Bilan énergétique d'un système

Les prérequis, en trente secondes

Trois-quatre réflexes suffisent pour aborder le chapitre sans stress :

• L'énergie se mesure en joules (symbole J).
• Une puissance $P$ (en watts, W) qui agit pendant une durée $t$ (en secondes) transfère une énergie $W = P \times t$.
• Savoir additionner des nombres relatifs, c'est-à-dire jongler avec les signes $+$ et $-$.
• Une masse $m$ se note en kilogrammes (kg), une température $\theta$ en degrés Celsius (°C).
• Un objet en mouvement possède une énergie cinétique $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$.

Avec ça, tu as tout pour comprendre le reste.

L'essentiel et la formule qui sauve

On choisit un système (l'objet qu'on étudie : un gaz, un bloc de métal, un litre d'eau) ; tout le reste est son environnement. Un système fermé n'échange pas de matière avec l'extérieur, mais il peut échanger de l'énergie de deux façons seulement :

• le travail $W$ : un transfert mécanique ou électrique ;
• la chaleur $Q$ : un transfert thermique (par différence de température).

La formule qui résume tout, c'est le premier principe de la thermodynamique :

$\Delta U = W + Q$

$\Delta U$ est la variation d'énergie interne du système (en gros : sa réserve d'énergie). Règle des signes en un mot : reçu compte $+$, cédé ou fourni compte $-$.

Un exemple fait en entier

Énoncé. Un système reçoit $W = 800$ J de travail et cède de la chaleur : $Q = -300$ J. Combien vaut $\Delta U$ ?

1. On applique le premier principe : $\Delta U = W + Q$.

2. On remplace : $\Delta U = 800 + (-300)$.

3. On calcule : $\Delta U = 500$ J.

Conclusion. $\Delta U > 0$ : l'énergie interne augmente de $500$ J, le système s'est réchauffé.

Système, environnement et modes d'échange

Un système est la portion de l'univers qu'on choisit d'étudier : un gaz, un bloc métallique, un litre d'eau… Tout ce qui l'entoure forme l'environnement.

On dit qu'un système est fermé lorsqu'il n'échange pas de matière avec l'extérieur. Il peut malgré tout échanger de l'énergie, et de deux manières seulement :

• par travail $W$ : un transfert d'énergie mécanique (une force qui déplace) ou électrique (un courant qui traverse une résistance) ;
• par chaleur $Q$ : un transfert thermique, sans déplacement de matière, dû à une différence de température.

La grandeur qui enregistre le résultat de ces échanges est l'énergie interne $U$ ; ce qui compte dans un bilan, c'est sa variation $\Delta U$.

Le premier principe et les formules

Le cœur du chapitre est le premier principe de la thermodynamique : la variation d'énergie interne est la somme algébrique des deux échanges.

$\Delta U = W + Q$

Trois formules l'accompagnent selon la situation :

• Énergie interne d'un solide ou d'un liquide : $\Delta U = m\,c\,\Delta\theta$, où $m$ est la masse (kg), $c$ la capacité thermique massique (en J·kg⁻¹·K⁻¹, une donnée de l'énoncé) et $\Delta\theta = \theta_{\text{final}} - \theta_{\text{initial}}$ la variation de température.
• Travail électrique : $W = P \times t$ (puissance $P$ en W, durée $t$ en s).
• Énergie cinétique : $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$, l'énergie d'un objet en mouvement.

Toutes ces énergies se mesurent en joules (J). Attention : $\Delta\theta$ est une différence, elle peut être négative.

Les conventions de signe

Tout se joue sur le signe de $W$ et de $Q$. La règle : ce qui est reçu par le système est compté positivement, ce qui en sort est compté négativement.

• $W > 0$ : travail reçu par le système (une résistance électrique, un moteur qui le fait tourner).
• $W < 0$ : travail fourni par le système vers l'extérieur.
• $Q > 0$ : chaleur reçue (le système se réchauffe grâce à l'extérieur).
• $Q < 0$ : chaleur cédée (des pertes thermiques vers l'environnement).

Un bon réflexe : avant tout calcul, écris le signe de chaque terme d'après l'énoncé. La moitié des erreurs de contrôle vient de là.

On le fait ensemble : trouver ΔU

On reprend l'exemple le plus simple, et je commente chaque ligne comme si on l'écrivait ensemble au tableau.

Énoncé. Un système reçoit $W = 800$ J et cède de la chaleur, ce qui donne $Q = -300$ J. On veut $\Delta U$.

Ligne 1 — on repère les signes. Le travail est reçu, donc $W = +800$ J. La chaleur est cédée, donc $Q = -300$ J (le signe moins traduit le mot « cède »).

Ligne 2 — on écrit la loi. On pose la relation littérale avant tout chiffre : $\Delta U = W + Q$.

Ligne 3 — on remplace. $\Delta U = 800 + (-300)$.

Ligne 4 — on calcule. $\Delta U = 500$ J.

Ligne 5 — on interprète. $\Delta U > 0$ : le système a gagné $500$ J, il s'est réchauffé. Le résultat a un sens physique, on peut souligner la réponse.

On inverse : trouver Q

Même méthode, mais cette fois l'inconnue a changé de place : on connaît $\Delta U$ et $W$, on cherche $Q$.

Énoncé. La compression d'un gaz produit $\Delta U = 600$ J ; le travail reçu vaut $W = 900$ J. Combien vaut $Q$ ?

Ligne 1 — la loi. Toujours la même : $\Delta U = W + Q$.

Ligne 2 — on isole $Q$. On fait passer $W$ de l'autre côté : $Q = \Delta U - W$.

Ligne 3 — on remplace. $Q = 600 - 900$.

Ligne 4 — on calcule. $Q = -300$ J.

Ligne 5 — on interprète. $Q < 0$ : le gaz cède $300$ J à l'environnement (les parois s'échauffent). Le signe moins n'est pas une faute, c'est l'information physique.

On combine avec la température : trouver Δθ

On monte d'un cran : on combine le premier principe avec la formule $\Delta U = m\,c\,\Delta\theta$ pour trouver une élévation de température.

Énoncé. Une résistance chauffe $m = 0{,}20$ kg d'eau dans un récipient parfaitement isolé. Sa puissance est $P = 300$ W, elle fonctionne pendant $t = 100$ s. Donnée : capacité thermique de l'eau $c = 4180$ J·kg⁻¹·K⁻¹. De combien la température augmente-t-elle ?

Ligne 1 — le travail reçu. $W = P \times t = 300 \times 100 = 30\,000$ J.

Ligne 2 — la chaleur. Le récipient est isolé : aucun échange thermique, donc $Q = 0$.

Ligne 3 — le premier principe. $\Delta U = W + Q = 30\,000 + 0 = 30\,000$ J.

Ligne 4 — on relie à la température. $\Delta U = m\,c\,\Delta\theta$, donc $\Delta\theta = \dfrac{\Delta U}{m\,c}$.

Ligne 5 — on remplace. $\Delta\theta = \dfrac{30\,000}{0{,}20 \times 4180} = \dfrac{30\,000}{836}$.

Ligne 6 — on calcule. $\Delta\theta \approx 36$ °C.

Conclusion. L'eau se réchauffe d'environ $36$ °C. Logique : toute l'énergie électrique reçue est restée dans l'eau, faute de pertes.

Un problème type, résolu en entier

Voici le type d'énoncé qui tombe le jour du contrôle : un contexte concret, une température de départ et d'arrivée, et des pertes à débusquer.

Énoncé. Une bouilloire de puissance $P = 1000$ W chauffe $m = 0{,}50$ kg d'eau, de $\theta_{\text{i}} = 20$ °C à $\theta_{\text{f}} = 80$ °C, en $t = 150$ s. Donnée : $c = 4180$ J·kg⁻¹·K⁻¹. Déterminer la chaleur $Q$ échangée avec l'extérieur et l'interpréter.

1 — Système et états. Système = l'eau. État initial : $20$ °C ; état final : $80$ °C. Donc $\Delta\theta = 80 - 20 = 60$ °C.

2 — Variation d'énergie interne. $\Delta U = m\,c\,\Delta\theta = 0{,}50 \times 4180 \times 60 = 125\,400$ J, soit environ $1{,}25 \times 10^{5}$ J.

3 — Travail électrique reçu. $W = P \times t = 1000 \times 150 = 150\,000$ J, soit $1{,}5 \times 10^{5}$ J.

4 — On isole la chaleur. $\Delta U = W + Q$ donne $Q = \Delta U - W = 125\,400 - 150\,000$.

5 — Résultat. $Q = -24\,600$ J, soit environ $-2{,}5 \times 10^{4}$ J.

6 — Interprétation. $Q < 0$ : la bouilloire cède près de $24{,}6$ kJ au milieu extérieur, ce sont les pertes thermiques. On peut même chiffrer le rendement : $\eta = \dfrac{\Delta U}{W} = \dfrac{125\,400}{150\,000} \approx 0{,}84$, soit $84\%$ de l'énergie électrique réellement utilisée pour chauffer l'eau.

Ce que le correcteur attend, et les pièges

Le résultat juste ne suffit pas : le correcteur note aussi la rédaction. Voici ce qui rapporte les points.

• Définir le système et préciser ses états initial et final.
• Écrire la relation littérale ($\Delta U = W + Q$, $\Delta U = m\,c\,\Delta\theta$) avant l'application numérique.
• Garder les unités du Système international (kg, s, J) et donner le résultat avec son unité.
• Interpréter le signe physiquement : reçu ou cédé, réchauffement ou pertes.

Et les pièges classiques, à éviter absolument :

• $Q = -400$ J signifie que le système cède $400$ J : ne confonds pas la valeur algébrique (avec son signe) et la valeur absolue.
• Ne réduis pas $\Delta U = W + Q$ à $\Delta U = Q$ en oubliant $W$ : les deux termes comptent toujours.
• Dans $\Delta U = m\,c\,\Delta\theta$, souviens-toi que $\Delta\theta = \theta_{\text{final}} - \theta_{\text{initial}}$ peut être négatif (un système qui refroidit).
• Si tu trouves $\Delta U < W$, ce n'est pas une erreur : cela veut dire $Q < 0$, c'est-à-dire des pertes thermiques vers l'extérieur.

Ce que le bilan raconte vraiment

Le premier principe n'est pas une recette : c'est la conservation de l'énergie mise en équation. L'énergie ne se crée pas et ne disparaît pas ; elle se transfère (par travail ou par chaleur) et se convertit d'une forme à une autre. $\Delta U$ n'est rien d'autre que le compteur de ces transferts.

C'est tout le sens du chapitre « conversions et transferts » : on peut dessiner une chaîne énergétique. Le générateur fournit du travail électrique à l'eau, qui en recède une partie sous forme de chaleur à l'air ambiant.

D'où une notion qui revient partout : le rendement
$$\eta = \dfrac{\text{énergie utile}}{\text{énergie reçue}}$$ Il est toujours inférieur à $1$, précisément à cause des pertes $Q < 0$. Dans la bouilloire du palier précédent, $\eta \approx 0{,}84$.

Les liens et l'aperçu de la Terminale

Quelques ponts vers le reste du programme et vers l'an prochain :

• Lien avec la mécanique. L'énergie cinétique $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$ n'est pas isolée : le travail d'une force peut la faire varier. Travail, énergie cinétique, énergie interne sont les visages d'une même grandeur, l'énergie, qui se conserve.
• Un système au repos. Ici on écrit $\Delta U = W + Q$ parce que le système ne bouge pas globalement. En toute rigueur, un bilan complet compterait aussi les variations d'énergie cinétique et potentielle d'ensemble, une nuance que tu creuseras plus tard.
• Aperçu de la Terminale. On y détaille les trois modes de transfert thermique (conduction, convection, rayonnement) et on réutilise le premier principe pour analyser des transformations plus riches. La logique du bilan, elle, ne changera pas : on note ce qui entre, ce qui sort, on fait la somme.