Deuxième loi de Newton

Relier le bilan des forces à l'accélération — la loi fondamentale de la dynamique.

1 L'idée

La deuxième loi de Newton (loi fondamentale de la dynamique) énonce que la somme vectorielle des forces exercées sur un objet est égale au produit de sa masse par son accélération.

Conséquences immédiates : si $\sum\vec{F} = \vec{0}$, alors $\vec{a} = \vec{0}$ (mouvement rectiligne uniforme ou repos — c'est la première loi). Si $\sum\vec{F} \neq \vec{0}$, l'objet accélère dans le sens de la résultante. Plus la masse est grande, plus la même force produit une faible accélération.

2 La loi

Forme vectorielle

$\sum \vec{F} = m\,\vec{a}$

Projection sur un axe

$\sum F_x = m\,a_x$

Unités

$1\,\mathrm{N} = 1\,\mathrm{kg}\cdot\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-2}$

3 Appliquer la loi

Exemple A — Calculer l'accélération

Un bloc de masse $m = 3\,\mathrm{kg}$ est poussé sur un sol sans frottement par une force horizontale $F = 12\,\mathrm{N}$.

Bilan selon l'axe horizontal (orienté dans le sens de $\vec{F}$) : $\sum F_x = F = 12\,\mathrm{N}$.

2e loi de Newton : $a = \dfrac{\sum F_x}{m} = \dfrac{12}{3} = 4\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$.

Exemple B — Calculer une force

Une voiture de masse $m = 1\,200\,\mathrm{kg}$ accélère à $a = 2{,}5\,\mathrm{m\cdot s^{-2}}$ (sans frottement).

Force résultante : $F = m\,a = 1\,200 \times 2{,}5 = 3\,000\,\mathrm{N}$.

Méthode — Appliquer la 2e loi de Newton

Définir le système étudié (l'objet dont on analyse le mouvement).
Faire le bilan des forces extérieures : poids $\vec{P}$, réaction du support $\vec{N}$, forces de contact, frottements.
Choisir un axe orienté (en général dans le sens du mouvement).
Projeter et écrire $\sum F_x = m\,a_x$, puis résoudre pour l'inconnue.
Vérifier la cohérence des unités et le signe de $a$ (positif = accélération, négatif = décélération).

Erreurs fréquentes

$\sum\vec{F} = m\vec{a}$ porte sur toutes les forces, pas sur une force isolée.
Les forces opposées au mouvement (frottements, résistance de l'air) entrent avec un signe négatif sur l'axe orienté dans le sens du mouvement.
Le poids $P = mg$ agit verticalement : il ne contribue pas à l'accélération horizontale sur un sol plat.
Convertir les masses en $\mathrm{kg}$ et les vitesses en $\mathrm{m\cdot s^{-1}}$ avant tout calcul.