Tableau d'avancement

Suivre l'évolution des quantités de matière au cours d'une réaction chimique grâce à une variable unique : l'avancement x.

1 L'idée

Lors d'une réaction chimique, les quantités de matière des réactifs diminuent et celles des produits augmentent. Le tableau d'avancement organise cette évolution en introduisant une seule variable : l'avancement $x$ (en mol), qui mesure le degré d'avancement de la réaction.

Pour une réaction totale, $x$ atteint une valeur maximale $x_{\max}$ quand le réactif limitant est entièrement consommé. Pour une réaction non totale (équilibre chimique), $x$ s'arrête à $x_f \lt x_{\max}$ et le taux d'avancement $\tau = x_f / x_{\max} \lt 1$.

2 Les expressions du tableau

Réactif A (coeff. a)

$n(A) = n_0(A) - a\,x$

Produit P (coeff. p)

$n(P) = n_0(P) + p\,x$

Avancement maximal

$x_{\max} = \min\!\left(\frac{n_0(A)}{a},\,\frac{n_0(B)}{b},\,\ldots\right)$

Taux d'avancement

$\tau = \dfrac{x_f}{x_{\max}} \quad (0 \lt \tau \le 1)$

3 Exemple complet

Synthèse de l'ammoniac : $\mathrm{N_2 + 3\,H_2 \to 2\,NH_3}$

Données : $n_0(\mathrm{N_2}) = 1{,}0\,\mathrm{mol}$, $n_0(\mathrm{H_2}) = 6{,}0\,\mathrm{mol}$, $n_0(\mathrm{NH_3}) = 0$.

État intermédiaire : $n(\mathrm{N_2}) = 1{,}0 - x$, $n(\mathrm{H_2}) = 6{,}0 - 3x$, $n(\mathrm{NH_3}) = 2x$.

Réactif limitant : $\dfrac{n_0(\mathrm{N_2})}{1} = 1{,}0$ et $\dfrac{n_0(\mathrm{H_2})}{3} = 2{,}0$ — le minimum est $1{,}0$, donc $\mathrm{N_2}$ est le réactif limitant.

Avancement maximal : $n(\mathrm{N_2}) = 1{,}0 - x = 0 \Rightarrow x_{\max} = 1{,}0\,\mathrm{mol}$.

État final : $n(\mathrm{N_2}) = 0$, $n(\mathrm{H_2}) = 6{,}0 - 3 \times 1{,}0 = 3{,}0\,\mathrm{mol}$, $n(\mathrm{NH_3}) = 2 \times 1{,}0 = 2{,}0\,\mathrm{mol}$.

Méthode — Remplir un tableau d'avancement

Écrire l'équation bilan équilibrée (coefficients stœchiométriques corrects).
Ligne « état initial » : noter $n_0$ de chaque espèce (0 pour les produits absents au départ).
Ligne « état intermédiaire » : soustraire $a\,x$ pour chaque réactif de coefficient $a$, ajouter $p\,x$ pour chaque produit de coefficient $p$.
Réactif limitant : calculer $n_0 / \text{coefficient}$ pour chaque réactif — le plus petit ratio donne $x_{\max}$.
Ligne « état final » : substituer $x = x_{\max}$ (réaction totale) ou $x = x_f = \tau\,x_{\max}$ (réaction non totale).

Erreurs fréquentes

Oublier d'équilibrer l'équation bilan : des coefficients erronés faussent tout le tableau.
Soustraire $x$ au lieu de $a\,x$ : le coefficient stœchiométrique multiplie toujours $x$.
Prendre le ratio le plus grand pour $x_{\max}$ : c'est le minimum qui détermine le réactif limitant.
Confondre $x_{\max}$ et $x_f$ : pour une réaction non totale ($\tau \lt 1$), $x_f = \tau\,x_{\max} \lt x_{\max}$, les réactifs ne sont pas épuisés.