Bilan énergétique d'un système

Tout échange d'énergie passe par le travail ou la chaleur — une seule équation pour tout comptabiliser.

1 L'idée

Un système est la portion de l'univers choisie pour l'étude (un gaz, un bloc métallique, un litre d'eau…). Tout ce qui l'entoure constitue son environnement. Un système fermé n'échange pas de matière avec l'extérieur, mais peut échanger de l'énergie selon deux modes seulement :

Le travail $W$ : transfert d'énergie mécanique ou électrique.
La chaleur $Q$ : transfert thermique sans déplacement de matière.

Le bilan énergétique applique le premier principe de la thermodynamique : la variation d'énergie interne $\Delta U$ du système est la somme algébrique de ces deux échanges.

2 Les formules clés

Premier principe

$\Delta U = W + Q$

Énergie interne

$\Delta U = mc\,\Delta\theta$

Travail électrique

$W = P \times t$

Énergie cinétique

$E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$

Conventions de signe (indispensables)

$W \gt 0$ : travail reçu par le système (ex. résistance électrique, moteur).
$W \lt 0$ : travail fourni par le système vers l'extérieur.
$Q \gt 0$ : chaleur reçue par le système (il se réchauffe grâce à l'extérieur).
$Q \lt 0$ : chaleur cédée par le système (pertes thermiques vers l'environnement).

4 Exemples résolus

Exemple A — Calculer ΔU

Un système reçoit $W = 800$ J de travail et cède de la chaleur : $Q = -300$ J.

$\Delta U = W + Q = 800 + (-300) = 500$ J.

L'énergie interne augmente de $500$ J : le système s'est réchauffé.

Exemple B — Calculer Q

La compression d'un gaz produit $\Delta U = 600$ J ; le travail reçu est $W = 900$ J.

$Q = \Delta U - W = 600 - 900 = -300$ J.

$Q \lt 0$ : le gaz cède $300$ J à l'environnement (échauffement des parois).

Méthode — Rédiger un bilan énergétique

Définir le système et préciser ses états initial et final.
Identifier les échanges et leur signe : $W$ ? $Q$ ? Reçus ou fournis ?
Écrire $\Delta U = W + Q$ et isoler la grandeur cherchée.
Si le système est un solide ou un liquide, utiliser $\Delta U = mc\,\Delta\theta$ pour en déduire $\Delta\theta$.
Conclure en interprétant physiquement le signe du résultat.

Erreurs fréquentes

$Q = -400$ J signifie que le système CÈDE 400 J — ne pas confondre la valeur algébrique et la valeur absolue.
Ne pas réduire $\Delta U = Q$ en oubliant $W$ : les deux termes contribuent toujours au bilan.
Dans $\Delta U = mc\,\Delta\theta$, ne pas oublier que $\Delta\theta = \theta_{\text{final}} - \theta_{\text{initial}}$ peut être négatif.
Si $\Delta U \lt W$, ce n'est pas une erreur : cela signifie $Q \lt 0$, c'est-à-dire des pertes thermiques vers l'extérieur.