Pas de panique, on va faire le point en un temps record. Tu as un contrôle imminent sur les acides et les bases, mais tu n'as jamais mis les pieds en cours ? On attaque par les bases (sans jeu de mots). On révise les prérequis indispensables, puis on te donne l'essentiel pour comprendre ce qu'est un acide, une base, et comment calculer un pH. Tu vas voir, c'est plus simple qu'il n'y paraît.
1. Concentration molaire : $C = \dfrac{n}{V}$ (en mol/L). $n$ = quantité de matière (mol), $V$ = volume (L).
2. Ions en solution : dans l’eau, certaines molécules se dissocient en ions. Par exemple, HCl → H⁺ + Cl⁻. En réalité, le proton H⁺ s’associe à une molécule d’eau pour former l’ion oxonium $H_3O^+$.
3. Logarithme décimal : $\log(10^x) = x$ ; par exemple $\log(1000) = \log(10^3) = 3$. La fonction $pH = -\log[H_3O^+]$ transforme une concentration souvent très petite en un nombre simple.
4. Produit ionique de l’eau (à 25 °C) : $K_e = [H_3O^+][OH^-] = 10^{-14}$. Cela relie les concentrations en ions oxonium et hydroxyde.
Un acide est une espèce chimique capable de donner un proton H⁺. Une base est une espèce capable de capter un proton H⁺.
À chaque acide AH correspond une base conjuguée A⁻ : on parle du couple acide/base AH/A⁻.
Exemple : $CH_3COOH / CH_3COO^-$ (acide éthanoïque / ion éthanoate).
Acide fort : sa dissociation dans l’eau est totale (ex : HCl, HNO₃).
Si on dissout $C$ mol/L d’acide fort, alors $[H_3O^+] = C$.
Acide faible : sa dissociation est partielle (ex : $CH_3COOH$). Il s’établit un équilibre chimique : seule une fraction $\tau$ (taux d’avancement) des molécules libère un proton.
Le pH mesure l’acidité d’une solution : $$\boxed{pH = -\log[H_3O^+]}$$ Plus $[H_3O^+]$ est grande, plus le pH est petit. Une solution neutre (eau pure) a $[H_3O^+] = 10^{-7}$ mol/L, donc $pH = 7$.
Exercice 1 – Complète.
Une solution d’acide chlorhydrique $HCl$ a une concentration $C = 0,050$ mol/L. Comme $HCl$ est un acide fort, la dissociation est totale.
$[H_3O^+] = C = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
Calcule le pH : $pH = -\log([H_3O^+]) = -\log(\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Donnée : $\log 5 \approx 0,7$.
Corrigé :
$[H_3O^+] = C = 0,050$ mol/L.
$pH = -\log(0,050) = -\log(5,0 \times 10^{-2}) = - (\log 5,0 + \log 10^{-2}) = - (0,7 - 2) = 1,3$.
Donc $pH = 1,3$.
Complété : $[H_3O^+] = C = 0,050$ mol/L. $pH = -\log(0,050) = 1,3$.
Exercice 2 – À toi de jouer.
Une solution d’acide nitrique $HNO_3$ (acide fort) a une concentration $C = 0,010$ mol/L.
$[H_3O^+] = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$pH = \underline{\hspace{1.1em}}$.
$[H_3O^+] = 0,010 = 10^{-2}$ mol/L.
$pH = -\log(10^{-2}) = 2,0$.
Complété : $[H_3O^+] = 0,010$ mol/L, $pH = 2,0$.
Exercice 3 – Reconnaissances.
Complète les phrases avec fort ou faible :
a) L’acide éthanoïque $CH_3COOH$ est un acide $\underline{\hspace{1.1em}}$ car il ne se dissocie pas entièrement.
b) Une solution d’acide chlorhydrique contient autant d’ions $H_3O^+$ que la concentration apportée. C’est donc un acide $\underline{\hspace{1.1em}}$.
a) faible
b) fort
Ah, les souvenirs remontent... Tu te rappelles du $K_a$, du $pK_a$, et de cette histoire d’équilibre. On va remettre de l’ordre dans tout ça et te donner une méthode infaillible pour calculer le pH d’un acide faible, pas à pas. Après ça, tu pourras dire « oui, je sais faire ».
Un acide $AH$ cède un proton $H^+$ à l’eau :
$$AH + H_2O \rightleftharpoons A^- + H_3O^+$$
$A^-$ est la base conjuguée de $AH$. L’acide et sa base forment un couple $AH/A^-$.
Pour un couple $AH/A^-$, on définit la constante d’acidité :
$$K_a = \frac{[A^-][H_3O^+]}{[AH]}$$
Plus $K_a$ est grand, plus l’acide est fort. On utilise souvent $pK_a = -\log K_a$. Ainsi, plus $pK_a$ est petit, plus l’acide est fort.
Étape 1 : Écrire l’équilibre $AH + H_2O \rightleftharpoons A^- + H_3O^+$.
Étape 2 : Dresser le tableau d’avancement : à l’équilibre, $[H_3O^+] = [A^-] = x$ et $[AH] = C_a - x$.
Étape 3 : Exprimer $K_a = \dfrac{x^2}{C_a - x}$.
Étape 4 : Si l’acide est peu dissocié ($\tau = x/C_a \ll 5\%$), on peut négliger $x$ devant $C_a$ : $K_a \approx \dfrac{x^2}{C_a}$. Alors $x \approx \sqrt{K_a \, C_a}$.
Étape 5 : $pH = -\log x$.
Étape 6 : Vérifier $\tau = x/C_a$ ; si $\tau \lt 5\%$, l’approximation est valide. Sinon, il faut résoudre l’équation du second degré.
Une base forte (ex : $NaOH$) se dissocie totalement : $[OH^-] = C_b$.
À 25 °C, $[H_3O^+] = \dfrac{K_e}{[OH^-]} = \dfrac{10^{-14}}{C_b}$, puis $pH = 14 + \log C_b$.
Exercice 1 – Acide faible, avec les étapes.
On prépare une solution d’acide éthanoïque $CH_3COOH$ ($pK_a = 4,8$) de concentration $C_a = 0,10$ mol/L. On admet que l’approximation est valable.
a) $K_a = 10^{-pK_a} = \underline{\hspace{1.1em}}$.
b) On pose $x = [H_3O^+]$. Alors $K_a \approx \dfrac{x^2}{C_a}$. Donc $x = \sqrt{K_a \times C_a} = \sqrt{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
c) $pH = -\log x = \underline{\hspace{1.1em}}$.
a) $K_a = 10^{-4,8} \approx 1,6 \times 10^{-5}$.
b) $x = \sqrt{1,6 \times 10^{-5} \times 0,10} = \sqrt{1,6 \times 10^{-6}} = 1,26 \times 10^{-3}$ mol/L.
c) $pH = -\log(1,26\times 10^{-3}) \approx 2,9$.
Exercice 2 – Base forte, directement.
Une solution de soude $NaOH$ a une concentration $C_b = 0,020$ mol/L. Calcule son pH à 25 °C en complétant :
$[OH^-] = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$[H_3O^+] = \dfrac{10^{-14}}{[OH^-]} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L.
$pH = -\log(\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$.
Données : $\log 2 \approx 0,3$ ; $\log 5 \approx 0,7$.
$[OH^-] = 0,020$ mol/L.
$[H_3O^+] = 10^{-14} / 0,020 = 5,0 \times 10^{-13}$ mol/L.
$pH = -\log(5,0\times 10^{-13}) = 13 - \log 5,0 = 13 - 0,7 = 12,3$.
Exercice 3 – Identification du couple.
L’ammoniac $NH_3$ est une base faible. Écris la réaction de $NH_3$ avec l’eau :
$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons \underline{\hspace{1.1em}} + \underline{\hspace{1.1em}}$.
Quel est le couple acide/base correspondant ? $\underline{\hspace{1.1em}} / \underline{\hspace{1.1em}}$.
$NH_3 + H_2O \rightleftharpoons NH_4^+ + OH^-$.
Couple : $NH_4^+/NH_3$.
Place à la mécanique ! On va faire le même type d'exercice cinq fois de suite, avec des nombres qui changent. Le but : que la méthode devienne un réflexe. Pas de surprise, juste de la répétition. Tu vas enchaîner les calculs de pH d'acides faibles.
Avec l’approximation $x \ll C_a$, pour un acide faible :
$x = \sqrt{K_a \, C_a} = \sqrt{10^{-pK_a} \, C_a}$
puis $pH = -\log x$.
N’oublie pas de vérifier $\tau = x/C_a$ à la fin si on te le demande.
Exercice 1.
Acide méthanoïque $HCOOH$, $pK_a = 3,8$, $C_a = 0,050$ mol/L.
$K_a = 10^{-\underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$
$x = \sqrt{K_a \times C_a} = \sqrt{\underline{\hspace{1.1em}} \times \underline{\hspace{1.1em}}} = \underline{\hspace{1.1em}}$ mol/L
$pH = -\log(\underline{\hspace{1.1em}}) = \underline{\hspace{1.1em}}$.
$K_a = 10^{-3,8} \approx 1,58 \times 10^{-4}$
$x = \sqrt{1,58 \times 10^{-4} \times 0,050} = \sqrt{7,9 \times 10^{-6}} \approx 2,81 \times 10^{-3}$ mol/L
$pH = -\log(2,81 \times 10^{-3}) \approx 2,55$.
Exercice 2.
Acide éthanoïque $CH_3COOH$, $pK_a = 4,8$, $C_a = 0,020$ mol/L.
$K_a = 10^{-\underline{\hspace{1.1em}}}$
$x = \sqrt{\underline{\hspace{1.1em}}}$ mol/L
$pH = \underline{\hspace{1.1em}}$.
$K_a = 10^{-4,8} \approx 1,58 \times 10^{-5}$
$x = \sqrt{1,58 \times 10^{-5} \times 0,020} = \sqrt{3,16 \times 10^{-7}} \approx 5,62 \times 10^{-4}$ mol/L.
$pH = -\log(5,62 \times 10^{-4}) \approx 3,25$.
Exercice 3.
Acide propanoïque $C_2H_5COOH$, $pK_a = 4,9$, $C_a = 0,10$ mol/L.
$x = \sqrt{10^{-\underline{\hspace{1.1em}}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}$ mol/L
$pH = \underline{\hspace{1.1em}}$.
$x = \sqrt{10^{-4,9} \times 0,10} \approx \sqrt{1,26 \times 10^{-6}} \approx 1,12 \times 10^{-3}$ mol/L.
$pH \approx 2,95$.
Exercice 4.
Acide benzoïque $C_6H_5COOH$, $pK_a = 4,2$, $C_a = 0,050$ mol/L.
$K_a = 10^{-4,2} \approx 6,31 \times 10^{-5}$.
$x = \sqrt{\underline{\hspace{1.1em}}}$ mol/L, $pH = \underline{\hspace{1.1em}}$.
$x = \sqrt{6,31 \times 10^{-5} \times 0,050} = \sqrt{3,16 \times 10^{-6}} \approx 1,78 \times 10^{-3}$ mol/L.
$pH \approx 2,75$.
Exercice 5.
Acide fluorhydrique $HF$, $pK_a = 3,2$, $C_a = 0,010$ mol/L.
$x = \sqrt{10^{-\underline{\hspace{1.1em}}} \times \underline{\hspace{1.1em}}}$ mol/L, puis $pH = \underline{\hspace{1.1em}}$.
$x = \sqrt{10^{-3,2} \times 0,010} = \sqrt{6,31 \times 10^{-6}} \approx 2,51 \times 10^{-3}$ mol/L.
$pH \approx 2,60$.
Maintenant que tu es chaud, on passe aux vrais exercices de contrôle. Il va falloir mobiliser tout ce que tu as appris, sans filet. Tu vas calculer des pH, déterminer le sens d'une réaction acido-basique, et même retrouver un $pK_a$ expérimentalement. Aiguise ton crayon et ta calculatrice !
Exercice 1 – Acides et bases forts.
a) Calcule le pH d’une solution d’acide chlorhydrique $HCl$ de concentration $C_a = 3,0 \times 10^{-3}$ mol/L.
b) Calcule le pH d’une solution de soude $NaOH$ de concentration $C_b = 5,0 \times 10^{-2}$ mol/L.
c) On mélange $20,0$ mL de la solution de $HCl$ avec $30,0$ mL de la solution de $NaOH$. Détermine le pH du mélange (on supposera la réaction $H_3O^+ + OH^- \rightarrow 2 H_2O$ totale et instantanée).
Données : $\log 3 \approx 0,48$ ; $\log 5 = 0,70$.
a) $[H_3O^+] = 3,0\times10^{-3}$ mol/L, $pH = -\log(3,0\times10^{-3}) = 3 - 0,48 = 2,52$.
b) $[OH^-] = 5,0\times10^{-2}$ mol/L, $[H_3O^+] = 10^{-14} / (5,0\times10^{-2}) = 2,0\times10^{-13}$ mol/L, $pH = 13 - \log 2,0 = 13 - 0,30 = 12,70$.
c) Quantité de $H_3O^+$ : $n_{H_3O^+} = 0,020 \times 3,0\times10^{-3} = 6,0\times10^{-5}$ mol.
Quantité de $OH^-$ : $n_{OH^-} = 0,030 \times 5,0\times10^{-2} = 1,5\times10^{-3}$ mol.
Réaction : les $H_3O^+$ sont limitants, il reste $n_{OH^-}^{final} = 1,5\times10^{-3} - 6,0\times10^{-5} = 1,44\times10^{-3}$ mol.
Volume total = $0,050$ L, donc $[OH^-]_{final} = 1,44\times10^{-3} / 0,050 = 2,88\times10^{-2}$ mol/L.
$[H_3O^+] = 10^{-14} / 2,88\times10^{-2} \approx 3,47\times10^{-13}$ mol/L, $pH \approx 12,46$.
Exercice 2 – Acide faible avec vérification.
On dissout de l’acide éthanoïque $CH_3COOH$ ($pK_a=4,8$) dans l’eau pour obtenir une solution de concentration $C_a = 0,050$ mol/L.
a) Écris l’équilibre de dissociation.
b) Exprime $K_a$ en fonction de $x=[H_3O^+]_{éq}$ et de $C_a$.
c) En utilisant l’approximation de l’acide faible ($\tau \ll 1$), calcule le pH.
d) Calcule le taux d’avancement $\tau$ et valide l’approximation.
a) $CH_3COOH + H_2O \rightleftharpoons CH_3COO^- + H_3O^+$
b) $K_a = \dfrac{x^2}{C_a - x}$
c) $x \approx \sqrt{K_a C_a} = \sqrt{10^{-4,8} \times 0,050} \approx \sqrt{7,9\times 10^{-7}} \approx 8,89 \times 10^{-4}$ mol/L. $pH = -\log(8,89\times 10^{-4}) \approx 3,05$.
d) $\tau = x/C_a = 8,89\times 10^{-4} / 0,050 = 0,0178$, soit $1,78\% \ll 5\%$, l'approximation est valide.
Exercice 3 – Réaction acido-basique.
On mélange $V_1 = 40,0$ mL d’acide méthanoïque $HCOOH$ ($C_1 = 0,10$ mol/L, $pK_{a1} = 3,8$) avec $V_2 = 60,0$ mL d’ammoniac $NH_3$ ($C_2 = 0,10$ mol/L, $pK_{a2} = 9,2$ pour le couple $NH_4^+/NH_3$).
a) Écris la réaction acido-basique entre $HCOOH$ et $NH_3$.
b) Calcule la constante $K$ de cette réaction.
c) Conclus sur son caractère total.
d) En supposant la réaction totale, détermine la concentration finale en $NH_4^+$ et en $HCOO^-$ dans le mélange.
a) $HCOOH + NH_3 \rightleftharpoons HCOO^- + NH_4^+$
b) $K = \dfrac{[HCOO^-][NH_4^+]}{[HCOOH][NH_3]} = \dfrac{K_{a1}}{K_{a2}} = 10^{pK_{a2} - pK_{a1}} = 10^{9,2 - 3,8} = 10^{5,4} \approx 2,5 \times 10^5$.
c) $K \gg 1$, la réaction est totale.
d) Quantités initiales : $n_{HCOOH} = 0,040 \times 0,10 = 0,0040$ mol ; $n_{NH_3} = 0,060 \times 0,10 = 0,0060$ mol.
La réaction étant totale, $HCOOH$ est le réactif limitant. Il se forme $0,0040$ mol de $HCOO^-$ et de $NH_4^+$. Volume total $0,100$ L, donc $[HCOO^-] = [NH_4^+] = 0,040$ mol/L.
Exercice 4 – Détermination expérimentale d’un $pK_a$.
On prépare une solution d’un acide faible $AH$ de concentration $C_a = 0,080$ mol/L. Le pH mesuré est $3,10$ à 25 °C.
a) Calcule $[H_3O^+]$.
b) Établis le tableau d’avancement et exprime $K_a$ en fonction des concentrations à l’équilibre.
c) Calcule le taux d’avancement $\tau$ et vérifie l’approximation.
d) Déduis-en $K_a$ puis $pK_a$.
a) $[H_3O^+] = 10^{-3,10} \approx 7,94 \times 10^{-4}$ mol/L.
b) $[AH] = C_a - [H_3O^+] = 0,080 - 7,94\times 10^{-4} \approx 0,0792$ mol/L ; $[A^-] = [H_3O^+]$.
$K_a = \dfrac{[H_3O^+]^2}{C_a - [H_3O^+]} = \dfrac{(7,94\times 10^{-4})^2}{0,0792} \approx 7,96 \times 10^{-6}$.
c) $\tau = [H_3O^+]/C_a = 0,0099$, soit $0,99\%$, très inférieur à $5\%$, l’approximation est valable (on retrouve le même $K_a$ avec l’approximation).
d) $K_a \approx 8,0 \times 10^{-6}$, donc $pK_a = -\log K_a \approx 5,1$.
Tu as envie de voir plus loin ? On te propose des exercices qui flirtent avec le programme de l'an prochain (prépa, fac ou même la fin de terminale si tu vas vite). Au menu : titrage acide-base, courbe pH-métrique, et solutions tampons. De quoi épater la galerie et prendre une longueur d'avance.
Titrage acide-base : on ajoute progressivement une solution titrante à la solution à titrer. L’équivalence est atteinte lorsque les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques. Pour un acide faible titré par une base forte, à la demi-équivalence ($V = V_{éq}/2$), $pH = pK_a$ (relation d’Henderson-Hasselbalch simplifiée).
Solution tampon : mélange d’un acide faible et de sa base conjuguée en concentrations voisines. Le pH varie très peu lors de l’ajout modéré d’acide ou de base. La relation exacte est : $$pH = pK_a + \log\dfrac{[ ext{base}]}{[ ext{acide}]}$$
Exercice 1 – Titrage acide faible par base forte.
On titre $20,0$ mL d’une solution d’acide éthanoïque $CH_3COOH$ ($pK_a=4,8$) de concentration inconnue $C_a$ par une solution de soude $NaOH$ de concentration $C_b = 0,10$ mol/L. L’équivalence est repérée à $V_{b,éq} = 18,0$ mL.
a) Détermine $C_a$.
b) Calcule le pH initial (avant ajout de soude) en utilisant l’approximation de l’acide faible.
c) Calcule le pH à la demi-équivalence ($V_b = 9,0$ mL).
d) Calcule le pH à l’équivalence, en considérant que l’ion éthanoate est une base faible.
a) $n_a = C_a \times 0,020 = n_b = 0,10 \times 0,018 = 1,8\times 10^{-3}$ mol, donc $C_a = 0,090$ mol/L.
b) pH initial d’un acide faible : $x = \sqrt{K_a C_a} = \sqrt{10^{-4,8} \times 0,090} \approx \sqrt{1,42\times 10^{-6}} \approx 1,19\times 10^{-3}$ mol/L, $pH = -\log(1,19\times 10^{-3}) \approx 2,92$.
c) À la demi-équivalence, le mélange est équimolaire en $CH_3COOH$ et $CH_3COO^-$, donc $pH = pK_a = 4,8$.
d) À l’équivalence, tout l’acide a été transformé en base conjuguée $CH_3COO^-$, de concentration $C = n_a/V_{total} = 1,8\times10^{-3} / (0,020+0,018) \approx 0,0474$ mol/L. La base faible réagit avec l’eau : $CH_3COO^- + H_2O \rightleftharpoons CH_3COOH + OH^-$. La constante de basicité $K_b = K_e/K_a = 10^{-14}/10^{-4,8} = 10^{-9,2}$. On applique la formule des bases faibles : $[OH^-] \approx \sqrt{K_b C} = \sqrt{10^{-9,2} \times 0,0474} \approx \sqrt{2,98\times 10^{-11}} \approx 5,46 \times 10^{-6}$ mol/L. $pOH = -\log(5,46\times 10^{-6}) \approx 5,26$, donc $pH = 14 - 5,26 = 8,74$ (basique à l’équivalence).
Exercice 2 – Solution tampon.
On prépare une solution tampon en mélangeant $50,0$ mL d’acide éthanoïque $CH_3COOH$ $0,20$ mol/L et $30,0$ mL d’éthanoate de sodium $CH_3COONa$ $0,20$ mol/L (sel totalement dissocié). Le $pK_a$ du couple est $4,8$.
a) Calcule les concentrations de l’acide et de la base conjuguée dans le mélange.
b) À l’aide de la relation d’Henderson-Hasselbalch, calcule le pH de ce tampon.
c) On ajoute $1,0$ mL d’acide chlorhydrique $0,10$ mol/L à ce tampon. Détermine le nouveau pH (on négligera la variation de volume).
d) Compare avec le pH que l’on obtiendrait en ajoutant la même quantité d’acide à $80,0$ mL d’eau pure.
a) Volume total $80,0$ mL.
$n_{CH_3COOH} = 0,050 \times 0,20 = 0,010$ mol, $n_{CH_3COO^-} = 0,030 \times 0,20 = 0,0060$ mol.
$[CH_3COOH] = 0,010/0,080 = 0,125$ mol/L ; $[CH_3COO^-] = 0,0060/0,080 = 0,075$ mol/L.
b) $pH = pK_a + \log\dfrac{[CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]} = 4,8 + \log\dfrac{0,075}{0,125} = 4,8 + \log(0,6) \approx 4,8 - 0,22 = 4,58$.
c) Ajout de $n_{H^+} = 0,0010 \times 0,10 = 1,0 \times 10^{-4}$ mol. Ces $H^+$ réagissent avec la base $CH_3COO^-$ pour redonner $CH_3COOH$.
Nouvelles quantités : $n_{CH_3COOH} \approx 0,010 + 0,00010 = 0,0101$ mol, $n_{CH_3COO^-} \approx 0,0060 - 0,00010 = 0,0059$ mol.
$pH \approx 4,8 + \log(0,0059/0,0101) \approx 4,8 + \log(0,584) \approx 4,8 - 0,23 = 4,57$. Le pH a très peu varié.
d) Dans $80$ mL d’eau pure, l’ajout de $1,0\times 10^{-4}$ mol de $H^+$ donne $[H_3O^+] = 1,0\times 10^{-4} / 0,080 = 1,25\times 10^{-3}$ mol/L, soit $pH \approx 2,90$. La variation est énorme comparée au tampon.
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