Ondes mécaniques — Exercices

Célérité, période, longueur d'onde : appliquer, calculer, raisonner. Corrigé en fin de fiche.

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1Application directe — onde sonore/ 4 pts

Un haut-parleur émet un son de fréquence $f = 1{,}0 \text{ kHz}$ dans l'air. La célérité du son dans l'air est $v = 340 \text{ m·s}^{-1}$.

Calculer la période $T$ de cette onde sonore.
Calculer la longueur d'onde $\lambda$.
Le haut-parleur émet maintenant à $f' = 2{,}0 \text{ kHz}$ (célérité inchangée). Calculer $\lambda'$ et conclure sur le lien entre $f$ et $\lambda$ à $v$ fixé.

2Vagues à la surface d'un lac/ 3 pts

On observe des vagues à la surface d'un lac. Deux crêtes consécutives sont séparées de $4{,}0 \text{ m}$. Une bouée monte et descend avec une période $T = 2{,}5 \text{ s}$.

Quelle grandeur physique représente la distance entre deux crêtes consécutives ?
Calculer la célérité des vagues.
Calculer la fréquence des vagues.

3Corde vibrante/ 4 pts

Une onde se propage le long d'une corde tendue à la célérité $v = 12 \text{ m·s}^{-1}$. La fréquence de la source est $f = 6{,}0 \text{ Hz}$.

Calculer la longueur d'onde $\lambda$.
Calculer la période $T$.
Deux points $A$ et $B$ de la corde sont distants de $d = 4{,}0 \text{ m}$. Combien de longueurs d'onde contient cet intervalle ?

4Onde sismique/ 3 pts

Une onde sismique de type P se propage dans la croûte terrestre à $v = 6{,}0 \text{ km·s}^{-1}$. Sa période est $T = 0{,}20 \text{ s}$.

Convertir la célérité $v$ en m·s$^{-1}$.
Calculer la longueur d'onde $\lambda$ en mètres, puis en kilomètres.
Une station sismique détecte l'onde $18 \text{ s}$ après le séisme. Estimer la distance à l'épicentre.

5Sonar — problème de synthèse/ 4 pts

Un sonar émet une impulsion ultrasonore dans l'eau de mer. La longueur d'onde dans l'eau est $\lambda = 0{,}90 \text{ m}$ et la fréquence $f = 1{,}70 \times 10^{3} \text{ Hz}$. L'écho revient $t = 0{,}60 \text{ s}$ après l'émission.

Calculer la célérité du son dans l'eau de mer à partir de $\lambda$ et $f$.
En déduire la distance $d$ entre le sonar et le fond marin. (Attention : l'onde effectue l'aller et le retour.)
La valeur de référence de la célérité du son dans l'eau de mer est $1500 \text{ m·s}^{-1}$. Calculer l'écart relatif et conclure.

Corrigé détaillé

1Application directe — onde sonore

a) $f = 1{,}0 \text{ kHz} = 1{,}0 \times 10^{3} \text{ Hz} \quad \Rightarrow \quad T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{1{,}0 \times 10^{3}}$ $T = 1{,}0 \times 10^{-3} \text{ s} = 1{,}0 \text{ ms}$

b) $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{1{,}0 \times 10^{3}}$ $\lambda = 0{,}34 \text{ m}$

c) $\lambda' = \dfrac{v}{f'} = \dfrac{340}{2{,}0 \times 10^{3}} = 0{,}17 \text{ m} = \dfrac{\lambda}{2}$ $\text{À } v \text{ fixé, si } f \text{ double alors } \lambda \text{ est divisée par 2 : } f \text{ et } \lambda \text{ sont inversement proportionnels.}$

2Vagues à la surface d'un lac

a) $\text{Distance entre deux crêtes consécutives}$ $= \text{la longueur d'onde : } \lambda = 4{,}0 \text{ m}$

b) $v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{4{,}0}{2{,}5}$ $v = 1{,}6 \text{ m·s}^{-1}$

c) $f = \dfrac{1}{T} = \dfrac{1}{2{,}5}$ $f = 0{,}40 \text{ Hz}$

3Corde vibrante

a) $\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{12}{6{,}0}$ $\lambda = 2{,}0 \text{ m}$

b) $T = \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{6{,}0}$ $T \approx 0{,}17 \text{ s}$

c) $n = \dfrac{d}{\lambda} = \dfrac{4{,}0}{2{,}0}$ $n = 2 \text{ longueurs d'onde}$

4Onde sismique

a) $v = 6{,}0 \text{ km·s}^{-1}$ $v = 6{,}0 \times 10^{3} \text{ m·s}^{-1}$

b) $\lambda = v \times T = 6{,}0 \times 10^{3} \times 0{,}20$ $\lambda = 1{,}2 \times 10^{3} \text{ m} = 1{,}2 \text{ km}$

c) $d = v \times t = 6{,}0 \times 10^{3} \times 18$ $d = 1{,}08 \times 10^{5} \text{ m} = 108 \text{ km}$

5Sonar — problème de synthèse

a) $v = \lambda \cdot f = 0{,}90 \times 1{,}70 \times 10^{3}$ $v = 1{,}53 \times 10^{3} \text{ m·s}^{-1}$

b) $d = \dfrac{v \times t}{2} = \dfrac{1530 \times 0{,}60}{2} = \dfrac{918}{2}$ $d = 459 \text{ m} \approx 460 \text{ m}$

c) $\text{Écart relatif} = \dfrac{|1530 - 1500|}{1500} = \dfrac{30}{1500} = 0{,}020 = 2{,}0\,\%$ $2{,}0\,\% \lt 5\,\% : \text{ résultat cohérent avec la valeur de référence.}$