Dissolution et dilution

Les prérequis à avoir en tête

Avant de te lancer, trois mots de vocabulaire et une règle d'unités suffisent.

La quantité de matière $n$ se compte en moles (mol). La masse molaire $M$ (en g/mol) est donnée dans l'énoncé ou dans la classification périodique. Le volume $V$ doit toujours être en litres (L) dans les formules.

La conversion à ne jamais oublier : $1\ \text{L} = 1000\ \text{mL}$, donc $250\ \text{mL} = 0{,}250\ \text{L}$ et $500\ \text{mL} = 0{,}500\ \text{L}$.

L'essentiel en une minute

Quand tu mets du sucre dans ton thé, le sucre est le soluté, le thé (l'eau) est le solvant, et le tout bien mélangé est la solution homogène. C'est exactement la dissolution.

La concentration répond à une seule question : combien de soluté par litre de solution ? On la mesure de deux façons.

Concentration molaire : $c = \dfrac{n}{V}$, en mol/L. Concentration massique : $c_m = \dfrac{m}{V}$, en g/L. Et un pont entre les deux : $c = \dfrac{c_m}{M}$.

Diluer, c'est simplement ajouter du solvant à une solution pour la rendre moins concentrée. On n'ajoute et on n'enlève aucun soluté : sa quantité est conservée. D'où la formule reine : $c_i \cdot V_i = c_f \cdot V_f$ (indice $i$ = avant, indice $f$ = après).

Un exemple, du début à la fin

On dissout $n = 0{,}10\ \text{mol}$ de chlorure de sodium (le sel, NaCl) dans de l'eau, et on complète jusqu'à obtenir $V = 500\ \text{mL}$ de solution. Quelle est la concentration molaire ?

Étape 1 — je convertis le volume en litres : $V = 500\ \text{mL} = 0{,}500\ \text{L}$.

Étape 2 — j'applique la formule : $c = \dfrac{n}{V} = \dfrac{0{,}10}{0{,}500}$.

Étape 3 — je calcule : $c = 0{,}20\ \text{mol/L}$.

Et voilà, tu sais déjà lire et calculer une concentration : c'est le geste le plus fréquent au contrôle.

Le vocabulaire, au propre

Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant un soluté (solide, liquide ou même gaz) dans un solvant, le plus souvent l'eau (on parle alors de solution aqueuse). « Homogène » veut dire qu'on ne distingue plus le soluté à l'œil : il est réparti uniformément.

La concentration décrit la quantité de soluté présente par litre de solution. Attention : on divise par le volume de solution finale, pas par le seul volume de solvant ajouté.

Les deux concentrations et leur lien

La concentration molaire $c$ compte les moles de soluté par litre :

$c = \dfrac{n}{V} \quad (\text{mol/L})$, avec $n$ en mol et $V$ en L.

La concentration massique $c_m$ compte les grammes de soluté par litre :

$c_m = \dfrac{m}{V} \quad (\text{g/L})$, avec $m$ en g et $V$ en L.

Les deux décrivent la même solution ; on passe de l'une à l'autre par la masse molaire $M$ (en g/mol) :

$c = \dfrac{c_m}{M} \qquad \text{et donc} \qquad c_m = c \cdot M$.

Méthode : repère ce que l'énoncé te donne ($n$ ou $m$, une masse ou une concentration), choisis la formule qui relie le connu à l'inconnu, convertis tout en unités de base, puis calcule.

La dilution : on conserve le soluté

Diluer, c'est partir d'une solution mère (concentration $c_i$, on en prélève un volume $V_i$) et ajouter du solvant pour obtenir une solution fille de volume $V_f$ plus grand et de concentration $c_f$ plus faible.

Le point clé : on n'ajoute aucun soluté. La quantité de matière prélevée se retrouve intégralement dans la solution fille. Comme $n = c \cdot V$, cette conservation s'écrit :

$c_i \cdot V_i = c_f \cdot V_f$.

On définit le facteur de dilution $F$ : $F = \dfrac{V_f}{V_i} = \dfrac{c_i}{c_f} \gt 1$. Diluer 10 fois, c'est $F = 10$.

Ne confonds pas dissolution et dilution : dans la dissolution on part d'un soluté pur (un solide, par exemple) ; dans la dilution on part d'une solution déjà prête qu'on affaiblit.

Exemple traité (du massique au molaire). Le sérum physiologique contient du NaCl ($M = 58{,}5\ \text{g/mol}$) à $c_m = 9{,}0\ \text{g/L}$. Sa concentration molaire ?

Étape 1 — la formule qui relie massique et molaire : $c = \dfrac{c_m}{M}$.

Étape 2 — je remplace : $c = \dfrac{9{,}0}{58{,}5}$.

Étape 3 — je calcule : $c \approx 0{,}154\ \text{mol/L}$.

Exemple 1 — calculer une concentration molaire

Énoncé : on dissout $n = 0{,}10\ \text{mol}$ de NaCl dans de l'eau pour obtenir $V = 500\ \text{mL}$ de solution. On cherche $c$.

On repère d'abord les données et l'inconnue : on connaît $n$ et $V$, on cherche $c$. La formule qui relie ces trois grandeurs, c'est $c = \dfrac{n}{V}$. Parfait, on l'a.

On vérifie les unités : $n$ est déjà en mol, mais $V$ est en mL. La formule exige des litres, donc on convertit : $V = 500\ \text{mL} = 0{,}500\ \text{L}$.

On remplace : $c = \dfrac{0{,}10}{0{,}500}$.

On calcule : $c = 0{,}20\ \text{mol/L}$.

Petit réflexe de contrôle : $0{,}10$ mol dans un demi-litre, ça fait bien deux fois plus par litre, soit $0{,}20$ mol/L. Le résultat est cohérent.

Exemple 2 — passer du massique au molaire

Énoncé : le sérum physiologique est une solution de NaCl ($M = 58{,}5\ \text{g/mol}$) de concentration massique $c_m = 9{,}0\ \text{g/L}$. On cherche la concentration molaire $c$.

Données : $c_m$ et $M$. Inconnue : $c$. Le pont entre concentration massique et molaire, c'est $c = \dfrac{c_m}{M}$.

Contrôle des unités : $c_m$ est en g/L, $M$ en g/mol — c'est exactement ce qu'il faut, les grammes se simplifient et il reste des mol/L. On ne convertit rien.

On remplace : $c = \dfrac{9{,}0}{58{,}5}$.

On calcule : $c \approx 0{,}154\ \text{mol/L}$.

Vérif d'ordre de grandeur : $9$ divisé par environ $60$, c'est proche de $0{,}15$. Cohérent, on garde.

Exemple 3 — une dilution, pas à pas

Énoncé : on prélève $V_i = 25{,}0\ \text{mL}$ d'une solution mère à $c_i = 0{,}20\ \text{mol/L}$, qu'on complète avec de l'eau jusqu'à $V_f = 100{,}0\ \text{mL}$. Quelle est la concentration $c_f$ de la solution fille ? Quel est le facteur de dilution ?

On part de la conservation du soluté : $c_i \cdot V_i = c_f \cdot V_f$. On isole l'inconnue $c_f$ : $c_f = \dfrac{c_i \cdot V_i}{V_f}$.

Astuce unités : ici $V_i$ et $V_f$ sont tous les deux en mL. Comme ils apparaissent en rapport ($V_i$ sur $V_f$), pas besoin de les convertir en litres — à condition d'utiliser la même unité pour les deux. On garde donc les mL.

On remplace : $c_f = \dfrac{0{,}20 \times 25{,}0}{100{,}0}$.

On calcule le numérateur : $0{,}20 \times 25{,}0 = 5{,}0$, puis $c_f = \dfrac{5{,}0}{100{,}0} = 0{,}050\ \text{mol/L}$.

Le facteur de dilution : $F = \dfrac{V_f}{V_i} = \dfrac{100{,}0}{25{,}0} = 4{,}0$. On vérifie avec les concentrations : $\dfrac{c_i}{c_f} = \dfrac{0{,}20}{0{,}050} = 4{,}0$. Les deux coïncident : la solution fille est bien 4 fois moins concentrée.

Problème type 1 — préparer une solution par dissolution

Énoncé typique : « Préparer $V = 250\ \text{mL}$ d'une solution de chlorure de sodium ($M = 58{,}5\ \text{g/mol}$) de concentration $c = 0{,}10\ \text{mol/L}$. Quelle masse de sel faut-il peser ? Décrire le protocole. »

Étape 1 — la quantité de matière nécessaire. De $c = \dfrac{n}{V}$ on tire $n = c \cdot V$. Volume en litres : $V = 0{,}250\ \text{L}$. Donc $n = 0{,}10 \times 0{,}250 = 0{,}025\ \text{mol}$.

Étape 2 — la masse à peser. On passe des moles aux grammes avec $m = n \cdot M = 0{,}025 \times 58{,}5 \approx 1{,}46\ \text{g}$.

Étape 3 — le protocole attendu : peser $1{,}46\ \text{g}$ de NaCl ; le dissoudre dans un bécher avec un peu d'eau ; transvaser dans une fiole jaugée de 250 mL ; rincer le bécher deux fois en versant l'eau de rinçage dans la fiole ; compléter avec de l'eau jusqu'au trait de jauge ; boucher et retourner plusieurs fois pour homogénéiser.

Point de vigilance : on ne remplit jamais la fiole directement au-dessus de la balance ; c'est le trait de jauge qui garantit le volume exact, pas la balance.

Problème type 2 — réaliser une dilution

Énoncé typique : « On dispose d'une solution mère à $c_i = 1{,}0\ \text{mol/L}$. Comment préparer $V_f = 100{,}0\ \text{mL}$ de solution fille à $c_f = 0{,}10\ \text{mol/L}$ ? »

Étape 1 — le volume de mère à prélever. De $c_i \cdot V_i = c_f \cdot V_f$ on tire $V_i = \dfrac{c_f \cdot V_f}{c_i}$.

Étape 2 — application : $V_i = \dfrac{0{,}10 \times 100{,}0}{1{,}0} = 10{,}0\ \text{mL}$.

Étape 3 — la verrerie qui va avec les nombres : on prélève ces $10{,}0\ \text{mL}$ avec une pipette jaugée de 10 mL (précise), on les verse dans une fiole jaugée de 100 mL, puis on complète avec de l'eau jusqu'au trait de jauge et on homogénéise.

Étape 4 — le contrôle : facteur de dilution $F = \dfrac{c_i}{c_f} = \dfrac{1{,}0}{0{,}10} = 10$. On a bien dilué 10 fois, cohérent avec $\dfrac{V_f}{V_i} = \dfrac{100}{10} = 10$.

Ce que le correcteur attend, et les pièges

Au contrôle, le résultat seul ne suffit pas. Le barème récompense la démarche : formule littérale d'abord, puis application numérique, puis résultat avec son unité et un nombre de chiffres significatifs raisonnable.

Il attend aussi la bonne verrerie : fiole jaugée pour fixer le volume final, pipette jaugée pour un prélèvement précis. Nommer « bécher » là où il faut une fiole jaugée coûte des points.

Les pièges classiques à éviter :

• Oublier de convertir $V$ en litres dans $c = n/V$ (rappel : $250\ \text{mL} = 0{,}250\ \text{L}$).
• Utiliser $M$ en kg/mol au lieu de g/mol dans $c = c_m/M$.
• Croire que la concentration de la solution mère change quand on dilue : seule la fille voit sa concentration baisser, $c_i$ ne bouge pas.
• Confondre le facteur de dilution $F = V_f/V_i \gt 1$ avec le rapport $c_f/c_i \lt 1$ : l'un est plus grand que 1, l'autre plus petit.

D'où sort la formule de dilution ?

La relation $c_i \cdot V_i = c_f \cdot V_f$ n'est pas magique : elle traduit une seule idée, la conservation de la quantité de matière de soluté.

Quand tu prélèves un volume $V_i$ de solution mère de concentration $c_i$, tu emportes une quantité de soluté $n = c_i \cdot V_i$.

Tu ajoutes ensuite du solvant. Le solvant n'apporte aucun soluté : la quantité $n$ que tu as prélevée est exactement celle qui se retrouve dans la solution fille. Or dans la fille, cette même quantité s'écrit $n = c_f \cdot V_f$.

Comme c'est le même $n$ dans les deux écritures : $c_i \cdot V_i = c_f \cdot V_f$. La formule est donc une conséquence directe de « on n'a ni ajouté ni retiré de soluté ». Savoir la redémontrer en deux lignes, c'est ce qui distingue « apprendre par cœur » de « comprendre ».

Dilutions en série et gamme d'étalonnage

En pratique, pour obtenir une solution très diluée, on enchaîne plusieurs dilutions successives : c'est une dilution en série. Les facteurs se multiplient : deux dilutions au dixième ($F = 10$ puis $F = 10$) donnent au total $F = 100$.

En préparant plusieurs solutions filles de concentrations connues à partir d'une même mère, on construit une gamme d'étalonnage : une série de solutions dont on connaît exactement la concentration.

Cette gamme sert de règle graduée : en mesurant une propriété qui dépend de la concentration (par exemple l'absorption de la lumière), on peut ensuite retrouver la concentration inconnue d'un échantillon. C'est le principe que tu croiseras juste après.

De la couleur à la concentration

Dès cette année, en première, la concentration devient un outil de mesure. Avec la spectrophotométrie, on éclaire une solution colorée et on mesure son absorbance $A$. La loi de Beer-Lambert dit que, dans les bonnes conditions, l'absorbance est proportionnelle à la concentration : $A = \varepsilon \, \ell \, c$, ce qui donne exactement la droite d'étalonnage que tu viens de voir.

Tu retrouveras la concentration au cœur des titrages — avec suivi colorimétrique dès la première, avec suivi pH-métrique ou conductimétrique en terminale. On y fait réagir une solution de concentration inconnue avec une solution de concentration connue pour remonter à la première. Les gestes de base — préparer, diluer, lire une concentration — restent exactement ceux de cette leçon.

Autrement dit, dissolution et dilution ne sont pas un chapitre isolé : ce sont les fondations de presque toute la chimie des solutions des deux prochaines années.