Pas de panique ! On va voir l'essentiel en un clin d'œil pour être opérationnel rapidement. Prêt ?
La température mesure l'agitation des particules. L'énergie thermique (ou chaleur) est un transfert d'énergie d'un corps chaud vers un corps froid. Elle se mesure en joules (J). La puissance (en watts, W) est l'énergie transférée par seconde (1 W = 1 J/s).
Règle d'or : la chaleur va toujours du chaud vers le froid, jamais l'inverse spontanément.
Il existe trois façons pour la chaleur de se déplacer :
Pose-toi ces questions :
Ah oui, ça revient ! On va structurer tout ça et apprendre la méthode pour calculer un flux thermique.
Conduction = solide, contact, sans mouvement de matière. Convection = fluide, avec mouvement. Rayonnement = ondes, pas de matière.
Le flux thermique $\varphi$ (en watts, W) est la puissance thermique qui traverse un matériau. Pour une paroi plane :
$$\varphi = \lambda \cdot S \cdot \frac{T_{\text{chaud}} - T_{\text{froid}}}{e}$$
avec :
On définit la résistance thermique $R_{\text{th}}$ (en K·W−1) :
$$R_{\text{th}} = \frac{e}{\lambda \cdot S}$$
Le flux s'écrit alors simplement :
$$\varphi = \frac{\Delta T}{R_{\text{th}}}$$
Plus $R_{\text{th}}$ est grande, moins le flux passe : c'est un bon isolant.
Pour plusieurs couches en série, on additionne les résistances : $R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + \dots$
Un corps à température $T$ (en kelvins) émet un rayonnement de puissance :
$$P = \sigma \cdot S \cdot T^4$$
avec $\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \text{ W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$ (constante de Stefan-Boltzmann).
Attention : convertir les degrés Celsius en kelvins : $T(\text{K}) = T(°\text{C}) + 273$.
C'est l'heure de la répétition ! Cinq petits calculs quasi identiques pour que ça devienne un réflexe.
$$R_{\text{th}} = \frac{e}{\lambda S} \quad ; \quad \varphi = \frac{\Delta T}{R_{\text{th}}}$$
Attention aux unités : $e$ en mètres (1 cm = 0,01 m).
On passe aux choses sérieuses : des exercices type contrôle, avec des problèmes plus complets.
Pour les curieux, on va un peu plus loin : des situations où plusieurs modes coexistent, ou des comparaisons avancées.
Dans la réalité, plusieurs modes de transfert peuvent se produire simultanément. Par exemple, un radiateur chauffe une pièce par convection (l'air circule) et par rayonnement (ondes infrarouges). La puissance totale est la somme des puissances de chaque mode, si on peut les distinguer.
Pour les parois multicouches, on peut aussi s'intéresser aux températures aux interfaces : le flux étant le même à travers chaque couche, on a $\varphi = \frac{T_1 - T_{\text{int}}}{R_1} = \frac{T_{\text{int}} - T_2}{R_2}$, ce qui permet de trouver $T_{\text{int}}$.
a) La résistance thermique d'une couche plane est $R = \dfrac{e}{\lambda \cdot S}$.
$R_1 = \dfrac{0{,}20}{2{,}0 \times 15} = \dfrac{0{,}20}{30} \approx 6{,}67 \times 10^{-3}\ \text{K·W}^{-1}$
$R_2 = \dfrac{0{,}10}{0{,}04 \times 15} = \dfrac{0{,}10}{0{,}60} \approx 0{,}1667\ \text{K·W}^{-1}$
$R_3 = \dfrac{0{,}020}{0{,}50 \times 15} = \dfrac{0{,}020}{7{,}5} \approx 2{,}67 \times 10^{-3}\ \text{K·W}^{-1}$
$R_{\text{tot}} = R_1 + R_2 + R_3 \approx 0{,}00667 + 0{,}1667 + 0{,}00267 = 0{,}1760\ \text{K·W}^{-1}$
b) $\Delta T = T_i - T_e = 20 - 0 = 20\ \text{°C}$, d'où :
$\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_{\text{tot}}} = \dfrac{20}{0{,}1760} \approx 113{,}6\ \text{W}$
c) Dans une paroi extérieure, le béton est du côté extérieur ($T_e = 0\ \text{°C}$) et le plâtre du côté intérieur ($T_i = 20\ \text{°C}$) : le flux thermique traverse dans l'ordre extérieur → béton → laine de verre → plâtre → intérieur.
À l'interface béton/laine de verre, le flux s'écrit $\varphi = \dfrac{T_{12} - T_e}{R_1}$, donc :
$T_{12} = T_e + \varphi \cdot R_1 = 0 + 113{,}6 \times 0{,}00667 \approx 0{,}76\ \text{°C}$
Le béton est un bon conducteur : il n'introduit qu'un très faible écart de température.
d) À l'interface laine de verre/plâtre : $\varphi = \dfrac{T_{23} - T_{12}}{R_2}$, d'où :
$T_{23} = T_{12} + \varphi \cdot R_2 = 0{,}76 + 113{,}6 \times 0{,}1667 \approx 0{,}76 + 18{,}94 = 19{,}70\ \text{°C}$
La laine de verre, très isolante ($R_2$ de loin le plus grand), concentre la quasi-totalité de la chute de température.
e) Écart total : $T_i - T_e = 20 - 0 = 20\ \text{°C}$.
Écart dans le béton : $T_{12} - T_e = 0{,}76 - 0 = 0{,}76\ \text{°C}$
Écart dans la laine de verre : $T_{23} - T_{12} = 19{,}70 - 0{,}76 = 18{,}94\ \text{°C}$
Écart dans le plâtre : $T_i - T_{23} = 20 - 19{,}70 = 0{,}30\ \text{°C}$
Somme : $0{,}76 + 18{,}94 + 0{,}30 = 20{,}0\ \text{°C}$, ce qui redonne bien l'écart total. La vérification est satisfaite.
a) Puissance rayonnée $P_{\text{ray}}$
On convertit la température en kelvin : $T = 75 + 273 = 348\ \text{K}$.
Pour un corps noir, la loi de Stefan-Boltzmann donne $P_{\text{ray}} = \sigma S T^4$.
On calcule $(348)^4$ en deux étapes pour limiter les arrondis intermédiaires : $348^2 = 121\,104$, puis $(348)^4 = (121\,104)^2 \approx 1{,}467 \times 10^{10}$.
$P_{\text{ray}} = 5{,}67 \times 10^{-8} \times 0{,}80 \times 1{,}467 \times 10^{10} = 4{,}536 \times 1{,}467 \times 10^{2} \approx \mathbf{665\ \text{W}}$.
b) Puissance convective $P_{\text{conv}}$
L'écart de température entre la surface et l'air est $\Delta T = 75 - 20 = 55\ \text{°C} = 55\ \text{K}$.
$P_{\text{conv}} = h S \Delta T = 10 \times 0{,}80 \times 55 = \mathbf{440\ \text{W}}$.
c) Puissance totale
$P_{\text{tot}} = P_{\text{ray}} + P_{\text{conv}} = 665 + 440 = \mathbf{1105\ \text{W}}$.
d) Part du rayonnement
$\dfrac{P_{\text{ray}}}{P_{\text{tot}}} \times 100 = \dfrac{665}{1105} \times 100 \approx \mathbf{60{,}2\ \%}$.
Le rayonnement assure donc environ $60\ \%$ de la puissance totale du radiateur.
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