V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-ChimieTerminaleConstitution et transformations de la matiereExercices + corrigé

Acides et bases — Exercices

De l'application directe à la détermination expérimentale d'un pKa. Corrigé détaillé inclus.
⏱ ~35 min✎ Calculatrice autoriséeDonnées : $\log 2 \approx 0{,}30$ ; $\log 5 \approx 0{,}70$ ; $K_e = 10^{-14}$ à 25 °C
1pH d'acides et de bases forts/ 4 pts
Calculer le pH des solutions aqueuses suivantes à 25 °C.
  1. HCl, $C_a = 5{,}0 \times 10^{-3}$ mol/L.
  2. NaOH, $C_b = 2{,}0 \times 10^{-2}$ mol/L.
  3. HNO$_3$, $C_a = 0{,}10$ mol/L.
2pH d'un acide faible/ 6 pts
On dissout de l'acide éthanoïque CH₃COOH ($\text{p}K_a = 4{,}8$) dans l'eau pour obtenir une solution de concentration $C_a = 0{,}10$ mol/L.
  1. Écrire l'équilibre de dissociation de CH₃COOH dans l'eau.
  2. Dresser le tableau d'avancement. Exprimer $K_a$ en fonction de $x = [\text{H}_3\text{O}^+]_{\text{éq}}$ et de $C_a$.
  3. En appliquant l'approximation de l'acide faible, calculer le pH.
  4. Calculer le taux d'avancement $\tau$ et valider l'approximation.
3pH d'une base faible/ 5 pts
L'ammoniac NH₃ est une base faible. Le couple NH₄⁺/NH₃ a $\text{p}K_a = 9{,}2$. On prépare une solution de NH₃ à $C_b = 0{,}10$ mol/L.
  1. Écrire la réaction de NH₃ avec l'eau. Exprimer $K_b$ en fonction de $K_e$ et $K_a$, puis calculer $K_b$.
  2. En supposant $\tau \ll 1$, calculer $[\text{OH}^-]$ à l'équilibre.
  3. En déduire le pH de la solution.
4Réaction acido-basique/ 6 pts
On mélange $V_1 = 50{,}0$ mL d'acide éthanoïque ($C_1 = 0{,}20$ mol/L, $\text{p}K_{a1} = 4{,}8$) avec $V_2 = 50{,}0$ mL d'ammoniac ($C_2 = 0{,}20$ mol/L, $\text{p}K_{a2} = 9{,}2$ pour le couple NH₄⁺/NH₃).
  1. Écrire la réaction acido-basique entre CH₃COOH et NH₃.
  2. Calculer la constante $K$ de cette réaction. Conclure sur son caractère total ou non.
  3. En supposant la réaction totale, calculer les concentrations finales en CH₃COO⁻ et NH₄⁺.
5Détermination expérimentale d'un pKa/ 6 pts
On prépare une solution d'un acide faible AH de concentration $C_a = 0{,}050$ mol/L. On mesure $\text{pH} = 3{,}2$ à 25 °C.
  1. Calculer $[\text{H}_3\text{O}^+]$ dans la solution.
  2. Dresser le tableau d'avancement, calculer le taux d'avancement $\tau$ et valider l'approximation.
  3. En déduire $K_a$ puis $\text{p}K_a$.
Corrigé détaillé
1pH d'acides et de bases forts
a) HCl \(\text{Acide fort, dissociation totale : } [\text{H}_3\text{O}^+] = 5{,}0 \times 10^{-3} \text{ mol/L} \Rightarrow \text{pH} = -\log(5{,}0 \times 10^{-3}) = 3 - \log 5{,}0 = 3 - 0{,}70\) \(\text{pH} = 2{,}3\)
b) NaOH \([\text{OH}^-] = 2{,}0 \times 10^{-2} \Rightarrow [\text{H}_3\text{O}^+] = \dfrac{10^{-14}}{2{,}0 \times 10^{-2}} = 5{,}0 \times 10^{-13} \Rightarrow \text{pH} = 13 - \log 5{,}0 = 13 - 0{,}70\) \(\text{pH} = 12{,}3\)
c) HNO₃ \([\text{H}_3\text{O}^+] = 0{,}10 = 10^{-1} \Rightarrow \text{pH} = -\log(10^{-1})\) \(\text{pH} = 1{,}0\)
2pH d'un acide faible
1) Équilibre \(\text{CH}_3\text{COOH} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{H}_3\text{O}^+\) \(K_a = \dfrac{[\text{CH}_3\text{COO}^-][\text{H}_3\text{O}^+]}{[\text{CH}_3\text{COOH}]}\)
2) Tableau \(\text{État équilibre : } [\text{CH}_3\text{COOH}] = C_a - x, \quad [\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{H}_3\text{O}^+] = x\) \(K_a = \dfrac{x^2}{C_a - x}\)
3) pH \(\text{pH} = \dfrac{1}{2}(\text{p}K_a - \log C_a) = \dfrac{1}{2}\bigl(4{,}8 - \log(0{,}10)\bigr) = \dfrac{1}{2}(4{,}8 + 1{,}0) = \dfrac{5{,}8}{2}\) \(\text{pH} = 2{,}9\)
4) Taux d'avancement \(\tau = \dfrac{x}{C_a} = \dfrac{10^{-2{,}9}}{0{,}10} \approx \dfrac{1{,}26 \times 10^{-3}}{0{,}10} \approx 1{,}3\%\) \(\tau = 1{,}3\% \ll 5\% \Rightarrow \text{approximation valide.}\)
3pH d'une base faible
1) Kb \(\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^- \qquad K_b = \dfrac{K_e}{K_a} = \dfrac{10^{-14}}{10^{-9{,}2}} = 10^{-14 + 9{,}2}\) \(K_b = 10^{-4{,}8}\)
2) [OH⁻] \([\text{OH}^-] = \sqrt{K_b \cdot C_b} = \sqrt{10^{-4{,}8} \times 10^{-1}} = \sqrt{10^{-5{,}8}} = 10^{-2{,}9}\) \([\text{OH}^-] \approx 1{,}26 \times 10^{-3} \text{ mol/L}\)
3) pH \(\text{pOH} = 2{,}9 \Rightarrow \text{pH} = 14 - 2{,}9\) \(\text{pH} = 11{,}1\)
4Réaction acido-basique
1) Équation \(\text{CH}_3\text{COOH} + \text{NH}_3 \rightarrow \text{CH}_3\text{COO}^- + \text{NH}_4^+\) \(\text{(acide du couple 1 réagit avec la base du couple 2)}\)
2) Constante K \(K = \dfrac{K_{a1}}{K_{a2}} = 10^{\text{p}K_{a2} - \text{p}K_{a1}} = 10^{9{,}2 - 4{,}8} = 10^{4{,}4} \approx 2{,}5 \times 10^4\) \(K \gg 1 \Rightarrow \text{réaction totale.}\)
3) Concentrations finales \(n(\text{CH}_3\text{COOH}) = n(\text{NH}_3) = 0{,}20 \times 0{,}0500 = 0{,}0100 \text{ mol} \quad V_{\text{tot}} = 0{,}100 \text{ L} \quad \text{(réaction totale : réactifs entièrement consommés)}\) \([\text{CH}_3\text{COO}^-] = [\text{NH}_4^+] = \dfrac{0{,}0100}{0{,}100} = 0{,}10 \text{ mol/L}\)
5Détermination expérimentale d'un pKa
1) [H₃O⁺] \([\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}} = 10^{-3{,}2}\) \([\text{H}_3\text{O}^+] \approx 6{,}3 \times 10^{-4} \text{ mol/L}\)
2) Taux d'avancement \(\tau = \dfrac{10^{-3{,}2}}{0{,}050} = \dfrac{6{,}3 \times 10^{-4}}{5{,}0 \times 10^{-2}} \approx 1{,}3\%\) \(\tau \ll 5\% \Rightarrow \text{approximation valide ; } C_a - x \approx C_a.\)
3) Ka et pKa \(K_a = \dfrac{x^2}{C_a} = \dfrac{(10^{-3{,}2})^2}{0{,}050} = \dfrac{10^{-6{,}4}}{5 \times 10^{-2}} = \dfrac{1}{5} \times 10^{-4{,}4} = 10^{-0{,}70} \times 10^{-4{,}4}\) \(K_a \approx 10^{-5{,}1} \Rightarrow \text{p}K_a \approx 5{,}1\)