Contrôle bientôt et tu découvres le mot « onde électromagnétique » à l'instant ? Respire. Tu en utilises sans arrêt sans le savoir : la radio dans la voiture, le Wi-Fi, la lumière de ta lampe, tout ça, c'est la même grande famille. Voici le strict nécessaire pour t'en sortir.
D'abord, les prérequis qui sauvent
Deux réflexes de maths suffisent pour ne pas se planter :
1. La notation scientifique. Un nombre s'écrit sous la forme $a \times 10^{n}$ avec $1 \le a \lt 10$. Par exemple $550 = 5{,}50 \times 10^{2}$ et $0{,}0003 = 3 \times 10^{-4}$.
2. Les conversions de longueur en mètres. C'est LA source d'erreurs de ce chapitre, alors on l'apprend par cœur :
- $1 \text{ mm} = 10^{-3} \text{ m}$ (millimètre)
- $1 \text{ } \mu\text{m} = 10^{-6} \text{ m}$ (micromètre)
- $1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$ (nanomètre)
Pour convertir des nm en m, on multiplie donc par $10^{-9}$ : $\;550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} \text{ m} = 5{,}50 \times 10^{-7} \text{ m}$.
Sur le schéma, la longueur d'onde $\lambda$ est la distance entre deux sommets (deux « bosses ») de l'onde. Retiens juste : $\lambda$ est une distance, donc elle se mesure en mètres.
L'idée en deux phrases, et les formules
Une onde électromagnétique, c'est une vibration qui transporte de l'énergie et qui se propage même dans le vide (pas besoin d'air ni d'eau), toujours à la même vitesse $c$ dans le vide. La lumière visible n'en est qu'un tout petit morceau ; l'ensemble s'appelle le spectre électromagnétique (radio, micro-ondes, infrarouge, visible, ultraviolet, rayons X, rayons gamma).
Chaque onde a une longueur d'onde $\lambda$ (en m) et une fréquence $f$ (en Hz). Et la lumière est aussi faite de grains d'énergie appelés photons. Deux formules à connaître :
Les deux constantes à recopier de l'énoncé : $c = 3{,}00 \times 10^{8} \text{ m/s}$ (vitesse de la lumière) et $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ (constante de Planck).
Un exemple fait en entier
Étape 1 — je convertis en mètres. $\lambda = 550 \text{ nm} = 5{,}50 \times 10^{-7} \text{ m}$.
Étape 2 — j'isole $f$. De $c = \lambda \times f$ on tire $f = \dfrac{c}{\lambda}$.
Étape 3 — je remplace. $f = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{5{,}50 \times 10^{-7}}$.
Étape 4 — je calcule. $f = 5{,}45 \times 10^{14} \text{ Hz}$.
Et voilà : tu as transformé une longueur d'onde en fréquence. Au contrôle, la grande majorité des questions ressemblent à ça. Si tu tiens ces trois formules et la conversion nm $\to$ m, tu as déjà l'essentiel.
Ça te revient : le fameux $c = \lambda f$, le photon, le spectre du radio au gamma. On remet le cours au propre, dans l'ordre, avec les définitions qui comptent et les deux directions de calcul à ne pas confondre.
Nature de l'onde et vitesse dans le vide
Une onde électromagnétique est une perturbation couplée d'un champ électrique $E$ et d'un champ magnétique $B$ qui se propage dans le vide sans support matériel. C'est ce qui la distingue d'une onde mécanique (le son a besoin d'air, la vague a besoin d'eau) : la lumière du Soleil, elle, traverse le vide de l'espace.
Dans le vide, elle avance toujours à la même vitesse, la célérité de la lumière :
Les deux directions à distinguer. Selon ce qu'on te donne :
- on te donne $\lambda$ et on veut $f$ : $\;f = \dfrac{c}{\lambda}$ ;
- on te donne $f$ et on veut $\lambda$ : $\;\lambda = \dfrac{c}{f}$.
Comme $c$ est fixe, $\lambda$ et $f$ varient en sens inverse : quand la longueur d'onde est grande, la fréquence est petite, et inversement.
Le photon : la lumière en grains d'énergie
La lumière transporte son énergie par paquets indivisibles appelés photons. L'énergie d'un seul photon ne dépend que de la fréquence (ou de la longueur d'onde) :
Lis bien la formule $E = \dfrac{hc}{\lambda}$ : $\lambda$ est au dénominateur. Donc plus $\lambda$ est petite, plus le photon est énergétique. C'est pour ça que les UV et les rayons X (petites $\lambda$) sont dangereux, alors que les ondes radio (grandes $\lambda$) sont inoffensives.
Conversion : $\lambda = 300 \text{ nm} = 3{,}00 \times 10^{-7} \text{ m}$.
$E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{3{,}00 \times 10^{-7}}$.
$E = 6{,}63 \times 10^{-19} \text{ J}$.
Le spectre électromagnétique + la méthode
On classe les ondes par longueur d'onde décroissante (donc fréquence et énergie croissantes) :
- Ondes radio : $\lambda \gt \text{quelques cm}$ — émetteurs FM, téléphonie
- Micro-ondes : $1 \text{ mm} \lt \lambda \lt$ quelques cm — four à micro-ondes, Wi-Fi
- Infrarouge (IR) : $780 \text{ nm} \lt \lambda \lt 1 \text{ mm}$ — chaleur rayonnante
- Visible : $400 \text{ nm} \lt \lambda \lt 780 \text{ nm}$ — du violet au rouge
- Ultraviolet (UV) : $10 \text{ nm} \lt \lambda \lt 400 \text{ nm}$ — brûlures solaires
- Rayons X : $10^{-11} \text{ m} \lt \lambda \lt 10 \text{ nm}$ — imagerie médicale
- Rayons gamma ($\gamma$) : $\lambda \lt 10^{-11} \text{ m}$ — désintégrations nucléaires
- Convertir $\lambda$ en mètres : nm $\to$ m, multiplier par $10^{-9}$ ; $\mu$m $\to$ m, par $10^{-6}$ ; mm $\to$ m, par $10^{-3}$.
- Calculer $f = \dfrac{c}{\lambda}$ si la fréquence est demandée (ou $\lambda = \dfrac{c}{f}$ dans l'autre sens).
- Calculer $E = \dfrac{hc}{\lambda}$ (ou $E = hf$ si $f$ est déjà connue).
- Identifier le domaine en comparant $\lambda$ aux bornes du tableau ci-dessus.
- Pour un nombre de photons : $N = \dfrac{E_{\text{totale}}}{E_{\text{photon}}}$ ; pour un débit : $\dfrac{N}{t} = \dfrac{P}{E_{\text{photon}}}$.
On sort la calculatrice et on déroule les calculs ensemble, ligne par ligne. Ici tu ne fais rien tout seul : tu regardes la mécanique se mettre en place, pour reproduire exactement les mêmes gestes au contrôle.
Ensemble n°1 — d'une longueur d'onde à une fréquence
On te donne la lumière verte, $\lambda = 550 \text{ nm}$, et on demande sa fréquence $f$. On y va tranquillement.
1. On repère ce qu'on cherche : une fréquence, donc on partira de $c = \lambda f$.
2. On convertit d'abord la longueur d'onde en mètres, sinon tout est faux : $\lambda = 550 \text{ nm} = 550 \times 10^{-9} \text{ m} = 5{,}50 \times 10^{-7} \text{ m}$.
3. On isole $f$ avant de mettre les chiffres : $f = \dfrac{c}{\lambda}$.
4. On remplace, en gardant les puissances de 10 bien rangées : $f = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{5{,}50 \times 10^{-7}}$.
5. On calcule : $\dfrac{3{,}00}{5{,}50} = 0{,}545$ et $\dfrac{10^{8}}{10^{-7}} = 10^{15}$, donc $f = 0{,}545 \times 10^{15} = 5{,}45 \times 10^{14} \text{ Hz}$.
6. On vérifie le domaine : $550 \text{ nm}$ est bien entre $400$ et $780$ nm, c'est du visible. Cohérent, on cherchait la lumière verte.
Ensemble n°2 — l'énergie d'un photon
Cette fois un photon ultraviolet de longueur d'onde $\lambda = 300 \text{ nm}$. On veut son énergie $E$.
1. On cherche une énergie de photon à partir d'une longueur d'onde : la formule adaptée est $E = \dfrac{hc}{\lambda}$.
2. Conversion obligatoire : $\lambda = 300 \text{ nm} = 3{,}00 \times 10^{-7} \text{ m}$.
3. On écrit la formule avec les valeurs : $E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{3{,}00 \times 10^{-7}}$.
4. On traite le numérateur : $6{,}63 \times 3{,}00 = 19{,}9$ et $10^{-34} \times 10^{8} = 10^{-26}$, soit $1{,}99 \times 10^{-25}$.
5. On divise par $3{,}00 \times 10^{-7}$ : $\dfrac{1{,}99}{3{,}00} = 0{,}663$ et $\dfrac{10^{-25}}{10^{-7}} = 10^{-18}$, donc $E = 0{,}663 \times 10^{-18} = 6{,}63 \times 10^{-19} \text{ J}$.
6. On garde l'unité : une énergie est en joules (J). Réponse : $E = 6{,}63 \times 10^{-19} \text{ J}$.
Ensemble n°3 — reconnaître un domaine du spectre
Nouveau type de question : « Une onde a pour longueur d'onde $\lambda = 3{,}0 \text{ cm}$. Dans quel domaine se situe-t-elle et quelle est sa fréquence ? »
1. Conversion en mètres : $3{,}0 \text{ cm} = 3{,}0 \times 10^{-2} \text{ m}$ (soit $30 \text{ mm}$).
2. On situe dans le tableau : c'est plus grand que $1 \text{ mm}$ mais de l'ordre de « quelques cm », donc c'est une micro-onde (typiquement un four à micro-ondes ou le Wi-Fi).
3. Fréquence : $f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{3{,}0 \times 10^{-2}}$.
4. Calcul : $\dfrac{3{,}00}{3{,}0} = 1{,}0$ et $\dfrac{10^{8}}{10^{-2}} = 10^{10}$, donc $f = 1{,}0 \times 10^{10} \text{ Hz} = 10 \text{ GHz}$.
5. On vérifie la cohérence : une grande longueur d'onde (cm) donne une fréquence modeste à l'échelle du spectre, ce qui colle avec un domaine de faible énergie. Tout est cohérent.
Tu remarques le rituel identique à chaque fois : convertir, choisir la formule, isoler, calculer, vérifier. Garde ce réflexe.
Le niveau attendu au contrôle : de vrais problèmes (compter des photons, retrouver un domaine à partir d'une fréquence), les pièges où tout le monde tombe, et ce que le correcteur veut voir sur ta copie pour t'accorder tous les points.
Problème résolu n°1 — compter les photons d'un laser
Énoncé. Un laser rouge émet une lumière de longueur d'onde $\lambda = 633 \text{ nm}$ avec une puissance $P = 1{,}0 \text{ mW}$. Combien de photons émet-il chaque seconde ? Données : $c = 3{,}00 \times 10^{8} \text{ m/s}$, $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$.
1. Énergie d'un seul photon. $\lambda = 633 \text{ nm} = 6{,}33 \times 10^{-7} \text{ m}$, puis $E_{\text{photon}} = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^{8}}{6{,}33 \times 10^{-7}}$.
$E_{\text{photon}} = \dfrac{1{,}99 \times 10^{-25}}{6{,}33 \times 10^{-7}} = 3{,}14 \times 10^{-19} \text{ J}$.
2. On relie puissance et nombre de photons. La puissance est une énergie par seconde. Si l'appareil émet $\dfrac{N}{t}$ photons par seconde, chacun portant $E_{\text{photon}}$, alors $P = \dfrac{N}{t} \times E_{\text{photon}}$, donc $\dfrac{N}{t} = \dfrac{P}{E_{\text{photon}}}$.
3. Conversion de la puissance. $P = 1{,}0 \text{ mW} = 1{,}0 \times 10^{-3} \text{ W}$.
4. Application. $\dfrac{N}{t} = \dfrac{1{,}0 \times 10^{-3}}{3{,}14 \times 10^{-19}} = 3{,}2 \times 10^{15}$ photons par seconde.
5. Regard critique. Plus de trois millions de milliards de photons chaque seconde pour 1 mW seulement : c'est colossal, et ça montre pourquoi on ne « voit » jamais les grains de lumière un par un.
Problème résolu n°2 — de la fréquence au domaine et à l'énergie
Énoncé. Une station de radio FM émet à la fréquence $f = 100 \text{ MHz}$. Quelle est sa longueur d'onde ? À quel domaine appartient-elle ? Compare l'énergie d'un de ses photons à celle d'un photon de lumière verte ($E \approx 3{,}6 \times 10^{-19} \text{ J}$).
1. Conversion de la fréquence. $f = 100 \text{ MHz} = 100 \times 10^{6} \text{ Hz} = 1{,}00 \times 10^{8} \text{ Hz}$.
2. Longueur d'onde (on cherche $\lambda$, donc $\lambda = \dfrac{c}{f}$) : $\lambda = \dfrac{3{,}00 \times 10^{8}}{1{,}00 \times 10^{8}} = 3{,}00 \text{ m}$.
3. Domaine. $\lambda = 3{,}00 \text{ m}$ est bien supérieure à $1 \text{ mm}$ : c'est une onde radio. Cohérent, on parlait d'une station FM.
4. Énergie d'un photon radio. $E = hf = 6{,}63 \times 10^{-34} \times 1{,}00 \times 10^{8} = 6{,}63 \times 10^{-26} \text{ J}$.
5. Comparaison. $\dfrac{3{,}6 \times 10^{-19}}{6{,}63 \times 10^{-26}} \approx 5 \times 10^{6}$ : le photon visible est environ cinq millions de fois plus énergétique que le photon radio. La grande longueur d'onde de la radio explique sa très faible énergie (et son innocuité).
Ce que le correcteur attend, et les pièges
- Écrire la formule littérale avant de remplacer ($f = \dfrac{c}{\lambda}$ puis les chiffres) : c'est souvent un point à part entière.
- Montrer la conversion nm / mm / MHz vers les unités SI : le correcteur veut la voir explicitement.
- Donner l'unité à chaque résultat : Hz pour une fréquence, m pour une longueur d'onde, J pour une énergie. Un nombre sans unité = résultat faux.
- Respecter les chiffres significatifs de l'énoncé (ici 2 à 3) et utiliser la notation scientifique.
- Oublier la conversion nm $\to$ m : $500 \text{ nm} = 5{,}00 \times 10^{-7} \text{ m}$, jamais $500$. C'est l'erreur numéro un.
- Inverser la relation : de $c = \lambda f$ on tire $f = \dfrac{c}{\lambda}$ et $\lambda = \dfrac{c}{f}$ — pas l'inverse.
- Croire que $c$ dépend de la couleur : dans le vide, $c$ est constant ; seuls $\lambda$ et $f$ changent d'une couleur à l'autre.
- Confondre énergie et « intensité » : plus $\lambda$ est grande, plus $f$ et $E$ sont faibles. L'infrarouge est donc moins énergétique que l'ultraviolet.
Tu maîtrises ? Regardons ce qui t'attend ensuite : la lumière qui se comporte à la fois comme une onde et comme une pluie de grains, les atomes qui émettent des couleurs bien précises, et pourquoi la petite formule $E = hf$ a bouleversé la physique du XXe siècle.
Onde ou grain ? Les deux à la fois
Tu viens d'utiliser $\lambda$ et $f$ (langage d'onde) ET l'énergie $E$ d'un photon (langage de grain) pour décrire le même objet : la lumière. Ce n'est pas un hasard. La formule $E = hf$ est justement le pont entre les deux visions : elle relie une grandeur d'onde, la fréquence $f$, à une grandeur de grain, l'énergie $E$ du photon.
En terminale, on appelle ça la dualité onde-corpuscule. Certaines expériences (diffraction, interférences, que tu croiseras aussi en optique) ne s'expliquent que si la lumière est une onde ; d'autres (l'effet photoélectrique ci-dessous) seulement si elle est faite de grains. La physique moderne accepte les deux descriptions du même phénomène.
Effet photoélectrique et raies spectrales
L'effet photoélectrique. Éclaire un métal : il peut éjecter des électrons — mais seulement si les photons sont assez énergétiques, c'est-à-dire si $E = hf$ dépasse un certain seuil. En dessous, tu peux envoyer autant de lumière que tu veux, il ne se passe rien. C'est exactement pourquoi les UV (grande $f$, grande $E$) abîment la peau alors que la radio (petite $f$) est inoffensive, quelle que soit sa puissance. Cet effet, expliqué par Einstein en 1905, a imposé l'idée du photon.
Les raies spectrales. Dans un atome, les électrons ne peuvent occuper que des niveaux d'énergie bien précis. Quand un électron descend d'un niveau $E_2$ à un niveau $E_1$, l'atome émet un photon dont l'énergie vaut exactement la différence : $E_{\text{photon}} = E_2 - E_1 = hf$. Comme les niveaux sont propres à chaque élément, chaque atome émet des couleurs « signatures » — c'est ainsi qu'on identifie les éléments présents dans une étoile lointaine.
Quand la lumière quitte le vide, et d'où vient E = hf
Dans un milieu transparent (eau, verre), la lumière ralentit : sa vitesse devient $v = \dfrac{c}{n}$, où $n$ est l'indice de réfraction du milieu ($n \gt 1$). Sa fréquence $f$, elle, ne change pas (c'est la carte d'identité du photon), mais sa longueur d'onde diminue. C'est ce ralentissement qui explique la réfraction et le fonctionnement des lentilles — une notion que tu approfondiras l'an prochain.
D'où sort la constante $h$ ? À la fin du XIXe siècle, la physique n'arrivait pas à expliquer la lumière émise par les corps très chauds. En 1900, Planck fait une hypothèse osée : l'énergie ne s'échange pas de façon continue, mais par paquets proportionnels à la fréquence, $E = hf$. Cette idée de « quantification » a fondé toute la physique quantique. La minuscule valeur $h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J}\cdot\text{s}$ que tu recopies machinalement est l'une des constantes les plus importantes de toute la science.