Pas de panique ! On va partir de ce que tu as vu en 2nde : la loi de Snell-Descartes pour la réfraction. Tu te souviens ? La lumière change de direction en passant d'un milieu à un autre parce que sa célérité change. C'est le même principe pour une onde mécanique : elle avance à une certaine vitesse qu'on appelle célérité. On va décortiquer ça vite fait.
Tu connais déjà : la réfraction (2nde)
En 2nde, tu as vu que la lumière est une onde électromagnétique. Quand elle passe de l'air à l'eau, sa célérité diminue, et le rayon est dévié selon la loi de Snell-Descartes : $n_1 \sin i_1 = n_2 \sin i_2$. La célérité $v$ dans un milieu d'indice $n$ vaut $v = c / n$.
Retiens ceci : une onde, qu'elle soit lumineuse ou mécanique, se propage à une certaine vitesse dans un milieu. Cette vitesse dépend du milieu, et pas de la forme de l'onde.
Une onde mécanique, c'est quoi ?
Une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel (eau, air, corde...). Elle transporte de l'énergie, mais pas de matière. Les particules du milieu oscillent sur place. Exemples : vague sur l'eau, son dans l'air, onde le long d'une corde.
Quand la source vibre régulièrement (périodique), on peut définir trois grandeurs essentielles :
La période $T$ (en s) : durée d'une oscillation complète.
La fréquence $f$ (en Hz) : nombre d'oscillations par seconde. $f = 1/T$ et $T = 1/f$.
La longueur d'onde $\lambda$ (en m) : distance parcourue par la perturbation pendant une période $T$. C'est aussi la distance entre deux crêtes successives.
La célérité et la relation fondamentale
La célérité $v$ (en m·s⁻¹) est la vitesse de progression de la perturbation. Elle dépend du milieu (ex : 340 m·s⁻¹ dans l'air à 20°C).
Pour s'en souvenir : vitesse = distance / temps ; la perturbation parcourt une distance $\lambda$ en un temps $T$.
À toi de jouer
1. Complète les définitions : 1. La perturbation se propage sans transport de $\underline{\hspace{1.1em}}$. 2. La période $T$ est la durée d'une $\underline{\hspace{1.1em}}$ complète. 3. La longueur d'onde $\lambda$ est la distance parcourue par l'onde pendant $\underline{\hspace{1.1em}}$ secondes (une période). 4. La relation entre célérité $v$, longueur d'onde $\lambda$ et fréquence $f$ est $v = \underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}$.
2. Observe le schéma ci-dessous et complète : $\lambda = \underline{\hspace{1.1em}}$ cm. (Image d'une onde avec graduation: l'axe horizontal gradué de 0 à 10 cm, deux crêtes séparées par 4 cm.)
Corrigé
4 cm. La distance entre deux crêtes consécutives est la longueur d'onde $\lambda$.
3. Un son de fréquence $f = 500\ \text{Hz}$ se propage dans l'air à $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$. a) Calcule la période $T$ en ms : $T = 1 / f = 1 / \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{s} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{ms}$. b) Déduis la longueur d'onde $\lambda = v / f = \underline{\hspace{1.1em}} / \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{m}$.
Corrigé
a) $T = 1/(500) = 0{,}002\ \text{s} = 2\ \text{ms}$. b) $\lambda = 340 / 500 = 0{,}68\ \text{m}$.
Ah, tu as l'impression d'avoir déjà entendu ces mots. Normal : période, fréquence, longueur d'onde, on les croise en physique depuis la 2nde. On reprend le cours étape par étape avec la méthode qui va bien, et c'est reparti.
Le cours structuré
Définition : une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière. Si l'excitation est périodique (répétée à l'identique), l'onde est dite périodique.
Grandeurs caractéristiques :
Période $T$ (s) : durée au bout de laquelle un point du milieu reprend le même état vibratoire.
Fréquence $f$ (Hz) : $f = 1/T$. Nombre de périodes par seconde.
Longueur d'onde $\lambda$ (m) : distance parcourue par l'onde durant une période $T$. C'est aussi la plus petite distance séparant deux points vibrant en phase (ex : deux crêtes).
Célérité $v$ (m·s⁻¹) : vitesse de déplacement de la perturbation. Elle ne dépend que du milieu de propagation.
Relations fondamentales :
$v = \frac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$ et $\lambda = v \cdot T = \frac{v}{f}$ et $T = \frac{1}{f}$.
Méthode pas-à-pas
Lire l'énoncé : repérer les grandeurs données ($v$, $T$, $f$, $\lambda$) et l'inconnue demandée.
Convertir les unités : tout en unités SI (mètres, secondes, hertz).
Choisir la formule adaptée : - Pour trouver $T$ à partir de $f$ : $T = 1/f$. - Pour trouver $f$ à partir de $T$ : $f = 1/T$. - Pour trouver $\lambda$ si on connaît $v$ et $f$ (ou $T$) : $\lambda = v / f = v \cdot T$. - Pour trouver $v$ si on connaît $\lambda$ et $T$ (ou $f$) : $v = \lambda / T = \lambda \cdot f$.
Calculer et donner le résultat avec l'unité correcte.
Vérifier la cohérence : la célérité dépend du milieu, pas de la fréquence.
Pièges à éviter
Confondre période et fréquence : rappelle-toi $f = 1/T$.
Oublier de convertir les millisecondes en secondes, les kilohertz en hertz, les centimètres en mètres.
Croire que plus la fréquence est élevée, plus l'onde va vite : faux, c'est la célérité qui est fixée par le milieu.
Penser que les particules se déplacent avec l'onde : non, elles oscillent sur place.
À toi de jouer
1. Un diapason émet un son de fréquence $f = 440\ \text{Hz}$ dans l'air ($v = 340\ \text{m·s}^{-1}$). a) Calcule la période $T$ de cette onde : $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{s}$ (arrondis à 0,001 s). b) Calcule la longueur d'onde $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{m}$.
Corrigé
a) La période est l'inverse de la fréquence : $T = \frac{1}{f} = \frac{1}{440} \approx 0{,}00227\ \text{s}$ L'énoncé demande un arrondi à $0{,}001\ \text{s}$, c'est-à-dire à la milliseconde près. Le chiffre à la quatrième décimale est 2 (inférieur à 5), donc on arrondit vers la valeur inférieure : $T \approx 0{,}002\ \text{s}$
b) La longueur d'onde est donnée par : $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} \approx \mathbf{0{,}773\ \text{m}}$
2. Des vagues arrivent sur une plage. La distance entre deux crêtes successives est $\lambda = 6{,}0\ \text{m}$. La période des vagues est $T = 4{,}0\ \text{s}$. a) Que représente la distance entre deux crêtes ? $\underline{\hspace{1.1em}}$ b) Calcule la célérité $v = \frac{\lambda}{T} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{m·s}^{-1}$. c) Déduis la fréquence $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{Hz}$.
Corrigé
a) la longueur d'onde $\lambda$. b) $v = 6{,}0 / 4{,}0 = 1{,}5\ \text{m·s}^{-1}$. c) $f = 1/4{,}0 = 0{,}25\ \text{Hz}$.
3. Une onde se propage sur une corde à $v = 8{,}0\ \text{m·s}^{-1}$. Sa longueur d'onde est $\lambda = 2{,}0\ \text{m}$. a) Rappelle la relation entre $v$, $\lambda$ et $T$ : $v = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}}$. b) Déduis la période $T = \frac{\lambda}{v} = \frac{\underline{\hspace{1.1em}}}{\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{s}$. c) Calcule la fréquence $f = \frac{1}{T} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{Hz}$.
Corrigé
a) $v = \lambda / T$. b) $T = 2{,}0 / 8{,}0 = 0{,}25\ \text{s}$. c) $f = 1 / 0{,}25 = 4{,}0\ \text{Hz}$.
On répète les mêmes gestes, c'est comme des gammes. Cinq petits calculs, tous construits pareil. Tu vas voir, après ça, les formules seront automatiques.
À toi de jouer
1. 1. Un son de fréquence $f = 200\ \text{Hz}$ se propage à $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$. Calcule $\lambda$ en mètres. $\lambda = v / f = \underline{\hspace{1.1em}} / \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{m}$
Corrigé
$\lambda = 340 / 200 = 1{,}7\ \text{m}$
2. 2. Même contexte. Calcule la période $T = 1/f = 1/\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{s}$
Corrigé
$T = 1/200 = 0{,}005\ \text{s} = 5\ \text{ms}$
3. 3. Une vague a une longueur d'onde de 10 m et sa période est de 5,0 s. Quelle est sa célérité ? $v = \lambda / T = \underline{\hspace{1.1em}} / \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{m·s}^{-1}$
Corrigé
$v = 10 / 5{,}0 = 2{,}0\ \text{m·s}^{-1}$
4. 4. Une onde sonore dans l'eau a une longueur d'onde de 3,0 m. La célérité dans l'eau est $v = 1500\ \text{m·s}^{-1}$. Calcule sa période. $T = \lambda / v = \underline{\hspace{1.1em}} / \underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{s}$
5. 5. La fréquence de cette même onde est alors $f = 1/T = 1/\underline{\hspace{1.1em}} = \underline{\hspace{1.1em}}\ \text{Hz}$.
Corrigé
$f = 1/0{,}002 = 500\ \text{Hz}$
Maintenant on attaque des vrais exercices de contrôle. Plus de cases à remplir, à toi de jouer. Prends le temps de bien lire, d'identifier les données et l'inconnue.
À toi de jouer
1. Exercice 1 : Onde sonore dans un train Un train émet un sifflement de fréquence $f = 1200\ \text{Hz}$. Le son se propage dans l'air à $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$. a) Calcule la période $T$ de ce sifflement. b) Calcule sa longueur d'onde $\lambda$. c) Si la célérité du son restait la même, quelle serait la longueur d'onde pour une fréquence double ($2400\ \text{Hz}$) ? Conclus sur le lien entre $f$ et $\lambda$ à $v$ constante.
Corrigé
a) $T = 1 / 1200 \approx 8{,}33 \times 10^{-4}\ \text{s} = 0{,}833\ \text{ms}$. b) $\lambda = v / f = 340 / 1200 \approx 0{,}283\ \text{m}$. c) Avec $f' = 2400\ \text{Hz}$, $\lambda' = 340 / 2400 = 0{,}142\ \text{m}$. On voit que lorsque la fréquence double, la longueur d'onde est divisée par 2 : à célérité fixée, fréquence et longueur d'onde sont inversement proportionnelles.
2. Exercice 2 : Vagues sur un lac On mesure des vagues à la surface d'un lac : deux crêtes consécutives sont distantes de 3,6 m. Une bouée située sur l'eau monte et descend avec une période de 1,8 s. a) Identifie les grandeurs physiques correspondant à ces deux informations. b) Calcule la célérité des vagues. c) Détermine leur fréquence.
Corrigé
a) Distance entre crêtes = longueur d'onde $\lambda = 3{,}6\ \text{m}$ ; période d'oscillation de la bouée = période $T = 1{,}8\ \text{s}$. b) $v = \lambda / T = 3{,}6 / 1{,}8 = 2{,}0\ \text{m·s}^{-1}$. c) $f = 1/T = 1/1{,}8 \approx 0{,}56\ \text{Hz}$.
3. Exercice 3 : Corde de guitare Une onde se propage sur une corde à la célérité $v = 15\ \text{m·s}^{-1}$. La fréquence fournie par un générateur est $f = 10\ \text{Hz}$. a) Calcule $\lambda$. b) Calcule $T$. c) Deux points A et B sont distants de 4,5 m. Combien de longueurs d'onde cette distance représente-t-elle ?
Corrigé
a) $\lambda = v/f = 15/10 = 1{,}5\ \text{m}$. b) $T = 1/f = 0{,}10\ \text{s}$. c) Nombre de $\lambda$ = distance / $\lambda = 4{,}5 / 1{,}5 = 3$.
4. Exercice 4 : Sismologie Une onde sismique P se propage dans la croûte terrestre à une célérité de $6,0\ \text{km·s}^{-1}$. Sa période est de $0,25\ \text{s}$. a) Convertis la célérité en m·s⁻¹. b) Calcule la longueur d'onde en mètres, puis en km. c) Une station détecte l'onde 12 s après le séisme. Estime la distance à l'épicentre.
Corrigé
a) $v = 6{,}0 \times 10^{3}\ \text{m·s}^{-1} = 6000\ \text{m·s}^{-1}$. b) $\lambda = v \cdot T = 6000 \times 0{,}25 = 1500\ \text{m} = 1{,}5\ \text{km}$. c) Distance $d = v \times t = 6000 \times 12 = 72000\ \text{m} = 72\ \text{km}$ (environ).
5. Exercice 5 : Sonar de poche Un bateau émet un signal ultrasonore vers le fond. La fréquence est $f = 50\ \text{kHz}$ et la longueur d'onde dans l'eau de mer est $\lambda = 3{,}0\ \text{cm}$. L'écho est reçu $0{,}50\ \text{s}$ après l'émission. a) Convertis $\lambda$ en mètres et $f$ en Hz. b) Calcule la célérité $v$ des ultrasons dans l'eau de mer. c) Calcule la distance du bateau au fond (attention à l'aller-retour). d) La célérité de référence est $1500\ \text{m·s}^{-1}$. Calcule l'écart relatif en pourcentage.
Corrigé
a) $\lambda = 3{,}0\ \text{cm} = 0{,}030\ \text{m}$ ; $f = 50\ \text{kHz} = 50000\ \text{Hz}$. b) $v = \lambda \cdot f = 0{,}030 \times 50000 = 1500\ \text{m·s}^{-1}$. c) L'onde fait l'aller-retour : distance totale parcourue $d_t = v \times t = 1500 \times 0{,}50 = 750\ \text{m}$. Distance au fond $d = d_t / 2 = 375\ \text{m}$. d) Écart relatif = $|1500 - 1500| / 1500 \times 100 = 0 \%$.
Tu maîtrises maintenant les bases. L'an prochain, tu verras les ondes sous toutes leurs formes : effet Doppler, diffraction, interférences. Voici un petit avant-goût avec des exercices qui poussent un peu plus loin, histoire de briller en classe.
Pour aller plus loin : la célérité dépend du milieu (rappel) et de la température
Dans l'air, la célérité du son augmente avec la température : $v \approx 331 + 0{,}6 \cdot \theta$ où $\theta$ est la température en °C. En terminale, tu étudieras des modèles plus fins. Mais déjà, tu peux voir que si la célérité change, la longueur d'onde change aussi pour une même fréquence.
À toi de jouer
1. Exercice 6 (approfondissement) : Son et température Un haut-parleur émet un son de fréquence $f = 1000\ \text{Hz}$. Par une chaude journée ($\theta = 30\ °C$), la célérité du son dans l'air est donnée par $v = 331 + 0{,}6 \times \theta$. a) Calcule $v$. b) Déduis la longueur d'onde dans ces conditions. c) Le lendemain, il fait 10 °C. Recalcule $v'$ puis $\lambda'$. Compare les longueurs d'onde et commente l'influence de la température sur la longueur d'onde (à fréquence constante).
Corrigé
a) $v = 331 + 0{,}6\times 30 = 349\ \text{m·s}^{-1}$. b) $\lambda = v/f = 349/1000 = 0{,}349\ \text{m}$. c) $v' = 331 + 0{,}6\times 10 = 337\ \text{m·s}^{-1}$ ; $\lambda' = 337/1000 = 0{,}337\ \text{m}$. La longueur d'onde est plus grande quand il fait plus chaud car la célérité est plus élevée. La fréquence étant la même, $\lambda$ varie proportionnellement à $v$.
2. Exercice 7 (aperçu effet Doppler) : Sirène de police Tu as certainement remarqué que le son d'une sirène est plus aigu quand la source s'approche de toi. Cela s'explique par l'effet Doppler (au programme de Terminale). Imaginons qu'une sirène émet un son de fréquence $f_0 = 800\ \text{Hz}$. Quand la voiture se rapproche, un observateur fixe perçoit une fréquence $f' = 880\ \text{Hz}$. La célérité du son est $v = 340\ \text{m·s}^{-1}$. a) Calcule la longueur d'onde $\lambda_0$ du son émis. b) Si l'observateur percevait une fréquence plus grave, $f'' = 720\ \text{Hz}$, que peux-tu dire du mouvement de la source ? (pas de calcul, juste une phrase). c) L'an prochain, tu verras la formule reliant ces fréquences à la vitesse de la source. Reste curieux !
Corrigé
a) $\lambda_0 = v / f_0 = 340/800 = 0{,}425\ \text{m}$. b) Si la fréquence perçue est plus faible que la fréquence émise, c'est que la source s'éloigne de l'observateur (le son paraît plus grave).
3. Exercice 8 (défi) : Corde de Melde Dans une expérience de physique (tu la verras peut-être l'an prochain), on génère des ondes stationnaires sur une corde tendue. La célérité $v$ des ondes sur la corde dépend de la tension $F$ et de la masse linéique $\mu$ selon $v = \sqrt{F/\mu}$. Pour une corde de masse linéique $\mu = 2{,}0 \times 10^{-3}\ \text{kg·m}^{-1}$ et une tension $F = 80\ \text{N}$, calcule : a) la célérité $v$ des ondes sur cette corde. b) Si on souhaite doubler la célérité, par quel facteur faut-il multiplier la tension ? (Aide : si $v' = 2v$, écris la relation avec $F'$).
Corrigé
a) $v = \sqrt{80 / (2{,}0\times 10^{-3})} = \sqrt{40000} = 200\ \text{m·s}^{-1}$. b) On veut $v' = 2v$, donc $\sqrt{F'/\mu} = 2\sqrt{F/\mu}$, d'où $F'/\mu = 4 F/\mu$ donc $F' = 4F$. Il faut quadrupler la tension.
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