Modèle de l'œil, défauts et corrections

L'œil modélisé en lentille convergente : comprendre myopie, hypermétropie, presbytie et leurs corrections optiques.

1 Le modèle de l'œil

En optique, on modélise l'œil par une lentille mince convergente (cornée + cristallin) de centre optique S, associée à un écran fixe (la rétine) situé à une distance $d \approx 17$ mm. Pour voir net, l'image d'un objet doit se former exactement sur la rétine.

Le cristallin peut modifier sa courbure et donc sa vergence : c'est l'accommodation. On définit deux limites :

Punctum Remotum (PR) : point le plus éloigné vu net sans accommodation. Pour un œil normal (emmétrope) : PR à l'infini.
Punctum Proximum (PP) : point le plus proche vu net avec accommodation maximale. Pour un jeune adulte emmétrope : PP ≈ 25 cm.

2 Relations fondamentales

Vergence

$V = \dfrac{1}{f'} \quad (V \text{ en dioptries D},\ f' \text{ en m})$

Relation de conjugaison

$\dfrac{1}{\overline{SA'}} - \dfrac{1}{\overline{SA}} = V$

Objet à l'infini

$V_{repos} = \dfrac{1}{d} \quad \left(\text{car } \dfrac{1}{\overline{SA}} \to 0\right)$

Amplitude d'accommodation

$A = V_{max} - V_{repos}$

3 Calcul sur un œil emmétrope ($d = 17{,}0$ mm)

Vergence au repos — objet à l'infini

$\overline{SA} \to -\infty$ donc $\dfrac{1}{\overline{SA}} = 0$, et $\overline{SA'} = d = 0{,}0170$ m.

$V_{repos} = \dfrac{1}{0{,}0170} \approx 58{,}8$ D

Vergence maximale — objet au PP à 25,0 cm

$\overline{SA} = -0{,}250$ m et $\overline{SA'} = +0{,}0170$ m

$V_{max} = \dfrac{1}{0{,}0170} - \dfrac{1}{-0{,}250} = 58{,}8 + 4{,}0 = 62{,}8$ D

Amplitude : $A = 62{,}8 - 58{,}8 = 4{,}0$ D

4 Défauts de l'œil

Myopie : œil trop convergent (ou trop long). L'image d'un objet lointain se forme avant la rétine → vision floue de loin. Le PR est à distance finie. Correction : lentille divergente ($V \lt 0$).
Hypermétropie : œil pas assez convergent (ou trop court). L'image se formerait après la rétine → accommodation permanente, fatigue visuelle. Correction : lentille convergente ($V \gt 0$).
Presbytie : perte d'élasticité du cristallin avec l'âge → amplitude d'accommodation réduite, PP qui s'éloigne. Correction : lentille convergente (pour la lecture).

5 Calcul de la lentille correctrice — myopie

Myope dont le PR est à 2,00 m

La lentille doit donner une image virtuelle de l'infini au PR : $\overline{SA'} = -2{,}00$ m.

$\overline{SA} \to -\infty \Rightarrow V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}} = \dfrac{1}{-2{,}00} = -0{,}50$ D.

$V_{corr} \lt 0$ : lentille divergente, cohérent avec la myopie.

Méthode — choisir et calculer la correction

Repérer où se forme l'image : avant la rétine → myopie ; après → hypermétropie.
Myopie → lentille divergente ($V \lt 0$) ; Hypermétropie → lentille convergente ($V \gt 0$).
Poser l'objet à l'infini ($\overline{SA} \to -\infty$) : l'image doit se former au PR (myopie) ou à la rétine (hypermétropie).
Calculer : $V_{corr} = \dfrac{1}{\overline{SA'}}$ (le terme $\dfrac{1}{\overline{SA}}$ est nul).

Erreurs fréquentes

Oublier de convertir en mètres : $d = 17$ mm $= 0{,}017$ m, et non $0{,}17$ m.
Oublier le signe de $\overline{SA}$ : un objet réel est à gauche de S, donc $\overline{SA} \lt 0$.
Croire que le myope voit toujours mal de près : son PP peut être plus proche que celui d'un emmétrope.
Confondre presbytie et hypermétropie : la presbytie est une perte d'accommodation liée à l'âge, pas un défaut de forme de l'œil.