V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie1reL'energie : conversions et transfertsExercices + corrigé

Transferts thermiques — Exercices

Identifier, calculer, comparer. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice autorisée
1Identifier les modes de transfert/ 3 pts
Pour chaque situation, identifier le ou les mode(s) de transfert thermique en jeu et justifier en une phrase.
  1. Un couteau en acier posé sur une plaque chauffante se réchauffe progressivement.
  2. L'eau d'une casserole se met à circuler lorsqu'on la chauffe par le fond.
  3. La Terre reçoit l'énergie du Soleil à travers l'espace vide.
  4. Un sèche-cheveux réchauffe les cheveux grâce à un flux d'air pulsé par un moteur.
2Conduction à travers une porte en bois/ 4 pts

Une porte en bois a les caractéristiques suivantes : conductivité thermique $\lambda = 0{,}15\,\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$, épaisseur $e = 3{,}0\,\text{cm}$, surface $S = 2{,}0\,\text{m}^2$. La température intérieure est $T_1 = 20\,°\text{C}$ et la température extérieure $T_2 = 5\,°\text{C}$.

  1. Calculer la résistance thermique $R_\text{th}$ de la porte.
  2. En déduire le flux thermique $\varphi$ traversant la porte.
  3. Calculer l'énergie perdue en $1\,\text{h}$ à travers cette porte, en joules puis en kWh. On rappelle que $1\,\text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6\,\text{J}$.
3Résistances thermiques en série — isolation d'un mur/ 5 pts

Un mur est composé de deux couches accolées : une paroi en béton ($\lambda_1 = 2{,}0\,\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$, $e_1 = 0{,}20\,\text{m}$) et une couche de laine de verre ($\lambda_2 = 0{,}04\,\text{W·m}^{-1}\text{·K}^{-1}$, $e_2 = 0{,}10\,\text{m}$). La surface totale est $S = 10\,\text{m}^2$, la température intérieure $T_i = 20\,°\text{C}$ et la température extérieure $T_e = 0\,°\text{C}$.

  1. Calculer la résistance thermique $R_1$ du béton et $R_2$ de la laine de verre.
  2. En déduire la résistance totale $R_\text{total} = R_1 + R_2$.
  3. Calculer le flux thermique $\varphi$ à travers le mur composé.
  4. Calculer le flux $\varphi_0$ que l'on obtiendrait avec le béton seul. Conclure sur l'efficacité de l'isolant.
4Rayonnement — loi de Stefan-Boltzmann/ 4 pts

On modélise un corps chauffant comme un corps noir de surface $S = 0{,}010\,\text{m}^2$. On donne $\sigma = 5{,}67 \times 10^{-8}\,\text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$.

  1. Calculer la puissance rayonnée $P_1$ lorsque la température est $T_1 = 1000\,\text{K}$.
  2. Calculer la puissance rayonnée $P_2$ lorsque $T_2 = 2000\,\text{K}$.
  3. Calculer le rapport $P_2/P_1$, puis interpréter ce résultat à l'aide de la loi de Stefan-Boltzmann.
5Bilan économique de l'isolation/ 4 pts

On reprend les résultats de l'exercice 3. On souhaite estimer l'économie d'énergie réalisée sur 24 h grâce à la laine de verre. On rappelle que $1\,\text{kWh} = 3{,}6 \times 10^6\,\text{J}$ et que le kWh coûte $0{,}25\,€$.

  1. Rappeler les valeurs de $\varphi_0$ (béton seul) et $\varphi$ (béton + isolant) obtenues à l'exercice 3.
  2. Calculer la réduction de flux $\Delta\varphi = \varphi_0 - \varphi$.
  3. En déduire l'énergie économisée (en kWh) sur une durée de $24\,\text{h}$.
  4. Calculer l'économie financière correspondante par jour.
Corrigé détaillé
1Identifier les modes de transfert
a) \(\text{Contact solide–solide : énergie transmise par agitation des atomes du couteau.}\) \(\text{Conduction.}\)
b) \(\text{Déplacement macroscopique de l'eau dû aux différences de densité (fond chaud, surface froide).}\) \(\text{Convection naturelle.}\)
c) \(\text{L'énergie traverse le vide interplanétaire sous forme d'ondes électromagnétiques.}\) \(\text{Rayonnement.}\)
d) \(\text{L'air est mis en mouvement par le moteur du sèche-cheveux (dispositif mécanique).}\) \(\text{Convection forcée.}\)
2Conduction à travers une porte en bois
a) \(R_\text{th} = \dfrac{e}{\lambda \cdot S} = \dfrac{3{,}0 \times 10^{-2}}{0{,}15 \times 2{,}0} = \dfrac{0{,}030}{0{,}30} =\) \(0{,}10\,\text{K·W}^{-1}\)
b) \(\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_\text{th}} = \dfrac{T_1 - T_2}{R_\text{th}} = \dfrac{20 - 5}{0{,}10} = \dfrac{15}{0{,}10} =\) \(150\,\text{W}\)
c) \(E = \varphi \cdot \Delta t = 150 \times 3600 = 5{,}40 \times 10^5\,\text{J} \;\;; \;\; E = \dfrac{5{,}40 \times 10^5}{3{,}6 \times 10^6} =\) \(0{,}15\,\text{kWh}\)
3Résistances thermiques en série — isolation d'un mur
a) \(R_1 = \dfrac{e_1}{\lambda_1 S} = \dfrac{0{,}20}{2{,}0 \times 10} = 0{,}010\,\text{K·W}^{-1} \;\;; \;\; R_2 = \dfrac{e_2}{\lambda_2 S} = \dfrac{0{,}10}{0{,}04 \times 10} =\) \(R_1 = 0{,}010\,\text{K·W}^{-1} \;\;; \;\; R_2 = 0{,}25\,\text{K·W}^{-1}\)
b) \(R_\text{total} = R_1 + R_2 = 0{,}010 + 0{,}25 =\) \(0{,}26\,\text{K·W}^{-1}\)
c) \(\varphi = \dfrac{\Delta T}{R_\text{total}} = \dfrac{20}{0{,}26} \approx\) \(76{,}9\,\text{W} \approx 77\,\text{W}\)
d) \(\varphi_0 = \dfrac{\Delta T}{R_1} = \dfrac{20}{0{,}010} = 2000\,\text{W} \;\; \text{contre} \;\; \varphi \approx 77\,\text{W avec isolant.}\) \(\text{Le flux est divisé par } {\approx}\,26 \text{ : la laine de verre est très efficace.}\)
4Rayonnement — loi de Stefan-Boltzmann
a) \(P_1 = \sigma \cdot S \cdot T_1^4 = 5{,}67 \times 10^{-8} \times 0{,}010 \times (10^3)^4 = 5{,}67 \times 10^{-10} \times 10^{12} =\) \(567\,\text{W}\)
b) \(P_2 = \sigma \cdot S \cdot T_2^4 = 5{,}67 \times 10^{-10} \times (2 \times 10^3)^4 = 5{,}67 \times 10^{-10} \times 16 \times 10^{12} =\) \(9072\,\text{W} \approx 9{,}1\,\text{kW}\)
c) \(\dfrac{P_2}{P_1} = \left(\dfrac{T_2}{T_1}\right)^4 = \left(\dfrac{2000}{1000}\right)^4 = 2^4 =\) \(16 \quad \text{Doubler la température multiplie la puissance rayonnée par } 2^4 = 16.\)
5Bilan économique de l'isolation
a) \(\text{D'après l'exercice 3 :}\) \(\varphi_0 = 2000\,\text{W} \;\;; \;\; \varphi \approx 77\,\text{W}\)
b) \(\Delta\varphi = \varphi_0 - \varphi = 2000 - 77 =\) \(1923\,\text{W}\)
c) \(E_\text{éco} = \Delta\varphi \times \Delta t = 1923 \times 86400 \approx 1{,}661 \times 10^8\,\text{J} \;\;; \;\; E_\text{éco} = \dfrac{1{,}661 \times 10^8}{3{,}6 \times 10^6} \approx\) \(46{,}1\,\text{kWh}\)
d) \(\text{Économie} = 46{,}1 \times 0{,}25 \approx\) \(11{,}5\,€\text{ par jour}\)