Ondes mécaniques : célérité, période, longueur d'onde

Une onde mécanique transporte de l'énergie sans transporter de matière — trois grandeurs suffisent à la décrire.

1 L'idée

Une onde mécanique progressive est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel. Elle transporte de l'énergie mais pas de matière : les particules du milieu oscillent autour de leur position d'équilibre sans se déplacer globalement.

Exemples : vagues à la surface de l'eau, ondes sonores dans l'air, ondes sismiques dans le sol.

Lorsque la source est périodique, l'onde est caractérisée par sa période $T$ (en s), sa célérité $v$ (en m·s$^{-1}$) et sa longueur d'onde $\lambda$ (en m).

2 Les trois relations à connaître

Fréquence / Période

$f = \dfrac{1}{T} \qquad (f \text{ en Hz},\ T \text{ en s})$

Longueur d'onde

$\lambda = v \times T = \dfrac{v}{f} \qquad (\lambda \text{ en m})$

Relation fondamentale

$v = \dfrac{\lambda}{T} = \lambda \cdot f$

3 Signification physique des grandeurs

Période $T$ : durée d'une oscillation complète de la source. Chaque point du milieu reproduit le même mouvement après un temps $T$.

Célérité $v$ : vitesse à laquelle la perturbation avance dans le milieu. Elle dépend du milieu (nature, température…), pas de la source. Exemples : $v_{\text{son, air}} \approx 340 \text{ m·s}^{-1}$ ; $v_{\text{son, eau}} \approx 1500 \text{ m·s}^{-1}$.

Longueur d'onde $\lambda$ : distance parcourue par la perturbation pendant une période. C'est aussi la distance entre deux points consécutifs en phase (deux crêtes successives sur l'eau, par exemple).

4 Exemples calculés

Exemple A — longueur d'onde d'un son

Données : fréquence $f = 440 \text{ Hz}$, célérité $v = 340 \text{ m·s}^{-1}$ dans l'air.

$\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{340}{440} \approx 0{,}77 \text{ m}$

Exemple B — célérité d'une vague

Données : longueur d'onde $\lambda = 3{,}0 \text{ m}$, période $T = 2{,}0 \text{ s}$.

$v = \dfrac{\lambda}{T} = \dfrac{3{,}0}{2{,}0} = 1{,}5 \text{ m·s}^{-1}$

Méthode — résoudre un problème d'onde

Identifier les grandeurs connues ($v$, $T$, $f$, $\lambda$) et l'inconnue.
Rappeler la relation fondamentale : $v = \lambda \cdot f = \dfrac{\lambda}{T}$.
Isoler l'inconnue algébriquement, puis substituer les valeurs numériques.
Vérifier les unités : $[v] = \text{m·s}^{-1}$, $[\lambda] = \text{m}$, $[T] = \text{s}$, $[f] = \text{Hz}$.

Erreurs fréquentes

Confondre $T$ et $f$ : $T$ est en secondes, $f$ en hertz ; $f = 1/T$.
Croire que la célérité dépend de la fréquence : $v$ dépend du milieu, pas de la source.
Oublier de convertir les unités : un $\lambda$ en cm ou un $T$ en ms doit être converti en m ou s avant calcul.
Assimiler longueur d'onde et déplacement de matière : les particules oscillent sur place, seule la perturbation avance.