V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-ChimieTerminaleL'energie : conversions et transfertsExercices + corrigé

Bilan énergétique — Rendement — Exercices

De l'application directe à la chaîne de conversion. Corrigé en fin de document.
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1Moteur thermique/ 4 pts
Un moteur thermique reçoit, à chaque cycle, une énergie chimique $E_{\text{fournie}} = 800$ J issue de la combustion du carburant et produit une énergie mécanique $E_{\text{utile}} = 240$ J. La durée d'un cycle est $\Delta t = 50$ ms.
  1. Calculer l'énergie perdue $E_{\text{perdue}}$ par cycle.
  2. Calculer le rendement $\eta$ du moteur, exprimé en pourcentage.
  3. Calculer la puissance mécanique développée $P_{\text{mec}}$ en W.
2Chauffe-eau solaire/ 3 pts
Un chauffe-eau solaire thermique a un rendement $\eta = 65\,\%$. Il reçoit une énergie solaire $E_{\text{fournie}} = 12{,}0$ kWh en une journée.
  1. Calculer l'énergie thermique utile $E_{\text{utile}}$ transmise à l'eau.
  2. Calculer l'énergie perdue $E_{\text{perdue}}$.
  3. Vérifier la cohérence en appliquant le bilan d'énergie.
3Transformateur électrique/ 4 pts
Un transformateur fonctionne en régime continu. Il reçoit une puissance $P_{\text{fournie}} = 5{,}0$ kW ; les pertes par effet Joule sont $P_{\text{perdue}} = 150$ W.
  1. Calculer la puissance utile $P_{\text{utile}}$ délivrée en sortie.
  2. Calculer le rendement $\eta$ du transformateur, exprimé en pourcentage.
  3. Si le transformateur fonctionne pendant $t = 2{,}0$ h, calculer l'énergie perdue $E_{\text{perdue}}$ en joules.
4Centrale à gaz — Chaîne de conversion/ 5 pts

Une centrale à gaz convertit l'énergie chimique du méthane en électricité en deux étapes :

  • Étape 1 — turbine à gaz : rendement $\eta_1 = 42\,\%$.
  • Étape 2 — alternateur : rendement $\eta_2 = 96\,\%$.
  1. Calculer le rendement global $\eta_{\text{global}}$ de la centrale.
  2. La centrale consomme $E_{\text{fournie}} = 3\,600$ GJ de méthane en une heure. Calculer l'énergie électrique produite $E_{\text{élec}}$.
  3. En déduire la puissance électrique moyenne $P_{\text{élec}}$, exprimée en MW.
5Temps de retour énergétique d'un panneau solaire/ 4 pts

Un panneau solaire photovoltaïque de surface $S = 2{,}0$ m² présente un rendement $\eta = 20\,\%$. L'irradiance solaire est $I = 1\,000 \; \text{W}\cdot\text{m}^{-2}$.

  1. Calculer la puissance électrique $P_{\text{élec}}$ produite par le panneau.
  2. Calculer l'énergie produite en une heure, exprimée en kWh.
  3. On estime à 1 500 kWh l'énergie de fabrication du panneau (énergie grise). En supposant 5 heures d'ensoleillement efficace par jour, calculer le temps de retour énergétique en jours, puis en années (arrondir à l'unité ; 1 an = 365 jours).
Corrigé détaillé
1Moteur thermique
a) \(E_{\text{perdue}} = E_{\text{fournie}} - E_{\text{utile}} = 800 - 240 =\) \(560 \text{ J}\)
b) \(\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} = \dfrac{240}{800} = 0{,}30 \quad \Rightarrow\) \(30\,\%\)
c) \(P_{\text{mec}} = \dfrac{E_{\text{utile}}}{\Delta t} = \dfrac{240}{50 \times 10^{-3}} =\) \(4\,800 \text{ W} = 4{,}8 \text{ kW}\)
2Chauffe-eau solaire
a) \(E_{\text{utile}} = \eta \times E_{\text{fournie}} = 0{,}65 \times 12{,}0 =\) \(7{,}8 \text{ kWh}\)
b) \(E_{\text{perdue}} = E_{\text{fournie}} - E_{\text{utile}} = 12{,}0 - 7{,}8 =\) \(4{,}2 \text{ kWh}\)
c) \(E_{\text{utile}} + E_{\text{perdue}} = 7{,}8 + 4{,}2 =\) \(12{,}0 \text{ kWh} = E_{\text{fournie}} \quad \text{(bilan vérifié)}\)
3Transformateur électrique
a) \(P_{\text{utile}} = P_{\text{fournie}} - P_{\text{perdue}} = 5\,000 - 150 =\) \(4\,850 \text{ W} = 4{,}85 \text{ kW}\)
b) \(\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{fournie}}} = \dfrac{4\,850}{5\,000} = 0{,}97 \quad \Rightarrow\) \(97\,\%\)
c) \(E_{\text{perdue}} = P_{\text{perdue}} \times t = 150 \times (2{,}0 \times 3\,600) = 150 \times 7\,200 =\) \(1{,}08 \times 10^{6} \text{ J}\)
4Centrale à gaz — Chaîne de conversion
a) \(\eta_{\text{global}} = \eta_1 \times \eta_2 = 0{,}42 \times 0{,}96 =\) \(0{,}4032 \approx 40{,}3\,\%\)
b) \(E_{\text{élec}} = \eta_{\text{global}} \times E_{\text{fournie}} = 0{,}4032 \times 3\,600 =\) \(1\,451{,}52 \text{ GJ} \approx 1\,452 \text{ GJ}\)
c) \(P_{\text{élec}} = \dfrac{E_{\text{élec}}}{t} = \dfrac{1{,}452 \times 10^{12}}{3\,600} \approx\) \(4{,}03 \times 10^{8} \text{ W} = 403 \text{ MW}\)
5Temps de retour énergétique
a) \(P_{\text{élec}} = \eta \times I \times S = 0{,}20 \times 1\,000 \times 2{,}0 =\) \(400 \text{ W}\)
b) \(E = P_{\text{élec}} \times t = 400 \times 1{,}0 = 400 \text{ Wh} =\) \(0{,}400 \text{ kWh}\)
c) \(E_{\text{/jour}} = 5 \times 0{,}400 = 2{,}00 \text{ kWh/j} \;\Rightarrow\; n = \dfrac{1\,500}{2{,}00} = 750 \text{ j} \;\Rightarrow\) \(\dfrac{750}{365} \approx 2 \text{ ans}\)