V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie1reMouvement et interactionsExercices + corrigé

Travail d'une force et énergie cinétique — Exercices

De l'application directe au problème de freinage. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice autoriséeg = 10 m/s²
1Travaux sur un plan horizontal/ 4 pts
Une caisse de masse $m = 10\,\text{kg}$ est tirée sur un sol horizontal par une force $\vec{F}$ de norme $F = 40\,\text{N}$ parallèle au sol, sur une distance $d = 5\,\text{m}$. Une force de frottement $f = 8\,\text{N}$ s'oppose au mouvement.
  1. Calculer $W(\vec{F})$, travail de la force de traction.
  2. Calculer $W(\vec{f})$, travail de la force de frottement.
  3. Calculer $W(\vec{N})$ et $W(\vec{P})$. Justifier brièvement.
  4. En déduire la somme totale $\Sigma W$.
2Travail du poids/ 3 pts
Une balle de masse $m = 0{,}2\,\text{kg}$ est lancée verticalement. Elle part du sol ($z_A = 0$), atteint la hauteur maximale $z_B = 2{,}5\,\text{m}$, puis retombe au sol ($z_C = 0$).
  1. Calculer $W_{A \to B}(\vec{P})$ lors de la montée.
  2. Calculer $W_{B \to C}(\vec{P})$ lors de la descente.
  3. Que vaut $W_{A \to C}(\vec{P})$ sur l'aller-retour complet ? Interpréter.
3Énergie cinétique — théorème/ 4 pts
Un cycliste (masse totale $m = 80\,\text{kg}$) roule à $v_A = 5\,\text{m/s}$ au point A. La somme des travaux des forces exercées sur lui entre A et B vaut $\Sigma W = 3\,200\,\text{J}$.
  1. Calculer l'énergie cinétique $E_{c,A}$ au point A.
  2. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour calculer $E_{c,B}$.
  3. En déduire la vitesse $v_B$ au point B.
4Distance de freinage/ 5 pts
Une voiture de masse $m = 1\,200\,\text{kg}$ roule à $v_0 = 25\,\text{m/s}$. Le conducteur freine : les freins exercent une force de frottement $f = 7\,500\,\text{N}$ opposée au déplacement. On néglige toute autre force horizontale.
  1. Quel est le signe de $W(\vec{f})$ ? Justifier.
  2. Exprimer $W(\vec{f})$ en fonction de $f$ et de la distance de freinage $d$.
  3. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour calculer $d$.
  4. Si la vitesse initiale est doublée ($v_0' = 50\,\text{m/s}$), quelle est la nouvelle distance $d'$ ? Conclure.
5Plan incliné sans frottement/ 4 pts
Un bloc de masse $m = 3\,\text{kg}$ part du repos et glisse sans frottement le long d'un plan incliné d'angle $\theta = 30°$ sur une longueur $L = 5\,\text{m}$ vers le bas.
  1. Calculer la hauteur $h$ descendue : $h = L\sin(\theta)$.
  2. Calculer $W(\vec{P})$ et $W(\vec{N})$ sur ce trajet.
  3. Appliquer le théorème de l'énergie cinétique pour trouver la vitesse $v$ en bas du plan.
Corrigé détaillé
1Travaux sur un plan horizontal
a) \(W(\vec{F}) = F \cdot d \cdot \cos(0°) = 40 \times 5 \times 1 =\) \(200\,\text{J}\)
b) \(W(\vec{f}) = f \cdot d \cdot \cos(180°) = 8 \times 5 \times (-1) =\) \(-40\,\text{J}\)
c) \(\vec{N} \perp \vec{AB} \Rightarrow W(\vec{N}) = 0\,\text{J} \quad;\quad \vec{P} \perp \vec{AB} \Rightarrow W(\vec{P}) =\) \(0\,\text{J}\)
d) \(\Sigma W = 200 + (-40) + 0 + 0 =\) \(160\,\text{J}\)
2Travail du poids
a) \(W_{A \to B}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B) = 0{,}2 \times 10 \times (0 - 2{,}5) =\) \(-5\,\text{J}\)
b) \(W_{B \to C}(\vec{P}) = mg(z_B - z_C) = 0{,}2 \times 10 \times (2{,}5 - 0) =\) \(5\,\text{J}\)
c) \(W_{A \to C}(\vec{P}) = (-5) + 5 = 0\,\text{J}\) \(\text{Le travail du poids est nul sur tout trajet ramenant à l'altitude initiale.}\)
3Énergie cinétique — théorème
a) \(E_{c,A} = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 5^2 = \dfrac{1}{2} \times 80 \times 25 =\) \(1\,000\,\text{J}\)
b) \(E_{c,B} = E_{c,A} + \Sigma W = 1\,000 + 3\,200 =\) \(4\,200\,\text{J}\)
c) \(\dfrac{1}{2} \times 80 \times v_B^2 = 4\,200 \Rightarrow v_B^2 = \dfrac{2 \times 4\,200}{80} = 105 \Rightarrow v_B =\) \(\sqrt{105} \approx 10{,}2\,\text{m/s}\)
4Distance de freinage
a) \(\vec{f} \text{ opposée au déplacement} \Rightarrow \alpha = 180° \Rightarrow \cos(180°) = -1\) \(W(\vec{f}) \lt 0 \quad \text{(travail résistant)}\)
b) \(W(\vec{f}) = f \cdot d \cdot \cos(180°) =\) \(-7\,500 \cdot d\)
c) \(0 - \dfrac{1}{2} \times 1\,200 \times 25^2 = -7\,500 \cdot d \Rightarrow -375\,000 = -7\,500 \cdot d \Rightarrow d =\) \(50\,\text{m}\)
d) \(E'_{c,A} = \dfrac{1}{2} \times 1\,200 \times 50^2 = 1\,500\,000\,\text{J} \Rightarrow d' = \dfrac{1\,500\,000}{7\,500} =\) \(200\,\text{m} \quad \text{(vitesse} \times 2 \Rightarrow \text{distance} \times 4\text{)}\)
5Plan incliné sans frottement
a) \(h = L\sin(30°) = 5 \times 0{,}5 =\) \(2{,}5\,\text{m}\)
b) \(W(\vec{P}) = mgh = 3 \times 10 \times 2{,}5 = 75\,\text{J} \quad;\quad \vec{N} \perp \vec{AB} \Rightarrow W(\vec{N}) =\) \(0\,\text{J}\)
c) \(\dfrac{1}{2} \times 3 \times v^2 - 0 = 75 \Rightarrow v^2 = \dfrac{2 \times 75}{3} = 50 \Rightarrow v =\) \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2} \approx 7{,}1\,\text{m/s}\)