V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie1reL'energie : conversions et transfertsExercices + corrigé

Énergie mécanique et sa conservation — Exercices

Du calcul direct à la résolution de problèmes concrets. Corrigé détaillé en fin de fiche.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice autoriséeg = 10 m/s² dans tous les exercices
1Calculer les trois énergies/ 3 pts
Un skateboard et son rider ont une masse totale $m = 60$ kg. Ils se déplacent à $v = 4$ m/s à une hauteur $h = 3$ m au-dessus du sol.
  1. Calculer l'énergie cinétique $E_c$.
  2. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur $E_{pp}$ (niveau de référence : le sol).
  3. En déduire l'énergie mécanique $E_m$.
2Chute sans frottements/ 3 pts
Une balle de masse $m = 500$ g est lâchée sans vitesse initiale du haut d'un talus, à $h_A = 3{,}2$ m au-dessus du sol. On néglige les frottements.
  1. Calculer l'énergie mécanique $E_m(A)$ au sommet.
  2. Justifier que $E_m$ se conserve entre A et le pied du talus B ($h_B = 0$).
  3. Calculer la vitesse $v_B$ en B.
3Énergie mécanique non conservée/ 4 pts
Un cycliste et son vélo ont une masse totale $m = 80$ kg. Au sommet A ($h_A = 15$ m), la vitesse est $v_A = 2$ m/s. En bas de la côte, en B ($h_B = 0$), la vitesse est $v_B = 12$ m/s.
  1. Calculer $E_m(A)$.
  2. Calculer $E_m(B)$.
  3. Calculer la variation $\Delta E_m = E_m(B) - E_m(A)$.
  4. Interpréter le signe de $\Delta E_m$. Que vaut le travail des forces de frottement ?
4Vitesse en un point intermédiaire/ 4 pts
Une bille de masse $m = 300$ g est lâchée sans vitesse en A ($h_A = 5$ m). Elle glisse sans frottements sur un toboggan.
  1. Calculer $E_m(A)$.
  2. Calculer la vitesse $v_B$ au point B ($h_B = 3{,}2$ m).
  3. Calculer la vitesse $v_C$ au point C au niveau du sol ($h_C = 0$).
5Hauteur maximale d'un lancer vertical/ 4 pts
Une balle de tennis de masse $m = 60$ g est lancée verticalement vers le haut depuis le sol ($h_0 = 0$) avec $v_0 = 20$ m/s. On néglige les frottements.
  1. Calculer l'énergie mécanique $E_m$ au moment du lancer.
  2. En déduire la hauteur maximale $h_{\mathrm{max}}$ atteinte (vitesse nulle au sommet).
  3. Calculer la vitesse de la balle lorsqu'elle repasse à $h = 15$ m en remontant.
Corrigé détaillé
1Calculer les trois énergies
a) \(E_c = \dfrac{1}{2} \times 60 \times 4^2 = \dfrac{1}{2} \times 60 \times 16 =\) \(480 \text{ J}\)
b) \(E_{pp} = mgh = 60 \times 10 \times 3 =\) \(1800 \text{ J}\)
c) \(E_m = E_c + E_{pp} = 480 + 1800 =\) \(2280 \text{ J}\)
2Chute sans frottements
a) \(E_c(A) = 0 \text{ J} \;; \quad E_{pp}(A) = 0{,}5 \times 10 \times 3{,}2 = 16 \text{ J} \Rightarrow E_m(A) =\) \(16 \text{ J}\)
b) \(\text{Pas de frottements : seul le poids travaille, donc } \Delta E_m = 0\) \(E_m(B) = E_m(A) = 16 \text{ J}\)
c) \(E_{pp}(B) = 0 \Rightarrow E_c(B) = 16 \text{ J} \Rightarrow v_B = \sqrt{\dfrac{2 \times 16}{0{,}5}} = \sqrt{64} =\) \(8 \text{ m/s}\)
3Énergie mécanique non conservée
a) \(E_m(A) = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 2^2 + 80 \times 10 \times 15 = 160 + 12000 =\) \(12160 \text{ J}\)
b) \(E_m(B) = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 12^2 + 0 = 40 \times 144 =\) \(5760 \text{ J}\)
c) \(\Delta E_m = 5760 - 12160 =\) \(-6400 \text{ J}\)
d) \(\Delta E_m \lt 0 \Rightarrow \text{frottements présents ; } W_{\text{frottements}} = \Delta E_m =\) \(-6400 \text{ J}\)
4Vitesse en un point intermédiaire
a) \(E_c(A) = 0 \text{ J} \;; \quad E_{pp}(A) = 0{,}3 \times 10 \times 5 = 15 \text{ J} \Rightarrow E_m(A) =\) \(15 \text{ J}\)
b) \(E_{pp}(B) = 0{,}3 \times 10 \times 3{,}2 = 9{,}6 \text{ J} \Rightarrow E_c(B) = 15 - 9{,}6 = 5{,}4 \text{ J} \Rightarrow v_B = \sqrt{\dfrac{2 \times 5{,}4}{0{,}3}} = \sqrt{36} =\) \(6 \text{ m/s}\)
c) \(E_{pp}(C) = 0 \Rightarrow E_c(C) = 15 \text{ J} \Rightarrow v_C = \sqrt{\dfrac{2 \times 15}{0{,}3}} = \sqrt{100} =\) \(10 \text{ m/s}\)
5Hauteur maximale d'un lancer vertical
a) \(E_{pp}(0) = 0 \Rightarrow E_m = E_c = \dfrac{1}{2} \times 0{,}06 \times 20^2 = \dfrac{1}{2} \times 0{,}06 \times 400 =\) \(12 \text{ J}\)
b) \(\text{Au sommet : } v = 0 \Rightarrow E_m = mgh_{\mathrm{max}} \Rightarrow h_{\mathrm{max}} = \dfrac{E_m}{mg} = \dfrac{12}{0{,}06 \times 10} = \dfrac{12}{0{,}6} =\) \(20 \text{ m}\)
c) \(E_{pp}(15) = 0{,}06 \times 10 \times 15 = 9 \text{ J} \Rightarrow E_c = 12 - 9 = 3 \text{ J} \Rightarrow v = \sqrt{\dfrac{2 \times 3}{0{,}06}} = \sqrt{100} =\) \(10 \text{ m/s}\)