Pas de panique, même si tu n’as jamais mis les pieds dans ce chapitre, on va te faire comprendre l’essentiel pour le contrôle. L’œil fonctionne comme une lentille et un écran, avec des défauts qu’on corrige par des lunettes. C’est tout simple, accroche-toi !
1. L’œil comme une lentille et un écran
En optique, l’œil est modélisé par une lentille mince convergente (la cornée + le cristallin) de centre optique $S$, suivie d’un écran fixe (la rétine) situé à une distance $d \approx 17$ mm. Pour obtenir une image nette, les rayons lumineux doivent converger exactement sur la rétine.
Le cristallin peut modifier sa courbure, donc sa vergence : c’est l’accommodation. Au repos (œil détendu, regardant loin), la vergence est minimale ; en accommodant au maximum (pour voir de près), elle augmente.
2. Définir les points de vision nette (PR et PP)
On définit deux distances importantes :
- Punctum Remotum (PR) : point le plus éloigné vu net sans accommodation. Pour un œil normal (emmétrope), le PR est à l’infini.
- Punctum Proximum (PP) : point le plus proche vu net en accommodant au maximum. Pour un jeune emmétrope, PP ≈ 25 cm.
3. Les défauts de vision en un clin d’œil
Myopie : l’œil est trop convergent ou trop long. L’image d’un objet lointain se forme avant la rétine, donc floue de loin. Le PR est à une distance finie. Correction : lentille divergente (vergence négative).
Hypermétropie : l’œil n’est pas assez convergent. L’image se formerait après la rétine. L’œil doit accommoder en permanence, ce qui fatigue. Correction : lentille convergente (vergence positive).
Presbytie : avec l’âge, le cristallin durcit, l’amplitude d’accommodation diminue, le PP s’éloigne. On ne peut plus lire de près. Correction : lentille convergente (lunettes de lecture).
À toi de jouer
1. Exercice 1 (reconnaître) — Complète les phrases avec le défaut et le type de lentille.
a) Un œil voit mal de loin ; son PR est à 2 m. Défaut : $\underline{\hspace{1.1em}}$ Correction : lentille $\underline{\hspace{1.1em}}$
b) Un œil doit accommoder même pour voir loin, il est $\underline{\hspace{1.1em}}$. Correction : lentille $\underline{\hspace{1.1em}}$
c) Avec l’âge, on éloigne le livre pour lire : c’est la $\underline{\hspace{1.1em}}$. Correction : lentille $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
a) Défaut : myopie ; Correction : lentille divergente
b) Défaut : hypermétropie ; Correction : lentille convergente
c) Défaut : presbytie ; Correction : lentille convergente
2. Exercice 2 (calcul de vergence au repos) — Un œil emmétrope a une distance S-rétine $d = 17{,}0$ mm. Au repos, l’objet est à l’infini. La vergence est $V_{repos} = \frac{1}{d}$. Complète :
$d = \underline{\hspace{1.1em}}$ m (conversion mm → m).
$V_{repos} = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ D.
On rappelle que 1 D = 1 m⁻¹.
Corrigé
$d = 0{,}0170$ m. $V_{repos} = \frac{1}{0{,}0170} \approx 58{,}8$ D.
3. Exercice 3 (myopie simple) — Un myope a un œil trop convergent. Sans accommodation, l’image d’un objet éloigné se forme 2 mm avant la rétine. Coche la bonne réponse :
L’image est nette
L’image est floue
Pour corriger, on place une lentille qui écarte un peu les rayons. C’est une lentille $\underline{\hspace{1.1em}}$ (convergente / divergente).
Corrigé
L’image est floue. Lentille divergente.
Ah, tu as déjà croisé tout ça, c’est flou mais ça revient ? Parfait, on va remettre de l’ordre. On reprend le modèle de l’œil, la relation de conjugaison et la méthode pour calculer une correction. Accroche-toi, dans 10 minutes c’est limpide.
1. Le modèle optique de l’œil (rappel)
Œil = lentille convergente (centre $S$) + écran (rétine) situé à $d \approx 17$ mm. L’accommodation fait varier la vergence $V$ du cristallin. Au repos : $V = V_{repos}$, objet à l’infini ⇒ image sur la rétine. En accommodant, $V$ augmente pour voir des objets plus proches. L’amplitude $A = V_{max} - V_{repos}$ (de l’ordre de $4$ D chez le jeune emmétrope).
2. Relations et grandeurs
Vergence : $V = \dfrac{1}{f'}$ ($f'$ distance focale en m). Relation de conjugaison pour une lentille mince de centre $S$ : $\dfrac{1}{\overline{SA'}} - \dfrac{1}{\overline{SA}} = V$.
Signes : objet réel à gauche → $\overline{SA} < 0$ ; image réelle sur la rétine → $\overline{SA'} = +d$ ; image virtuelle (correction) → $\overline{SA'} < 0$.
3. Méthode diagnostiquer et corriger
Diagnostic : regarde où se forme l’image d’un objet lointain. Avant la rétine → myopie ; après → hypermétropie. Correction pour voir net à l’infini : on place une lentille devant l’œil. Sa vergence $V_{corr}$ doit donner de l’infini une image virtuelle située au PR du patient.
Pour un myope : PR à distance finie $p>0$ (ex. 2 m). La lentille doit produire une image virtuelle en ce point : $\overline{SA'} = -p$. Comme l’objet est à l’infini ($\overline{SA} \to -\infty$), $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}}$. Le signe est négatif, donc lentille divergente.
Pour un hypermétrope : on calcule la vergence manquante pour atteindre celle de l’emmétrope au repos.
À toi de jouer
1. Exercice 1 (emmétrope) — Un œil emmétrope a $d = 17{,}0$ mm. Complète :
a) Vergence au repos (objet à l’infini) : $V_{repos} = \dfrac{1}{d} = \dfrac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D.
b) Vergence maximale (PP à 25,0 cm) : $\overline{SA} = -\underline{\hspace{1.1em}}$ m, $\overline{SA'} = +\underline{\hspace{1.1em}}$ m ;
$V_{max} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} - \dfrac{1}{\overline{SA}} = \dfrac{1}{0{,}0170} - \dfrac{1}{-\underline{\hspace{1.1em}}} = 58{,}8 + \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D.
c) Amplitude d’accommodation $A = V_{max} - V_{repos} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D.
Corrigé
a) $0{,}0170$ ; $58{,}8$.
b) $0{,}250$ ; $0{,}0170$ ; $0{,}250$ ; $4{,}0$ ; $62{,}8$.
c) $4{,}0$.
2. Exercice 2 (myope) — Un myope a son PR à 2,00 m. Distance $d = 17{,}0$ mm.
a) Défaut diagnostiqué : $\underline{\hspace{1.1em}}$
b) Pour une correction de loin, on veut qu’un objet à l’infini ait son image au PR. L’image est virtuelle, donc $\overline{SA'} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m (attention au signe).
c) La vergence de la lentille correctrice est $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} = \dfrac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ D.
d) Cette vergence est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (positive / négative), donc lentille $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) myopie.
b) $-2{,}00$.
c) $-2{,}00$, $-0{,}50$.
d) négative, divergente.
3. Exercice 3 (hypermétrope) — Un œil hypermétrope au repos a une vergence $V_{oeil} = 56{,}5$ D. La distance S-rétine est $d = 0{,}0170$ m.
a) La vergence d’un œil emmétrope au repos est $V_{emm} = \dfrac{1}{d} \approx \underline{\hspace{1.1em}}$ D. L’œil hypermétrope est donc $\underline{\hspace{1.1em}}$ convergent (trop / pas assez).
b) Pour voir net à l’infini sans accommoder, la vergence totale (œil + lentille) doit valoir $V_{emm}$. On a $V_{tot} = V_{oeil} + V_{corr} = V_{emm}$. Donc $V_{corr} = \underline{\hspace{1.1em}} - 56{,}5 = \underline{\hspace{1.1em}}$ D.
c) Cette vergence est $\underline{\hspace{1.1em}}$ (positive / négative), donc lentille $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) $58{,}8$, pas assez convergent.
b) $58{,}8$, $+2{,}3$.
c) positive, convergente.
Maintenant on muscle la mécanique : cinq fois le même calcul de correction pour un myope, avec des valeurs différentes. Tu vas voir, c’est du gâteau à la fin.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Myope, PR = 1,50 m. $\overline{SA'} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m, $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D. Nature : $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$\overline{SA'} = -1{,}50$ m, $V_{corr} = -0{,}67$ D. Lentille divergente.
2. Exercice 2 — Myope, PR = 2,00 m. $\overline{SA'} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m, $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D. Nature : $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$\overline{SA'} = -2{,}00$ m, $V_{corr} = -0{,}50$ D. Lentille divergente.
3. Exercice 3 — Myope, PR = 3,00 m. $\overline{SA'} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m, $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D. Nature : $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$\overline{SA'} = -3{,}00$ m, $V_{corr} = -0{,}33$ D. Lentille divergente.
4. Exercice 4 — Myope, PR = 0,80 m. $\overline{SA'} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m, $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D. Nature : $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$\overline{SA'} = -0{,}80$ m, $V_{corr} = -1{,}25$ D. Lentille divergente.
5. Exercice 5 — Myope, PR = 4,50 m. $\overline{SA'} = \underline{\hspace{1.1em}}$ m, $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ D. Nature : $\underline{\hspace{1.1em}}$
Corrigé
$\overline{SA'} = -4{,}50$ m, $V_{corr} \approx -0{,}22$ D. Lentille divergente.
Prêt pour des exercices comme en contrôle ou au brevet ? On lâche les roulettes : tu vas analyser, calculer, comparer et conclure. À toi de jouer.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Identifier défauts et corrections
Pour chaque situation, indique le défaut de vision et le type de lentille correctrice (convergente ou divergente).
a) Un élève voit flou de loin ; son PR est à 2,5 m.
b) Un adulte de 60 ans doit éloigner son livre ; son PP est à 80 cm.
c) Un enfant voit net à l’infini mais souffre de maux de tête en lisant ; son PR est virtuel.
d) Des verres ont une vergence de $-$2,75 D.
Corrigé
a) Myopie, lentille divergente.
b) Presbytie, lentille convergente.
c) Hypermétropie, lentille convergente.
d) Vergence négative → myopie, lentille divergente.
2. Exercice 2 — Œil emmétrope, vergences et accommodation
On modélise l’œil emmétrope par une lentille mince. Distance S‑rétine : $d = 17{,}0$ mm.
a) Calcule la vergence $V_{repos}$ du cristallin lorsque l’œil regarde un objet à l’infini.
b) Calcule la vergence $V_{max}$ lorsque l’œil regarde au PP situé à 25,0 cm.
c) Déduis-en l’amplitude d’accommodation $A$.
Corrigé
a) $V_{repos} = \frac{1}{0{,}0170} \approx 58{,}8\ \text{D}$.
b) $V_{max} = \frac{1}{0{,}0170} - \frac{1}{-0{,}250} = 58{,}8 + 4{,}0 = 62{,}8\ \text{D}$.
c) $A = 62{,}8 - 58{,}8 = 4{,}0\ \text{D}$.
3. Exercice 3 — Correction d’un myope
Un myope a un PR à 1,25 m et un PP à 12,0 cm. Distance S‑rétine : $d = 17{,}0$ mm.
a) Calcule $V_{repos}$ de son œil (sans correction) lorsqu’il regarde au PR.
b) Détermine la vergence $V_{corr}$ de la lentille correctrice pour qu’il voie net à l’infini. Précise s’il s’agit d’une lentille convergente ou divergente.
c) Calcule $V_{max}$ du cristallin lorsque le myope lit au PP (12,0 cm).
d) Déduis son amplitude d’accommodation $A$.
e) Compare cette amplitude à celle de l’emmétrope et explique ce que cela signifie pour sa vision de près.
Corrigé
a) $\overline{SA} = -1{,}25\ \text{m}$, $\overline{SA'} = +0{,}017\ \text{m}$.
$V_{repos} = \frac{1}{0{,}017} - \frac{1}{-1{,}25} = 58{,}8 + 0{,}80 = 59{,}6\ \text{D}$ (plus convergent que l’emmétrope).
b) $\overline{SA} \to -\infty$, image au PR : $\overline{SA'} = -1{,}25\ \text{m}$, $V_{corr} = \frac{1}{-1{,}25} = -0{,}80\ \text{D}$. Lentille divergente.
c) $\overline{SA} = -0{,}120\ \text{m}$, $V_{max} = \frac{1}{0{,}017} - \frac{1}{-0{,}120} = 58{,}8 + 8{,}33 \approx 67{,}1\ \text{D}$.
d) $A = 67{,}1 - 59{,}6 = 7{,}5\ \text{D}$.
e) L’emmétrope a $A = 4{,}0\ \text{D}$. Le myope peut accommoder davantage, son PP est plus proche, mais il voit flou de loin.
4. Exercice 4 — Bilan : œil hypermétrope
Un hypermétrope a une vergence au repos $V_{oeil} = 55{,}9$ D. La distance S‑rétine est $d = 17{,}0$ mm.
a) Rappelle la vergence $V_{emm}$ d’un œil emmétrope au repos.
b) L’œil hypermétrope est-il trop ou pas assez convergent ? Justifie.
c) Pour voir net à l’infini sans accommoder, la vergence totale doit valoir $V_{emm}$. Calcule la vergence corrective $V_{corr}$ nécessaire.
d) Conclus sur le type de lentille (convergente ou divergente) et vérifie la cohérence avec la définition de l’hypermétropie.
Corrigé
a) $V_{emm} = \frac{1}{0{,}0170} \approx 58{,}8\ \text{D}$.
b) $55{,}9\ \text{D} < 58{,}8\ \text{D}$, l’œil n’est pas assez convergent (image se formerait après la rétine).
c) $V_{tot} = V_{oeil} + V_{corr} = V_{emm}$, donc $V_{corr} = 58{,}8 - 55{,}9 = +2{,}9\ \text{D}$.
d) Vergence positive → lentille convergente. C’est cohérent : l’hypermétrope manque de convergence, on lui ajoute des dioptries positives.
Tu maîtrises la base ? On va aller un cran plus loin avec des situations plus ouvertes, à la limite du programme de terminale. Presbytie, chirurgie réfractive et même une pincée d’astigmatisme : de quoi briller et comprendre ce qui t’attend.
À toi de jouer
1. Exercice 1 — Presbytie et verres progressifs
M. Lefèvre, 68 ans, est emmétrope de loin ($V_{repos} = 58{,}8$ D). Son amplitude d’accommodation n’est plus que $0{,}6$ D.
a) Calcule la vergence nécessaire pour voir un objet placé à 25,0 cm ($\overline{SA} = -0{,}250$ m). On utilisera la formule $V_{pp} = \dfrac{1}{d} - \dfrac{1}{\overline{SA}}$ avec $d = 0{,}0170$ m.
b) Compare $V_{pp}$ à la vergence maximale que peut atteindre son œil ($V_{max,oeil} = V_{repos} + A$).
c) Déduis la vergence $\Delta V$ que doit apporter une lentille additionnelle (loupe).
d) Précise la nature de cette lentille. Pourquoi une paire de verres progressifs intègre-t-elle cette correction dans le bas du verre ?
Corrigé
a) $V_{pp} = \dfrac{1}{0{,}0170} - \dfrac{1}{-0{,}250} = 58{,}8 + 4{,}0 = 62{,}8$ D.
b) $V_{max,oeil} = 58{,}8 + 0{,}6 = 59{,}4$ D, donc $V_{pp}$ est inatteignable.
c) $\Delta V = 62{,}8 - 59{,}4 = 3{,}4$ D.
d) Lentille convergente. Les verres progressifs intègrent cette addition en bas pour la lecture, laissant le haut neutre pour la vision de loin.
2. Exercice 2 — Chirurgie réfractive de la myopie
Un myope a un PR à 50,0 cm et une distance S-rétine $d = 17{,}0$ mm.
a) Calcule la vergence $V_{oeil}$ de son œil au repos lorsqu’il regarde un objet au PR.
b) Quelle vergence $V_{emm}$ aurait-il s’il devenait emmétrope ?
c) Déduis la variation de vergence $\Delta V$ que le chirurgien a dû opérer sur la cornée.
d) Quel geste a-t-il effectué (aplanir ou bomber la cornée) ? Justifie en quelques mots.
Corrigé
a) $\overline{SA} = -0{,}500$ m, $\overline{SA'} = +0{,}017$ m.
$V_{oeil} = \dfrac{1}{0{,}017} - \dfrac{1}{-0{,}500} = 58{,}8 + 2{,}0 = 60{,}8$ D.
b) $V_{emm} = 58{,}8$ D.
c) $\Delta V = 58{,}8 - 60{,}8 = -2{,}0$ D. Il a réduit la convergence de la cornée (aplanissement).
d) En aplatissant la cornée, on diminue sa vergence.
3. Exercice 3 — L’astigmatisme en bref
Un œil astigmate possède une cornée dont la courbure diffère entre la direction horizontale et verticale. Explique qualitativement pourquoi l’image d’un point devient une tache allongée et comment on compense ce défaut avec des lentilles cylindriques.
Corrigé
Les deux rayons de courbure créent deux distances focales différentes. Un seul plan peut être au point sur la rétine, l’autre est flou, ce qui étire l’image d’un point en une petite ligne. La correction utilise un verre cylindrique qui ajoute de la vergence uniquement dans la direction déficitaire, égalisant ainsi les deux foyers.