Pas de panique. On te demande de parler d'ondes électromagnétiques, de spectre et de photons sans jamais avoir mis les pieds dans ce chapitre. On part de l'essentiel — et on ne va pas perdre de temps. Avant même de parler de photons, on doit s'assurer que deux prérequis sont bien calés : maîtriser les puissances de 10 et les conversions d'unités (mètre, nanomètre, micromètre…), et comprendre ce qu'est une fréquence en hertz. Si tu sais manipuler l'écriture scientifique et que tu sais que 1 Hz = 1 oscillation par seconde, alors on est prêt à découvrir le minimum vital pour ton contrôle. Tiens bon, on y va.
Les longueurs d'onde s'expriment souvent en nanomètres (nm) ou en micromètres (μm). Pour appliquer les formules, il faut les convertir en mètres.
1 nm = 1 × 10−9 m
1 μm = 1 × 10−6 m
Exemple : 550 nm = 550 × 10−9 m = 5,50 × 10−7 m.
Une onde est une perturbation qui se répète dans le temps. Le nombre de répétitions par seconde est la fréquence, notée f, qui s'exprime en hertz (Hz).
1 Hz = 1 répétition par seconde. 1 MHz = 106 Hz.
Une onde électromagnétique se déplace dans le vide à la vitesse de la lumière, notée c = 3,00 × 108 m/s. Elle est entièrement définie par sa longueur d'onde λ (en m) et sa fréquence f (en Hz).
Ces deux grandeurs sont liées par la relation fondamentale : c = λ × f.
Un photon est une toute petite particule de lumière qui transporte une énergie E = h × f, où h = 6,63 × 10−34 J⋅s est la constante de Planck. On peut aussi écrire E = h × c / λ.
Plus λ est petite, plus f et E sont grandes.
Exercice 1 — Conversions essentielles
On te donne trois longueurs d'onde. Tu dois les convertir en mètres en utilisant la notation scientifique. Complète avec les puissances manquantes.
a) 500 nm = 500 × 10□ m = 5,00 × 10□ m
b) 2 µm = 2 × 10□ m
c) 0,10 nm = 1,0 × 10□ m
Corrigé
a) 500 nm = 500 × 10−9 m = 5,00 × 10−7 m
b) 2 µm = 2 × 10−6 m
c) 0,10 nm = 1,0 × 10−10 m
Exercice 2 — Prendre en main la relation c = λ × f
On le fait ensemble. Une onde radio a une fréquence f = 80 MHz. Exprime f en Hz : 80 MHz = 80 × 10□ Hz = □ × 107 Hz. Calcule sa longueur d'onde λ : λ = c / f = (3,00 × 108) / (□ × 107) = □ m.
Corrigé
80 MHz = 80 × 106 Hz = 8,0 × 107 Hz.
λ = 3,00 × 108 / 8,0 × 107 = 3,75 m.
Exercice 3 — Reconnaître un domaine du spectre
Voici les bornes du visible : 400 nm à 780 nm. Parmi ces trois longueurs d'onde, laquelle appartient au domaine visible ?
A : 450 nm (soit 4,50 × 10−7 m)
B : 10 µm (soit 1,0 × 10−5 m)
C : 0,10 nm (soit 1,0 × 10−10 m)
Entoure la bonne réponse. Ce rayonnement visible correspond à quelle couleur probable ?
Corrigé
A est dans le visible car 450 nm est entre 400 et 780 nm. Couleur : bleu. B est infrarouge, C est rayons X.
Ah, tu te souviens de la formule avec c, lambda et f ! Et à la fin de l'autre fiche, on avait aussi noté E = h × f pour un photon… Ce palier va remettre tout ça bien en ordre dans ta tête. On va reformuler le cours avec une méthode pas-à-pas, et tu vas appliquer les deux formules directement sur des exercices guidés, avec des trous à compléter. L'objectif : savoir calculer une fréquence à partir d'une longueur d'onde, une énergie à partir de la fréquence, et replacer le résultat dans le spectre.
Nature de l'onde électromagnétique
C'est une perturbation qui se propage dans le vide à la vitesse c = 3,00 × 108 m/s. Toutes les ondes électromagnétiques (radio, lumière, rayons X…) sont de même nature.
Relation célérité – longueur d'onde – fréquence
c = λ × f. On en déduit : λ = c / f et f = c / λ.
Énergie d'un photon
E = h × f = (h × c) / λ, avec h = 6,63 × 10−34 J⋅s.
Le spectre électromagnétique (par λ décroissante, donc f et E croissantes)
Ondes radio (λ > 1 mm) → Micro-ondes → Infrarouge (780 nm < λ < 1 mm) → Visible (400 – 780 nm) → Ultraviolet (10 nm < λ < 400 nm) → Rayons X (10−11 m < λ < 10 nm) → Rayons gamma (λ < 10−11 m).
Exercice 1 — De la longueur d'onde à la fréquence (à trous)
Un laser a pour longueur d'onde λ = 650 nm.
a) Convertis λ en m : λ = 650 × 10−9 m = □ × 10−7 m.
b) Calcule la fréquence f = c / λ = (3,00 × 108) / (□ × 10−7) = □ × 1014 Hz.
c) Ce rayonnement appartient-il au domaine visible ? Oui / Non (entoure).
Corrigé
a) λ = 6,50 × 10−7 m.
b) f = 3,00 × 108 / 6,50 × 10−7 = 4,62 × 1014 Hz.
c) Oui (rouge).
Exercice 2 — Énergie d'un photon (à trous)
On considère un photon ultraviolet de longueur d'onde λ = 300 nm.
a) Exprime λ en m : 300 nm = 3,00 × 10□ m.
b) Calcule l'énergie du photon : E = h × c / λ = (6,63 × 10−34 × 3,00 × 108) / (3,00 × 10−7).
Numérateur : 6,63 × 3,00 = □ ; 10−34 × 108 = 10□.
Donc E = (□ × 10−26) / (3,00 × 10−7) = □ × 10−19 J.
Corrigé
a) λ = 3,00 × 10−7 m.
b) Numérateur : 19,89 × 10−26 = 1,989 × 10−25 J⋅m (ou 19,89 × 10−26). Division : 19,89 / 3,00 = 6,63 ; 10−26 / 10−7 = 10−19. Donc E = 6,63 × 10−19 J.
Exercice 3 — Identifier un domaine et classer (à trous)
On te donne trois longueurs d'onde : A = 1,5 m, B = 450 nm, C = 50 nm.
Classe-les par énergie croissante : □ → □ → □.
Domaine de A : □. Domaine de B : □. Domaine de C : □.
Corrigé
Énergie croissante (λ décroissante) : A (1,5 m) → B (450 nm) → C (50 nm).
Domaine A : ondes radio ; B : visible (bleu) ; C : ultraviolet.
Maintenant que le cours et la méthode sont bien en tête, on va répéter le même geste cinq fois pour l'automatiser. Les cinq exercices sont quasi identiques : une longueur d'onde, tu calcules la fréquence puis l'énergie du photon, et tu dis à quel domaine cela appartient. Fais-les à la suite, ça va devenir un réflexe.
Exercice 1
λ = 700 nm
1) Convertis en m : λ = □ m
2) Calcule la fréquence f = □ Hz
3) Calcule l'énergie E du photon = □ J
4) Domaine du spectre : □
1) λ = 7,00 × 10−7 m
2) f = c/λ = 3,00×108 / 7,00×10−7 = 4,29×1014 Hz
3) E = h×c/λ = 6,63×10−34 × 3,00×108 / 7,00×10−7 = 2,84×10−19 J
4) Visible (rouge)
Exercice 2
λ = 5 mm
1) Convertis en m : λ = □ m
2) Calcule la fréquence f = □ Hz
3) Calcule l'énergie E du photon = □ J
4) Domaine du spectre : □
1) 5 mm = 5×10−3 m
2) f = 3×108 / 5×10−3 = 6×1010 Hz
3) E = 6,63×10−34 × 6×1010 = 3,98×10−23 J
4) Micro-ondes
Exercice 3
λ = 250 nm
1) Convertis en m : λ = □ m
2) Calcule la fréquence f = □ Hz
3) Calcule l'énergie E du photon = □ J
4) Domaine du spectre : □
1) λ = 2,50×10−7 m
2) f = 3×108 / 2,5×10−7 = 1,2×1015 Hz
3) E = 6,63×10−34×1,2×1015 = 7,96×10−19 J
4) Ultraviolet
Exercice 4
λ = 12 cm
1) Convertis en m : λ = □ m
2) Calcule la fréquence f = □ Hz
3) Calcule l'énergie E du photon = □ J
4) Domaine du spectre : □
1) 12 cm = 1,2×10−1 m
2) f = 3×108 / 0,12 = 2,5×109 Hz
3) E = 6,63×10−34 × 2,5×109 = 1,66×10−24 J
4) Ondes radio
Exercice 5
λ = 0,05 nm
1) Convertis en m : λ = □ m
2) Calcule la fréquence f = □ Hz
3) Calcule l'énergie E du photon = □ J
4) Domaine du spectre : □
1) 0,05 nm = 5×10−11 m
2) f = c/λ = 3×108 / 5×10−11 = 6×1018 Hz
3) E = h × f = 6,63×10−34 × 6×1018 = 3,98×10−15 J
4) λ = 5×10−11 m se situe entre 10−12 m et 10−8 m : c'est le domaine des rayons X. Les rayons gamma correspondent à λ < 10−12 m, ce qui n'est pas le cas ici.
Tu as maintenant la mécanique en main. Les exercices de ce palier sont exactement ce que tu peux retrouver en contrôle : lecture du spectre, calcul de fréquence et d'énergie, comparaison, et détermination d'un domaine. Cette fois-ci, il n'y a plus de trous — c'est toi qui mènes la résolution de A à Z. Sois rigoureux sur les conversions et la notation scientifique.
Exercice 1 : Lecture du spectre
On donne les longueurs d'onde suivantes : A (λ = 0,12 m), B (λ = 1,2 nm), C (λ = 600 nm), D (λ = 25 µm), E (λ = 90 nm).
a) Convertis chaque longueur d'onde en mètres (notation scientifique).
b) Classe ces rayonnements du moins énergétique au plus énergétique.
c) Attribue à chaque rayonnement le domaine du spectre électromagnétique.
d) Parmi C et E, lequel est visible à l'œil nu ? De quelle couleur probable ?
Corrigé
a) A = 1,2×10−1 m ; B = 1,2×10−9 m ; C = 6,00×10−7 m ; D = 2,5×10−5 m ; E = 9,0×10−8 m.
b) Moins énergétique → plus énergétique (λ décroissant) : A (0,12 m) → D (25 µm) → C (600 nm) → E (90 nm) → B (1,2 nm).
c) A = ondes radio ; D = infrarouge ; C = visible ; E = ultraviolet ; B = rayons X.
d) C (600 nm) est visible, couleur orange/rouge. E est ultraviolet, non visible.
Exercice 2 : Fréquence d'un laser
Un laser hélium-néon émet une lumière rouge de longueur d'onde λ = 632,8 nm.
a) Convertis λ en mètres.
b) Calcule la fréquence f de ce rayonnement.
c) Vérifie que cette fréquence est cohérente avec le domaine visible.
Corrigé
a) λ = 6,328×10−7 m.
b) f = c/λ = 3,00×108 / 6,328×10−7 = 4,74×1014 Hz.
c) Fréquence comprise entre ≈ 3,8×1014 Hz et 7,5×1014 Hz → domaine visible. Cohérent.
Exercice 3 : Énergie d'un photon
Calcule l'énergie d'un photon pour les deux cas suivants, puis compare.
Cas 1 : lumière violette, λ = 410 nm.
Cas 2 : infrarouge thermique, λ = 10 µm.
Interprète la différence en lien avec le spectre.
Corrigé
Cas 1 : λ = 4,10×10−7 m ; E = hc/λ = (6,63×10−34×3,00×108)/(4,10×10−7) = 4,85×10−19 J.
Cas 2 : λ = 1,0×10−5 m ; E = 1,99×10−20 J.
Comparaison : le photon violet est environ 24 fois plus énergétique que le photon infrarouge. Plus λ est petite, plus E est grande ; le violet (visible) est plus énergétique que l'infrarouge.
Exercice 4 : Nombre de photons d'un pointeur laser
Un pointeur laser vert a une longueur d'onde λ = 532 nm et une puissance P = 1,50 mW (1,50×10−3 W).
a) Calcule la fréquence de la lumière émise.
b) Calcule l'énergie d'un photon de cette radiation.
c) La puissance correspond à une énergie émise par seconde : P = E_totale / t. Déduis-en le nombre de photons émis par seconde.
Corrigé
a) λ = 5,32×10−7 m ; f = 3,00×108 / 5,32×10−7 = 5,64×1014 Hz.
b) E_photon = hf = 6,63×10−34 × 5,64×1014 = 3,74×10−19 J.
c) N = E_totale / E_photon = (P × 1 s) / E_photon = 1,50×10−3 / 3,74×10−19 = 4,01×1015 photons/s.
Exercice 5 : Identification d'un rayonnement inconnu
Un capteur mesure des photons individuels d'énergie E = 1,99 × 10−17 J.
a) Calcule la longueur d'onde λ en mètres puis en nanomètres.
b) Détermine le domaine du spectre.
c) Calcule sa fréquence f.
Corrigé
a) λ = hc / E = (6,63×10−34 × 3,00×108) / 1,99×10−17 = 9,99×10−9 m ≈ 10 nm.
b) 10 nm correspond au domaine des rayons X (ou à la limite UV extrême / rayons X mous).
c) f = c/λ = 3,00×108 / 1,0×10−8 = 3,0×1016 Hz.
Le programme de première s'arrête aux calculs d'énergie, de fréquence et au classement spectral. Mais si tu regardes un peu plus loin (terminale, études sup), tu entendras parler d'interaction onde-matière, de spectroscopie et même de dualité onde-particule. Ces deux exercices te projettent dans des contextes où l'énergie du photon est au cœur d'applications concrètes. Tu vas devoir comparer, critiquer et utiliser plusieurs notions en même temps.
Exercice 1 — Effet photoélectrique (aperçu)
Dans certains métaux, un électron n'est extrait que si le photon incident possède une énergie supérieure à une énergie seuil, appelée travail d'extraction. Pour le césium, le travail d'extraction est W = 2,1 eV.
1 eV = 1,60 × 10−19 J.
a) Convertis W en joules.
b) Un photon de longueur d'onde λ = 580 nm peut-il extraire un électron du césium ? Justifie par le calcul.
c) Si oui, l'électron est-il éjecté avec une énergie cinétique ? Laquelle (si tu sais la calculer) ?
Corrigé
a) W = 2,1 × 1,60×10−19 = 3,36×10−19 J.
b) λ = 580 nm = 5,80×10−7 m. E_photon = hc/λ = (6,63×10−34×3,00×108)/(5,80×10−7) = 3,43×10−19 J. E_photon > W, donc oui, l'électron est extrait.
c) L'excédent d'énergie est converti en énergie cinétique : E_c = E_photon − W = 0,07×10−19 J = 7×10−21 J.
Exercice 2 — Spectroscopie et diagnostic médical
En imagerie par rayons X, on utilise des photons de longueur d'onde voisine de 0,02 nm.
a) Calcule l'énergie d'un tel photon en joules, puis en électronvolts (1 eV = 1,60×10−19 J).
b) Compare cette énergie à celle d'un photon infrarouge thermique (λ = 10 µm) : quel rapport ?
c) Explique pourquoi une forte énergie photonique est nécessaire pour traverser les tissus mous mais être absorbée par les os.
Corrigé
a) λ = 0,02 nm = 2×10−11 m. E = hc/λ = (6,63×10−34×3×108) / 2×10−11 = 9,95×10−15 J. En eV : 9,95×10−15 / 1,60×10−19 ≈ 6,22×104 eV (62 keV).
b) IR 10 µm : λ = 1×10−5 m, E = 1,99×10−20 J. Rapport = 9,95×10−15 / 1,99×10−20 ≈ 5×105. Les rayons X sont environ 500 000 fois plus énergétiques.
c) Plus l'énergie du photon est grande, plus il est capable d'interagir avec la matière et de traverser les matériaux peu denses (tissus mous). Les os, plus denses et riches en calcium, absorbent fortement ces photons, créant un contraste sur le détecteur.
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