Pas de panique ! Tu as un contrôle sur le tableau d'avancement mais tu n'as jamais mis les pieds en cours ? On va démarrer des bases : souviens-toi de la mole et de la quantité de matière, puis on attaque l'avancement. Accroche-toi, c'est parti !
Prérequis : Mole et quantité de matière
En chimie, on compte les atomes et les molécules en mole (symbole mol). La quantité de matière $n$ (en mol) se calcule à partir de la masse $m$ (en g) et de la masse molaire $M$ (en g·mol⁻¹) : $n = \frac{m}{M}$. Exemple : $m = 4{,}0$ g d'un corps de $M = 2{,}0$ g·mol⁻¹, alors $n = \frac{4{,}0}{2{,}0} = 2{,}0$ mol.
L'idée de l'avancement $x$
Quand une réaction chimique se produit, les réactifs disparaissent et les produits apparaissent. On suit leur évolution avec une grandeur unique : l'avancement, noté $x$, en mol. Au début, $x=0$ ; à la fin, $x$ atteint sa valeur maximale $x_{\max}$ si la réaction est totale.
Exprimer les quantités en fonction de $x$
Pour une réaction équilibrée $a\,\mathrm{A} + b\,\mathrm{B} \rightarrow c\,\mathrm{C} + d\,\mathrm{D}$ :
- $n(\mathrm{A}) = n_0(\mathrm{A}) - a\,x$
- $n(\mathrm{B}) = n_0(\mathrm{B}) - b\,x$
- $n(\mathrm{C}) = n_0(\mathrm{C}) + c\,x$
- $n(\mathrm{D}) = n_0(\mathrm{D}) + d\,x$
$n_0$ désigne la quantité initiale. Attention : le coefficient devant $x$ est celui de l'espèce dans l'équation bilan !
À toi de jouer
1. On s'intéresse à la réaction de synthèse de l'eau : $2\,\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$. Complète les expressions suivantes :
a) $n(\mathrm{H_2}) = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} \, x$
b) $n(\mathrm{O_2}) = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} \, x$
c) $n(\mathrm{H_2O}) = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} \, x$
Corrigé
a) $n(\mathrm{H_2}) = n_0(\mathrm{H_2}) - 2x$
b) $n(\mathrm{O_2}) = n_0(\mathrm{O_2}) - x$
c) $n(\mathrm{H_2O}) = 0 + 2x$ (car pas d'eau au départ).
2. Même réaction. Initialement, on a $n_0(\mathrm{H_2})=4{,}0$ mol et $n_0(\mathrm{O_2})=3{,}0$ mol. Complète :
$n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - \underline{\hspace{1.1em}} x$ ; $n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - \underline{\hspace{1.1em}} x$ ; $n(\mathrm{H_2O}) = \underline{\hspace{1.1em}} x$.
Corrigé
$n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - 2x$ ; $n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - x$ ; $n(\mathrm{H_2O}) = 2x$.
3. Petit défi : si $x=1{,}0$ mol, que valent ces quantités ?
$n(\mathrm{H_2}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol ; $n(\mathrm{O_2}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol ; $n(\mathrm{H_2O}) = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol.
Vérifie que $n(\mathrm{H_2})$ reste positif !
Corrigé
$n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - 2 \times 1{,}0 = 2{,}0$ mol ; $n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - 1{,}0 = 2{,}0$ mol ; $n(\mathrm{H_2O}) = 2 \times 1{,}0 = 2{,}0$ mol. Oui, positif.
Ah, le tableau d'avancement, tu crois t'en souvenir ? On va remettre de l'ordre. Souviens-toi de la méthode pour le remplir sans te tromper. On y va pas à pas.
Méthode en 6 étapes
- Équation bilan équilibrée : vérifie que les coefficients sont ajustés.
- État initial : écris $n_0$ de chaque espèce, souvent 0 pour les produits absents.
- État intermédiaire : pour un réactif de coefficient $a$, $n = n_0 - a x$ ; pour un produit, $n = n_0 + p x$.
- Réactif limitant : pour chaque réactif, calcule $\dfrac{n_0}{\text{coefficient}}$.
- Avancement maximal $x_{\max}$ : c'est le minimum des valeurs trouvées (réaction totale).
- État final : remplace $x$ par $x_{\max}$ dans toutes les expressions.
Erreurs fréquentes
- Oublier de multiplier $x$ par le coefficient stœchiométrique.
- Prendre le ratio le plus grand pour $x_{\max}$ : non, c'est le minimum.
- Confondre réactif limitant et réactif en excès.
À toi de jouer
1. Reprenons la combustion du dihydrogène : $2\,\mathrm{H_2} + \mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$, avec $n_0(\mathrm{H_2})=4{,}0$ mol et $n_0(\mathrm{O_2})=3{,}0$ mol. Complète pour trouver le réactif limitant et l'état final.
Étape 3 (expressions) :
$n(\mathrm{H_2}) = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} x$, $n(\mathrm{O_2}) = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} x$, $n(\mathrm{H_2O}) = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} x$
Étape 4 (ratios) :
$\frac{n_0(\mathrm{H_2})}{2} = \frac{4{,}0}{2} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, $\frac{n_0(\mathrm{O_2})}{1} = \frac{3{,}0}{1} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol
Le plus petit est $\underline{\hspace{1.1em}}$, donc le réactif limitant est $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $x_{\max} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol.
Étape 6 (état final) :
$n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - 2 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, $n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, $n(\mathrm{H_2O}) = 2 \times \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol.
Corrigé
Expressions : $n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - 2x$, $n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - x$, $n(\mathrm{H_2O}) = 0 + 2x$
Ratios : $\frac{4{,}0}{2} = 2{,}0$ mol, $\frac{3{,}0}{1} = 3{,}0$ mol. Minimum 2,0 donc limitant H2, $x_{\max}=2{,}0$ mol.
État final : $n(\mathrm{H_2}) = 4{,}0 - 4{,}0 = 0$ mol, $n(\mathrm{O_2}) = 3{,}0 - 2{,}0 = 1{,}0$ mol, $n(\mathrm{H_2O}) = 4{,}0$ mol.
2. Le fer réagit avec l'acide chlorhydrique : $\mathrm{Fe} + 2\,\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{FeCl_2} + \mathrm{H_2}$. On dispose de $0{,}50$ mol de Fe et $0{,}80$ mol de HCl.
a) État intermédiaire :
$n(\mathrm{Fe}) = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} x$, $n(\mathrm{HCl}) = \underline{\hspace{1.1em}} - \underline{\hspace{1.1em}} x$, $n(\mathrm{FeCl_2}) = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} x$, $n(\mathrm{H_2}) = \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}} x$
b) Ratios : $\frac{n_0(\mathrm{Fe})}{1} = \underline{\hspace{1.1em}}$, $\frac{n_0(\mathrm{HCl})}{2} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Le réactif limitant est $\underline{\hspace{1.1em}}$ et $x_{\max} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol.
c) État final : $n(\mathrm{Fe}) = \underline{\hspace{1.1em}}$, $n(\mathrm{HCl}) = \underline{\hspace{1.1em}}$, $n(\mathrm{FeCl_2}) = \underline{\hspace{1.1em}}$, $n(\mathrm{H_2}) = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
a) $n(\mathrm{Fe}) = 0{,}50 - x$, $n(\mathrm{HCl}) = 0{,}80 - 2x$, $n(\mathrm{FeCl_2}) = 0 + x$, $n(\mathrm{H_2}) = 0 + x$
b) $0{,}50/1 = 0{,}50$, $0{,}80/2 = 0{,}40$. Minimum 0,40 donc HCl limitant, $x_{\max}=0{,}40$ mol
c) $n(\mathrm{Fe}) = 0{,}50 - 0{,}40 = 0{,}10$ mol, $n(\mathrm{HCl}) = 0{,}80 - 0{,}80 = 0$, $n(\mathrm{FeCl_2}) = 0{,}40$ mol, $n(\mathrm{H_2}) = 0{,}40$ mol.
Tu as compris le principe ? On va répéter le même geste cinq fois pour que ça devienne automatique. Voici cinq petites réactions. Pour chacune, détermine le réactif limitant et $x_{\max}$.
Rappel éclair
Calcule $\frac{n_0}{\text{coeff}}$ pour chaque réactif, le minimum donne $x_{\max}$.
À toi de jouer
1. 1) $\mathrm{C} + \mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2}$ avec $n_0(\mathrm{C})=2,0$ mol, $n_0(\mathrm{O_2})=3,0$ mol.
$\frac{n_0(\mathrm{C})}{1} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
$\frac{n_0(\mathrm{O_2})}{1} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Minimum = $\underline{\hspace{1.1em}}$, donc $x_{\max}= \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, limitant = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\frac{2,0}{1} = 2,0$ ; $\frac{3,0}{1} = 3,0$ ; minimum = 2,0 ; $x_{\max}=2,0$ mol, limitant = C.
2. 2) $\mathrm{N_2} + 3\,\mathrm{H_2} \rightarrow 2\,\mathrm{NH_3}$ avec $n_0(\mathrm{N_2})=1,0$ mol, $n_0(\mathrm{H_2})=4,0$ mol.
$\frac{n_0(\mathrm{N_2})}{1} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
$\frac{n_0(\mathrm{H_2})}{3} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Minimum = $\underline{\hspace{1.1em}}$, donc $x_{\max}= \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, limitant = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\frac{1,0}{1} = 1,0$ ; $\frac{4,0}{3} \approx 1,3$ ; minimum = 1,0 ; $x_{\max}=1,0$ mol, limitant = N₂.
3. 3) $\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \rightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}$ avec $n_0(\mathrm{CH_4})=0,5$ mol, $n_0(\mathrm{O_2})=1,2$ mol.
$\frac{n_0(\mathrm{CH_4})}{1} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
$\frac{n_0(\mathrm{O_2})}{2} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Minimum = $\underline{\hspace{1.1em}}$, donc $x_{\max}= \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, limitant = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\frac{0,5}{1} = 0,5$ ; $\frac{1,2}{2} = 0,6$ ; minimum = 0,5 ; $x_{\max}=0,5$ mol, limitant = CH₄.
4. 4) $2\,\mathrm{Al} + 3\,\mathrm{Cl_2} \rightarrow 2\,\mathrm{AlCl_3}$ avec $n_0(\mathrm{Al})=3,0$ mol, $n_0(\mathrm{Cl_2})=4,0$ mol.
$\frac{n_0(\mathrm{Al})}{2} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
$\frac{n_0(\mathrm{Cl_2})}{3} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Minimum = $\underline{\hspace{1.1em}}$, donc $x_{\max}= \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, limitant = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\frac{3,0}{2} = 1,5$ ; $\frac{4,0}{3} \approx 1,3$ ; minimum = 1,3 (soit 4/3) ; $x_{\max}=1,33$ mol (4/3), limitant = Cl₂.
5. 5) $\mathrm{HCl} + \mathrm{NaOH} \rightarrow \mathrm{NaCl} + \mathrm{H_2O}$ avec $n_0(\mathrm{HCl})=0,2$ mol, $n_0(\mathrm{NaOH})=0,3$ mol.
$\frac{n_0(\mathrm{HCl})}{1} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
$\frac{n_0(\mathrm{NaOH})}{1} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
Minimum = $\underline{\hspace{1.1em}}$, donc $x_{\max}= \underline{\hspace{1.1em}}$ mol, limitant = $\underline{\hspace{1.1em}}$.
Corrigé
$\frac{0,2}{1} = 0,2$ ; $\frac{0,3}{1} = 0,3$ ; minimum = 0,2 ; $x_{\max}=0,2$ mol, limitant = HCl.
Place au niveau attendu au contrôle. Tu vas résoudre des problèmes variés, avec des données en masse et en volume, et même des réactions non totales. Sois méthodique.
À toi de jouer
1. Combustion du propane : $\mathrm{C_3H_8} + 5\,\mathrm{O_2} \rightarrow 3\,\mathrm{CO_2} + 4\,\mathrm{H_2O}$.
On dispose de $2,0$ mol de propane et $7,0$ mol de dioxygène.
a) Exprime les quantités de matière de chaque espèce en fonction de $x$.
b) Détermine le réactif limitant et $x_{\max}$.
c) Donne la composition finale du mélange.
Corrigé
a) $n(\mathrm{C_3H_8}) = 2,0 - x$ ; $n(\mathrm{O_2}) = 7,0 - 5x$ ; $n(\mathrm{CO_2}) = 3x$ ; $n(\mathrm{H_2O}) = 4x$.
b) Ratios : $\frac{2,0}{1}=2,0$ ; $\frac{7,0}{5}=1,4$. Minimum = 1,4, donc $\mathrm{O_2}$ limitant et $x_{\max}=1,4$ mol.
c) $n(\mathrm{C_3H_8}) = 2,0 - 1,4 = 0,6$ mol ; $n(\mathrm{O_2}) = 7,0 - 5 \times 1,4 = 0$ ; $n(\mathrm{CO_2}) = 3 \times 1,4 = 4,2$ mol ; $n(\mathrm{H_2O}) = 4 \times 1,4 = 5,6$ mol.
2. Corrosion du fer : $4\,\mathrm{Fe} + 3\,\mathrm{O_2} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe_2O_3}$.
On met en présence $5,0$ mol de fer et $3,0$ mol de dioxygène.
a) Exprime les quantités de matière de chaque espèce en fonction de $x$.
b) Détermine le réactif limitant et $x_{\max}$.
c) Donne la composition finale du mélange.
Corrigé
a) $n(\mathrm{Fe}) = 5,0 - 4x$ ; $n(\mathrm{O_2}) = 3,0 - 3x$ ; $n(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2x$.
b) Ratios : $\frac{5,0}{4}=1,25$ ; $\frac{3,0}{3}=1,0$. Minimum = 1,0, donc $\mathrm{O_2}$ limitant et $x_{\max}=1,0$ mol.
c) $n(\mathrm{Fe}) = 5,0 - 4 \times 1,0 = 1,0$ mol ; $n(\mathrm{O_2}) = 3,0 - 3 \times 1,0 = 0$ ; $n(\mathrm{Fe_2O_3}) = 2 \times 1,0 = 2,0$ mol.
3. Magnésium et acide : On verse $200$ mL d'acide chlorhydrique ($c = 1,5$ mol·L⁻¹) sur $3,0$ g de magnésium. Réaction : $\mathrm{Mg} + 2\,\mathrm{HCl} \rightarrow \mathrm{MgCl_2} + \mathrm{H_2}$.
Données : $M(\mathrm{Mg})=24$ g·mol⁻¹, $M(\mathrm{H_2})=2,0$ g·mol⁻¹.
a) Calcule les quantités initiales de magnésium et d'acide.
b) Construis le tableau d'avancement et détermine le réactif limitant.
c) Calcule la masse de dihydrogène produite.
Corrigé
a) $n_0(\mathrm{Mg}) = \frac{3,0}{24} = 0,125$ mol ; $n_0(\mathrm{HCl}) = cV = 1,5 \times 0,200 = 0,30$ mol.
b) Expressions : $n(\mathrm{Mg}) = 0,125 - x$, $n(\mathrm{HCl}) = 0,30 - 2x$, $n(\mathrm{MgCl_2}) = x$, $n(\mathrm{H_2}) = x$. Ratios : $\frac{0,125}{1}=0,125$ ; $\frac{0,30}{2}=0,15$. Mg limitant, $x_{\max}=0,125$ mol.
c) $n(\mathrm{H_2}) = 0,125$ mol, donc $m(\mathrm{H_2}) = 0,125 \times 2,0 = 0,25$ g.
4. Estérification non totale : On mélange $1,0$ mol d'acide acétique $\mathrm{CH_3COOH}$ et $1,0$ mol d'éthanol $\mathrm{C_2H_5OH}$. La réaction est un équilibre : $\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{C_2H_5OH} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COOC_2H_5} + \mathrm{H_2O}$.
À l'équilibre, le taux d'avancement est $\tau = 0,67$.
a) Calcule $x_{\max}$ si la réaction était totale.
b) Déduis $x_f$.
c) Donne la composition du mélange à l'équilibre.
d) Pourquoi dit-on que la réaction est non totale ?
Corrigé
a) Ratios : $\frac{1,0}{1}=1,0$ pour chaque réactif, donc $x_{\max}=1,0$ mol (si totale).
b) $x_f = \tau \times x_{\max} = 0,67 \times 1,0 = 0,67$ mol.
c) $n(\mathrm{acide}) = 1,0 - 0,67 = 0,33$ mol ; $n(\mathrm{alcool}) = 1,0 - 0,67 = 0,33$ mol ; $n(\mathrm{ester}) = 0,67$ mol ; $n(\mathrm{eau}) = 0,67$ mol.
d) La réaction est non totale car $\tau < 1$ : tous les réactifs ne sont pas consommés, il reste de l'acide et de l'alcool à l'équilibre.
L'avancement, tu maîtrises ? L'an prochain, tu iras plus loin avec la constante d'équilibre $K$. En attendant, on va l'effleurer pour prendre de l'avance.
Découvre la constante d'équilibre
Pour une réaction en équilibre $\mathrm{A}+\mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{C}+\mathrm{D}$, la loi de Guldberg et Waage donne une constante $K = \frac{[\mathrm{C}]_{\text{éq}}[\mathrm{D}]_{\text{éq}}}{[\mathrm{A}]_{\text{éq}}[\mathrm{B}]_{\text{éq}}}$, où les crochets désignent les concentrations en mol·L⁻¹. Cette constante ne dépend que de la température. On peut la relier à l'avancement à l'équilibre !
À toi de jouer
1. Retour sur l'estérification. On travaille dans un volume $V = 1,0$ L. À l'équilibre, on a $n(\mathrm{acide}) = 0,33$ mol, $n(\mathrm{ester}) = 0,67$ mol, etc.
a) Calcule les concentrations molaires de chaque espèce.
b) Calcule la constante d'équilibre $K$.
c) Ce nombre est-il une preuve que la réaction est non totale ? Pourquoi ?
Corrigé
a) $[\mathrm{acide}] = 0,33$ mol/L, $[\mathrm{alcool}] = 0,33$ mol/L, $[\mathrm{ester}] = 0,67$ mol/L, $[\mathrm{eau}] = 0,67$ mol/L.
b) $K = \frac{[\mathrm{ester}][\mathrm{eau}]}{[\mathrm{acide}][\mathrm{alcool}]} = \frac{0,67 \times 0,67}{0,33 \times 0,33} \approx 4,1$.
c) Oui, car $K$ n'est pas infinie. Si la réaction était totale, les réactifs disparaîtraient complètement, ce qui donnerait un dénominateur nul et une constante infinie.
2. Prévision de l'équilibre : On mélange $1,0$ mol de $\mathrm{H_2}$ et $1,0$ mol de $\mathrm{I_2}$ dans un ballon de $1,0$ L à une température où $K = 50$ pour la réaction : $\mathrm{H_2} + \mathrm{I_2} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HI}$.
a) Établis le tableau d'avancement.
b) Exprime $K$ en fonction de l'avancement à l'équilibre $x_{\text{éq}}$.
c) Résous pour trouver $x_{\text{éq}}$ (on pourra prendre la racine carrée).
d) Calcule le taux d'avancement $\tau$.
Corrigé
a) État initial : $n(\mathrm{H_2})=1,0$, $n(\mathrm{I_2})=1,0$, $n(\mathrm{HI})=0$. Intermédiaire : $n(\mathrm{H_2})=1-x$, $n(\mathrm{I_2})=1-x$, $n(\mathrm{HI})=2x$.
b) Avec $V=1$ L, $[\mathrm{H_2}]=1-x$, $[\mathrm{I_2}]=1-x$, $[\mathrm{HI}]=2x$, donc $K = \frac{(2x)^2}{(1-x)(1-x)} = \frac{4x^2}{(1-x)^2} = 50$.
c) $\frac{2x}{1-x} = \sqrt{50} \approx 7,07$, donc $2x = 7,07 - 7,07x$, $9,07x = 7,07$, $x \approx 0,78$ mol.
d) Si la réaction était totale, $x_{\max} = \min(1,0/1 ; 1,0/1) = 1,0$ mol. Donc $\tau = x/x_{\max} = 0,78/1,0 = 0,78$ (78 %).