Ondes électromagnétiques : spectre et photon

De la radio aux rayons gamma, même nature — mais des énergies radicalement différentes.

1 Nature des ondes électromagnétiques

Une onde électromagnétique est une perturbation couplée de champs électrique et magnétique qui se propage dans le vide sans support matériel, à la vitesse $c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}$. Elle est caractérisée par sa longueur d'onde $\lambda$ (en m) et sa fréquence $f$ (en Hz), liées par une relation de proportionnalité.

La lumière visible n'est qu'une infime fenêtre de l'ensemble des ondes électromagnétiques : le spectre électromagnétique.

2 Relations fondamentales

Célérité dans le vide

$c = \lambda \times f \qquad c = 3{,}00 \times 10^8 \text{ m/s}$

Énergie d'un photon

$E = h \times f = \dfrac{h \times c}{\lambda}$

Constante de Planck

$h = 6{,}63 \times 10^{-34} \text{ J·s}$

3 Le spectre électromagnétique

Classements par longueur d'onde décroissante (fréquence et énergie croissantes) :

Ondes radio : $\lambda \gt 1 \text{ mm}$ — émetteurs FM, téléphonie
Micro-ondes : $1 \text{ mm} \lt \lambda \lt \text{quelques cm}$ — four micro-ondes, Wi-Fi
Infrarouge (IR) : $780 \text{ nm} \lt \lambda \lt 1 \text{ mm}$ — chaleur rayonnante
Visible : $400 \text{ nm} \lt \lambda \lt 780 \text{ nm}$ — du violet au rouge
Ultraviolet (UV) : $10 \text{ nm} \lt \lambda \lt 400 \text{ nm}$ — brûlures solaires
Rayons X : $10^{-11} \text{ m} \lt \lambda \lt 10 \text{ nm}$ — imagerie médicale
Rayons gamma (γ) : $\lambda \lt 10^{-11} \text{ m}$ — désintégrations nucléaires

4 Calculs types

Fréquence de la lumière verte ($\lambda = 550$ nm)

Conversion : $\lambda = 550 \text{ nm} = 5{,}50 \times 10^{-7} \text{ m}$

$f = \dfrac{c}{\lambda} = \dfrac{3{,}00 \times 10^8}{5{,}50 \times 10^{-7}} = 5{,}45 \times 10^{14} \text{ Hz}$

Énergie d'un photon UV ($\lambda = 300$ nm)

Conversion : $\lambda = 3{,}00 \times 10^{-7} \text{ m}$

$E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{3{,}00 \times 10^{-7}} = 6{,}63 \times 10^{-19} \text{ J}$

Méthode — Résoudre un problème photon

Convertir $\lambda$ en mètres : nm $\to$ m, multiplier par $10^{-9}$ ; μm $\to$ m, multiplier par $10^{-6}$.
Calculer $f = c / \lambda$ si la fréquence est demandée.
Calculer $E = hc / \lambda$ (ou $E = hf$ si $f$ est déjà connue).
Identifier le domaine du spectre en comparant $\lambda$ aux bornes du tableau.
Pour un nombre de photons : $N = E_{\text{totale}} / E_{\text{photon}}$ ; pour un débit : $N/t = P / E_{\text{photon}}$.

Erreurs fréquentes

Oublier la conversion nm $\to$ m : $\lambda = 500 \text{ nm} = 5{,}00 \times 10^{-7} \text{ m}$, pas $500$.
Inverser la relation : $c = \lambda f$, donc $f = c/\lambda$ et $\lambda = c/f$.
Croire que $c$ dépend de la couleur : dans le vide, $c$ est constant ; seuls $\lambda$ et $f$ varient.
Confondre énergie et fréquence : plus $\lambda$ est grande, plus $f$ et $E$ sont faibles (IR moins énergétique qu'UV).