = \dfrac{1}{0{,}0170} - \dfrac{1}{-1{,}50} = 58{,}8 + 0{,}67 =$ $V_{repos} \approx 59{,}5 \text{ D} \gt 58{,}8 \text{ D} : \text{le myope est plus convergent que l'emmétrope.}$

b) $\overline{SA} \to -\infty,\ \overline{SA'} = -1{,}50 \text{ m} \Rightarrow V_{corr} = \dfrac{1}{-1{,}50} =$ $V_{corr} \approx -0{,}67 \text{ D} \quad \text{(lentille divergente — cohérent).}$

c) $V_{max} = \dfrac{1}{0{,}0170} - \dfrac{1}{-0{,}150} = 58{,}8 + 6{,}67 = 65{,}5 \text{ D} \Rightarrow A = 65{,}5 - 59{,}5 =$ $A = 6{,}0 \text{ D} \gt 4{,}0 \text{ D} : \text{le myope a une plus grande amplitude d'accommodation.}$

4Bilan — œil hypermétrope

a) $V_{emm} = \dfrac{1}{0{,}0170} \approx 58{,}8 \text{ D} \gt V_{oeil} = 56{,}2 \text{ D}$ $\text{L'œil hypermétrope est moins convergent que la normale.}$

b) $V_{corr} = V_{emm} - V_{oeil} = 58{,}8 - 56{,}2 =$ $V_{corr} = +2{,}6 \text{ D}$

c) $V_{corr} = +2{,}6 \text{ D} \gt 0 \Rightarrow \text{lentille convergente}$ $\text{Cohérent : elle compense le manque de convergence de l'œil hypermétrope.}$