V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie1reConstitution et transformations de la matiereExercices + corrigé

Tableau d'avancement — Exercices

Du tableau simple au problème concret avec données en masse et en volume. Corrigé détaillé en fin de fiche.
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1Compléter un tableau d'avancement/ 5 pts
On considère la combustion totale du dihydrogène : $2\,\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \to 2\,\mathrm{H_2O}$. Les quantités de matière initiales sont $n_0(\mathrm{H_2}) = 4{,}0\,\mathrm{mol}$ et $n_0(\mathrm{O_2}) = 3{,}0\,\mathrm{mol}$.
  1. Exprimer $n(\mathrm{H_2})$, $n(\mathrm{O_2})$ et $n(\mathrm{H_2O})$ en fonction de l'avancement $x$.
  2. Identifier le réactif limitant et calculer $x_{\max}$.
  3. Dresser l'état final du système : donner les quantités de matière de chaque espèce.
2Réactif limitant/ 5 pts
Le fer réagit avec l'acide chlorhydrique selon : $\mathrm{Fe + 2\,HCl \to FeCl_2 + H_2}$. On dispose de $n_0(\mathrm{Fe}) = 0{,}50\,\mathrm{mol}$ et $n_0(\mathrm{HCl}) = 0{,}80\,\mathrm{mol}$.
  1. Exprimer les quantités de matière de chaque espèce en fonction de $x$ (ligne « état intermédiaire »).
  2. Déterminer le réactif limitant en justifiant par le calcul. En déduire $x_{\max}$.
  3. Calculer les quantités de matière de chaque espèce à l'état final.
3Taux d'avancement/ 4 pts
L'estérification de l'acide acétique par l'éthanol suit : $\mathrm{CH_3COOH + C_2H_5OH \rightleftharpoons CH_3COOC_2H_5 + H_2O}$. On mélange $n_0 = 1{,}0\,\mathrm{mol}$ de chaque réactif. Le taux d'avancement final mesuré est $\tau = 0{,}67$.
  1. Calculer $x_{\max}$.
  2. En déduire $x_f$, puis les quantités de matière de chaque espèce à l'état final.
  3. Pourquoi dit-on que cette réaction est non totale ? Que vaudrait $\tau$ si elle l'était ?
4Problème : données en masse et en volume/ 6 pts
On fait réagir $1{,}2\,\mathrm{g}$ de magnésium avec $200\,\mathrm{mL}$ d'une solution d'acide chlorhydrique de concentration $c = 1{,}0\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$. La réaction est totale : $\mathrm{Mg + 2\,HCl \to MgCl_2 + H_2}$.
Données : $M(\mathrm{Mg}) = 24\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$, $M(\mathrm{H_2}) = 2{,}0\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$.
  1. Calculer $n_0(\mathrm{Mg})$ et $n_0(\mathrm{HCl})$.
  2. Construire le tableau d'avancement et déterminer le réactif limitant.
  3. Calculer la masse de dihydrogène $\mathrm{H_2}$ produite à l'état final.
Corrigé détaillé
1Compléter un tableau d'avancement
a) Expressions \(n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - 2x \quad n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - x \quad n(\mathrm{H_2O}) = 2x\) \(\text{Les coefficients 2, 1, 2 de l'équation bilan multiplient } x.\)
b) Réactif limitant \(\frac{n_0(\mathrm{H_2})}{2} = \frac{4{,}0}{2} = 2{,}0\,\mathrm{mol} \qquad \frac{n_0(\mathrm{O_2})}{1} = \frac{3{,}0}{1} = 3{,}0\,\mathrm{mol}\) \(\text{Minimum} = 2{,}0 \Rightarrow x_{\max} = 2{,}0\,\mathrm{mol} \quad \text{Réactif limitant : } \mathrm{H_2}\)
c) État final \(n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - 2 \times 2{,}0 = 0 \quad n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - 1 \times 2{,}0 = 1{,}0\,\mathrm{mol} \quad n(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 2{,}0 = 4{,}0\,\mathrm{mol}\) \(n(\mathrm{H_2}) = 0 \quad n(\mathrm{O_2}) = 1{,}0\,\mathrm{mol} \quad n(\mathrm{H_2O}) = 4{,}0\,\mathrm{mol}\)
2Réactif limitant
État intermédiaire \(n(\mathrm{Fe}) = 0{,}50 - x \quad n(\mathrm{HCl}) = 0{,}80 - 2x \quad n(\mathrm{FeCl_2}) = x \quad n(\mathrm{H_2}) = x\) \(\)
Réactif limitant \(\frac{n_0(\mathrm{Fe})}{1} = 0{,}50\,\mathrm{mol} \qquad \frac{n_0(\mathrm{HCl})}{2} = \frac{0{,}80}{2} = 0{,}40\,\mathrm{mol}\) \(x_{\max} = 0{,}40\,\mathrm{mol} \quad \text{Réactif limitant : HCl (ratio le plus faible)}\)
État final \(n(\mathrm{Fe}) = 0{,}50 - 0{,}40 = 0{,}10\,\mathrm{mol} \quad n(\mathrm{HCl}) = 0{,}80 - 2 \times 0{,}40 = 0 \quad n(\mathrm{FeCl_2}) = 0{,}40\,\mathrm{mol} \quad n(\mathrm{H_2}) = 0{,}40\,\mathrm{mol}\) \(n(\mathrm{Fe}) = 0{,}10\,\mathrm{mol}\;(\text{excès}) \quad n(\mathrm{FeCl_2}) = n(\mathrm{H_2}) = 0{,}40\,\mathrm{mol}\)
3Taux d'avancement
a) x_max \(\frac{n_0(\text{acide})}{1} = 1{,}0\,\mathrm{mol} \qquad \frac{n_0(\text{alcool})}{1} = 1{,}0\,\mathrm{mol}\) \(x_{\max} = 1{,}0\,\mathrm{mol}\)
b) x_f et état final \(x_f = \tau \times x_{\max} = 0{,}67 \times 1{,}0 = 0{,}67\,\mathrm{mol}\) \(n(\text{acide}) = n(\text{alcool}) = 1{,}0 - 0{,}67 = 0{,}33\,\mathrm{mol} \quad n(\text{ester}) = n(\mathrm{H_2O}) = 0{,}67\,\mathrm{mol}\)
c) Réaction non totale \(\tau = 0{,}67 \lt 1\) \(\text{Les réactifs ne sont pas entièrement consommés : la réaction s'arrête avant } x_{\max}.\text{ Si elle était totale, } \tau = 1.\)
4Problème : données en masse et en volume
a) Quantités initiales \(n_0(\mathrm{Mg}) = \dfrac{m}{M} = \dfrac{1{,}2}{24} = 0{,}050\,\mathrm{mol} \qquad n_0(\mathrm{HCl}) = c \times V = 1{,}0 \times 0{,}200 = 0{,}20\,\mathrm{mol}\) \(n_0(\mathrm{Mg}) = 0{,}050\,\mathrm{mol} \quad n_0(\mathrm{HCl}) = 0{,}20\,\mathrm{mol}\)
b) Réactif limitant \(\frac{n_0(\mathrm{Mg})}{1} = 0{,}050\,\mathrm{mol} \qquad \frac{n_0(\mathrm{HCl})}{2} = \frac{0{,}20}{2} = 0{,}10\,\mathrm{mol}\) \(x_{\max} = 0{,}050\,\mathrm{mol} \quad \text{Réactif limitant : Mg}\)
c) Masse de H₂ \(n(\mathrm{H_2}) = x_{\max} = 0{,}050\,\mathrm{mol} \qquad m(\mathrm{H_2}) = n \times M = 0{,}050 \times 2{,}0\) \(m(\mathrm{H_2}) = 0{,}10\,\mathrm{g}\)