V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-ChimieTerminaleMouvement et interactionsExercices + corrigé

Lois de Newton — Exercices

Bilan des forces, projections, accélérations. Corrigé détaillé en fin de fiche.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice autoriséeg = 9,8 m/s²
1Accélération d'une voiture/ 4 pts
Une voiture de masse $m = 1200$ kg démarre de l'arrêt et atteint $v = 90$ km/h en $t = 10$ s sur une route horizontale. On suppose le mouvement rectiligne uniformément accéléré et on néglige les frottements.
  1. Convertir $v = 90$ km/h en m/s.
  2. Calculer l'accélération $a$ supposée constante.
  3. Faire le bilan des forces puis appliquer la 2e loi de Newton pour déterminer la force motrice $F$ et la réaction normale $N$.
2Plan incliné sans frottement/ 5 pts
Un bloc de masse $m = 3{,}0$ kg est posé sur un plan incliné d'angle $\alpha = 30°$ par rapport à l'horizontale, sans frottement. Il est lâché sans vitesse initiale et glisse vers le bas.
  1. Faire le bilan des forces appliquées au bloc.
  2. Choisir un repère avec l'axe $x$ orienté vers le bas du plan et l'axe $y$ perpendiculaire au plan. Projeter $\sum \vec{F} = m\vec{a}$ sur chaque axe.
  3. Calculer l'accélération $a$ et la réaction normale $N$. On donne $\sin 30° = 0{,}50$ et $\cos 30° = 0{,}87$.
3Plan incliné avec frottement/ 4 pts
On reprend le bloc de l'exercice 2 ($m = 3{,}0$ kg, $\alpha = 30°$). On ajoute une force de frottement $f = 7{,}35$ N s'opposant au mouvement, orientée vers le haut du plan.
  1. Compléter le bilan des forces en ajoutant $\vec{f}$.
  2. Projeter sur l'axe $x$ (vers le bas du plan) et calculer la nouvelle accélération $a'$.
  3. Comparer $a'$ à $a$ (exercice 2) et interpréter physiquement.
4Machine d'Atwood/ 6 pts
Deux masses $m_1 = 3{,}0$ kg et $m_2 = 5{,}0$ kg sont reliées par un fil inextensible passant sur une poulie fixe (poulie et fil de masse négligeable, sans frottement). On lâche le système sans vitesse initiale ; $m_2$ descend.
  1. Appliquer la 2e loi de Newton à $m_1$ (axe orienté vers le haut) et à $m_2$ (axe orienté vers le bas), en notant $T$ la tension du fil.
  2. Résoudre le système de deux équations pour obtenir l'accélération commune $a$.
  3. En déduire la tension $T$. Vérifier en réappliquant la relation à $m_2$.
5Pesée dans un ascenseur/ 6 pts
Une personne de masse $m = 70$ kg se tient dans un ascenseur. Le sol exerce sur elle une réaction verticale $R$ (vers le haut). L'axe $y$ est orienté vers le haut.
  1. Calculer $R$ lorsque l'ascenseur monte à vitesse constante.
  2. Calculer $R$ lorsque l'ascenseur monte avec une accélération $a = 2{,}0$ m/s² dirigée vers le haut.
  3. Calculer $R$ lorsque l'ascenseur descend avec une accélération $a = 2{,}0$ m/s² dirigée vers le bas. Comparer à $P = mg$ et interpréter.
Corrigé détaillé
1Accélération d'une voiture
a) Conversion \(v = 90 \times \dfrac{1}{3{,}6} =\) \(25 \text{ m/s}\)
b) Accélération \(a = \dfrac{v - v_0}{t} = \dfrac{25 - 0}{10} =\) \(2{,}5 \text{ m/s}^2\)
c) Axe $x$ — force motrice \(\sum F_x = ma \Rightarrow F = 1200 \times 2{,}5 =\) \(3000 \text{ N}\)
c) Axe $y$ — réaction normale ($a_y = 0$) \(N - mg = 0 \Rightarrow N = 1200 \times 9{,}8 =\) \(11\,760 \text{ N}\)
2Plan incliné sans frottement
a) Bilan \(\vec{P} = m\vec{g} \text{ (vertical bas)} \quad \vec{N} \perp \text{plan (haut)}\) \(\text{Deux forces extérieures}\)
b) Axe $x$ (↓ plan) \(mg\sin\alpha = ma \Rightarrow a = g\sin\alpha = 9{,}8 \times 0{,}50 =\) \(4{,}9 \text{ m/s}^2\)
b) Axe $y$ (⊥ plan, $a_y = 0$) \(N - mg\cos\alpha = 0 \Rightarrow N = 3{,}0 \times 9{,}8 \times 0{,}87 =\) \(25{,}6 \text{ N}\)
3Plan incliné avec frottement
a) Bilan \(\vec{P},\; \vec{N},\; \vec{f} = 7{,}35 \text{ N (vers le haut du plan)}\) \(\text{Trois forces extérieures}\)
b) Axe $x$ (↓ plan) \(mg\sin\alpha - f = ma' \Rightarrow a' = \dfrac{mg\sin\alpha - f}{m} = \dfrac{3{,}0 \times 9{,}8 \times 0{,}50 - 7{,}35}{3{,}0} = \dfrac{14{,}7 - 7{,}35}{3{,}0} =\) \(2{,}45 \text{ m/s}^2\)
c) Comparaison \(a' = 2{,}45 \text{ m/s}^2 \lt a = 4{,}9 \text{ m/s}^2\) \(\text{Le frottement réduit l'accélération de moitié.}\)
4Machine d'Atwood
a) 2e loi sur $m_1$ (axe ↑) \(T - m_1 g = m_1 a\) \(T = m_1(g + a) \quad (1)\)
a) 2e loi sur $m_2$ (axe ↓) \(m_2 g - T = m_2 a\) \(T = m_2(g - a) \quad (2)\)
b) Addition (1) + (2) \((m_2 - m_1)g = (m_1 + m_2)a \Rightarrow a = \dfrac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2} = \dfrac{(5{,}0 - 3{,}0) \times 9{,}8}{3{,}0 + 5{,}0} = \dfrac{19{,}6}{8{,}0} =\) \(2{,}45 \text{ m/s}^2\)
c) Tension — équation (1) \(T = m_1(g + a) = 3{,}0 \times (9{,}8 + 2{,}45) = 3{,}0 \times 12{,}25 =\) \(36{,}75 \text{ N}\)
c) Vérification — équation (2) \(T = m_2(g - a) = 5{,}0 \times (9{,}8 - 2{,}45) = 5{,}0 \times 7{,}35 =\) \(36{,}75 \text{ N} \checkmark\)
5Pesée dans un ascenseur
a) Vitesse constante ($a = 0$) \(R - mg = 0 \Rightarrow R = mg = 70 \times 9{,}8 =\) \(686 \text{ N}\)
b) Montée accélérée ($a = +2{,}0$ m/s²) \(R - mg = ma \Rightarrow R = m(g + a) = 70 \times (9{,}8 + 2{,}0) = 70 \times 11{,}8 =\) \(826 \text{ N}\)
c) Descente accélérée ($a = -2{,}0$ m/s²) \(R - mg = m(-2{,}0) \Rightarrow R = m(g - 2{,}0) = 70 \times (9{,}8 - 2{,}0) = 70 \times 7{,}8 =\) \(546 \text{ N}\)
c) Interprétation \(546 \text{ N} \lt P = 686 \text{ N}\) \(\text{Poids apparent réduit : la personne se sent plus légère.}\)