V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-Chimie1reOndes et signauxExercices + corrigé

Ondes électromagnétiques — Exercices

Spectre, célérité, énergie des photons. Corrigé en fin de fiche.
⏱ ~25 min✎ Calculatrice autoriséeDonnées : $c = 3{,}00 \times 10^8$ m/s ; $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s
1Lecture du spectre/ 4 pts
On donne les longueurs d'onde de cinq rayonnements : A ($\lambda = 1{,}5$ m), B ($\lambda = 0{,}10$ nm), C ($\lambda = 450$ nm), D ($\lambda = 10$ μm), E ($\lambda = 50$ nm).
  1. Convertir chaque longueur d'onde en mètres (notation scientifique).
  2. Classer ces rayonnements du moins énergétique au plus énergétique.
  3. Identifier le domaine du spectre auquel appartient chacun.
  4. Parmi C et E, lequel est visible à l'œil nu ? De quelle couleur ?
2Célérité et fréquence/ 4 pts
Utiliser la relation $c = \lambda \times f$.
  1. Une station FM émet à $f = 100$ MHz. Calculer la longueur d'onde de l'émission.
  2. Un laser émet une lumière rouge de longueur d'onde $\lambda = 650$ nm. Calculer la fréquence.
  3. Un rayon X a une fréquence $f = 3{,}00 \times 10^{18}$ Hz. Calculer sa longueur d'onde.
3Énergie d'un photon/ 4 pts
Calculer l'énergie d'un photon pour chacun des rayonnements suivants, puis comparer.
  1. Lumière violette : $\lambda = 400$ nm.
  2. Rayonnement infrarouge : $\lambda = 1\,000$ nm.
  3. Comparer les deux énergies et interpréter à l'aide du spectre.
4Laser et nombre de photons/ 5 pts
Un pointeur laser émet une lumière verte de longueur d'onde $\lambda = 532$ nm avec une puissance $P = 1{,}00$ mW $= 1{,}00 \times 10^{-3}$ W.
  1. Calculer la fréquence de cette lumière.
  2. Calculer l'énergie d'un photon émis.
  3. La puissance correspond à une énergie émise par unité de temps ($P = E/t$). En déduire le nombre de photons émis par seconde.
5Longueur d'onde inconnue/ 3 pts
Un capteur mesure que les photons d'un rayonnement inconnu ont une énergie $E = 3{,}00 \times 10^{-19}$ J.
  1. Exprimer $\lambda$ en fonction de $h$, $c$ et $E$, puis calculer sa valeur en nm.
  2. Dans quel domaine du spectre ce rayonnement se situe-t-il ? Est-il visible ?
  3. Calculer la fréquence correspondante.
Corrigé détaillé
1Lecture du spectre
Conversions \(A : 1{,}5 \text{ m} \quad B : 0{,}10 \text{ nm} = 1{,}0 \times 10^{-10} \text{ m} \quad C : 450 \text{ nm} = 4{,}50 \times 10^{-7} \text{ m}\) \(D : 10 \text{ μm} = 1{,}0 \times 10^{-5} \text{ m} \quad E : 50 \text{ nm} = 5{,}0 \times 10^{-8} \text{ m}\)
Classement (moins → plus énergétique) \(\lambda_A \gt \lambda_D \gt \lambda_C \gt \lambda_E \gt \lambda_B\) \(A \to D \to C \to E \to B\)
Domaines \(A : \text{ondes radio} \quad D : \text{infrarouge} \quad C : \text{visible}\) \(E : \text{ultraviolet} \quad B : \text{rayons X}\)
Visible ? \(C : \lambda = 450 \text{ nm} \in [400 ; 780] \text{ nm} \Rightarrow \text{visible, bleu}\) \(E : \lambda = 50 \text{ nm} \Rightarrow \text{UV, non visible}\)
2Célérité et fréquence
a) \(f = 100 \text{ MHz} = 1{,}00 \times 10^8 \text{ Hz} \quad \lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{1{,}00 \times 10^8} =\) \(3{,}00 \text{ m}\)
b) \(\lambda = 650 \text{ nm} = 6{,}50 \times 10^{-7} \text{ m} \quad f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}50 \times 10^{-7}} =\) \(4{,}62 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
c) \(f = 3{,}00 \times 10^{18} \text{ Hz} \quad \lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{3{,}00 \times 10^{18}} =\) \(1{,}00 \times 10^{-10} \text{ m} = 0{,}10 \text{ nm}\)
3Énergie d'un photon
a) Violet \(\lambda = 4{,}00 \times 10^{-7} \text{ m} \quad E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{4{,}00 \times 10^{-7}} =\) \(4{,}97 \times 10^{-19} \text{ J}\)
b) Infrarouge \(\lambda = 1{,}00 \times 10^{-6} \text{ m} \quad E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{1{,}00 \times 10^{-6}} =\) \(1{,}99 \times 10^{-19} \text{ J}\)
c) Comparaison \(E_{\text{violet}} = 4{,}97 \times 10^{-19} \text{ J} \gt E_{\text{IR}} = 1{,}99 \times 10^{-19} \text{ J}\) \(\text{Le photon violet est } {\approx}\, 2{,}5 \text{ fois plus énergétique : plus } \lambda \text{ est courte, plus } E \text{ est grande.}\)
4Laser et nombre de photons
a) \(\lambda = 532 \text{ nm} = 5{,}32 \times 10^{-7} \text{ m} \quad f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}32 \times 10^{-7}} =\) \(5{,}64 \times 10^{14} \text{ Hz}\)
b) \(E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{5{,}32 \times 10^{-7}} = \dfrac{1{,}989 \times 10^{-25}}{5{,}32 \times 10^{-7}} =\) \(3{,}74 \times 10^{-19} \text{ J}\)
c) \(P = 1{,}00 \times 10^{-3} \text{ W} \quad \dfrac{N}{t} = \dfrac{P}{E} = \dfrac{1{,}00 \times 10^{-3}}{3{,}74 \times 10^{-19}} =\) \(2{,}67 \times 10^{15} \text{ photons/s}\)
5Longueur d'onde inconnue
a) \(E = \dfrac{hc}{\lambda} \Rightarrow \lambda = \dfrac{hc}{E} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{3{,}00 \times 10^{-19}} = \dfrac{1{,}989 \times 10^{-25}}{3{,}00 \times 10^{-19}} =\) \(6{,}63 \times 10^{-7} \text{ m} = 663 \text{ nm}\)
b) \(663 \text{ nm} \in [400 ; 780] \text{ nm}\) \(\text{Domaine visible — rouge}\)
c) \(f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{6{,}63 \times 10^{-7}} =\) \(4{,}52 \times 10^{14} \text{ Hz}\)