Tu n'as jamais entendu parler d'équilibre chimique, et c'est pour bientôt ? Pas de panique. On va repartir du seul prérequis indispensable – le tableau d'avancement – et construire l'essentiel pas à pas. Tu seras fonctionnel rapidement.
Un tableau d'avancement permet de suivre l'évolution des quantités de matière au cours d'une réaction chimique. Pour une réaction du type aA + bB → cC + dD, on note x l'avancement en mol. À l'état initial (x=0), on a les quantités initiales. À un état quelconque, la quantité d'un réactif diminue de a×x et celle d'un produit augmente de c×x. L'avancement maximal xmax est la valeur de x pour laquelle le réactif limitant est complètement consommé. Le taux d'avancement τ = xfinal/xmax indique si la réaction est totale (τ ≈ 1) ou limitée (τ < 1).
Certaines réactions sont réversibles : elles peuvent se produire dans les deux sens. On écrit une double flèche : A + B ⇌ C + D. Au début, le sens direct (→) domine. Puis le sens inverse (←) prend de l'ampleur. Quand les deux vitesses deviennent égales, les concentrations n'évoluent plus : c'est l'état d'équilibre. Mais attention, l'agitation moléculaire continue : on parle d'équilibre dynamique. Ce qu'il faut retenir : l'équilibre est un état stationnaire, pas un arrêt.
Pour une réaction aA + bB ⇌ cC + dD, la constante d'équilibre K est définie par K = [C]c[D]d / ([A]a[B]b) à l'équilibre, où [X] désigne la concentration en mol·L−1. K est sans unité, ne dépend que de la température et caractérise l'équilibre : K ≫ 1 → réaction quasi-totale ; K ≪ 1 → réaction très limitée. Deux règles : les solides purs et le solvant (eau) n'apparaissent pas dans K ; les exposants sont les coefficients stœchiométriques.
Tu as déjà vu ces symboles, ces formules... mais ça reste flou. On va remettre tout ça en ordre : le cours structuré, puis une méthode pas-à-pas, et des exercices guidés pour que tes doigts se souviennent.
1. Équilibre dynamique : réaction réversible (⇌) ; à l'équilibre, les vitesses des sens direct et inverse sont égales ; les concentrations restent constantes.
2. Constante d'équilibre K : pour aA + bB ⇌ cC + dD, K = [C]éqc[D]éqd / ([A]éqa[B]éqb). K sans unité, dépend uniquement de T. Solides purs et eau solvant omis. Exposants = coefficients stœchiométriques.
3. Quotient de réaction Qr : même expression que K, mais avec les concentrations à un instant t quelconque. À l'équilibre, Qr = K.
4. Critère d'évolution : on compare Qr,i (initial) à K. Si Qr,i < K → sens direct (→) ; si Qr,i > K → sens inverse (←).
5. Taux d'avancement : τ = xéq / xmax. Si τ ≈ 1 : quasi-totale ; τ < 0,01 : très limitée.
Étape 1 : écrire l'équation équilibrée, repérer les espèces qui figurent dans K (exclure solides, eau solvant).
Étape 2 : dresser le tableau d'avancement (état initial, état en cours avec x, état d'équilibre avec xéq).
Étape 3 : exprimer les concentrations à l'équilibre en fonction de xéq et V.
Étape 4 : poser K = Qr(xéq), simplifier, résoudre (équation du 2nd degré souvent).
Étape 5 : calculer τ = xéq/xmax, interpréter.
Cinq mini-exercices quasiment identiques pour ancrer le calcul de K et du critère d'évolution. Même tâche, nombres différents. C'est de la répétition pure : ton cerveau va enregistrer la procédure.
Passons aux exercices type contrôle : problèmes complets avec tableau d'avancement, résolution d'équation, calcul de rendement, et interprétation. Sois méthodique, applique la méthode en 5 étapes, et tout ira bien.
Pour A + B ⇌ C + D dans un volume V constant, avec quantités initiales nA0, nB0 :
a) Tableau d'avancement (V = 1,0 L)
État initial : N₂ = 1,0 mol ; H₂ = 3,0 mol ; NH₃ = 0 mol
En cours (avancement x) : N₂ = $1{,}0 - x$ mol ; H₂ = $3{,}0 - 3x$ mol ; NH₃ = $2x$ mol
Équilibre (avancement $x_\text{éq}$) : N₂ = $1{,}0 - x_\text{éq}$ mol ; H₂ = $3{,}0 - 3x_\text{éq}$ mol ; NH₃ = $2x_\text{éq}$ mol
b) Avancement maximal
Si N₂ est le réactif limitant : $1{,}0 - x_\text{max} = 0 \Rightarrow x_\text{max} = 1{,}0$ mol.
Si H₂ est le réactif limitant : $3{,}0 - 3x_\text{max} = 0 \Rightarrow x_\text{max} = 1{,}0$ mol.
Les deux réactifs sont dans les proportions stœchiométriques, donc $x_\text{max} = 1{,}0$ mol.
c) Concentrations à l'équilibre (V = 1,0 L, donc $c = n/V = n$)
$[N_2] = 1{,}0 - x_\text{éq}$ mol·L⁻¹ ;
$[H_2] = 3{,}0 - 3x_\text{éq}$ mol·L⁻¹ ;
$[NH_3] = 2x_\text{éq}$ mol·L⁻¹.
d) Équation $Q_r(x_\text{éq}) = K$
$K = \frac{[NH_3]^2}{[N_2] \cdot [H_2]^3} = \frac{(2x_\text{éq})^2}{(1{,}0 - x_\text{éq}) \cdot (3{,}0 - 3x_\text{éq})^3} = 5{,}0$
e) Résolution par essais numériques
On calcule $Q_r = \frac{(2x)^2}{(1-x)(3-3x)^3}$ pour chaque valeur de $x$ proposée :
$x = 0{,}10$ mol : $Q_r = \frac{0{,}04}{0{,}90 \times 19{,}68} \approx 0{,}002 \ll 5{,}0$
$x = 0{,}20$ mol : $Q_r = \frac{0{,}16}{0{,}80 \times 13{,}82} \approx 0{,}014 \ll 5{,}0$
$x = 0{,}30$ mol : $Q_r = \frac{0{,}36}{0{,}70 \times 9{,}26} \approx 0{,}056 \ll 5{,}0$
$x = 0{,}40$ mol : $Q_r = \frac{0{,}64}{0{,}60 \times 5{,}83} \approx 0{,}18 \ll 5{,}0$
Ces quatre essais montrent que $Q_r$ augmente mais reste très en deçà de $K = 5{,}0$. La solution se situe bien au-delà de 0,40 mol. On élargit la recherche :
$x = 0{,}60$ mol : $Q_r = \frac{1{,}44}{0{,}40 \times 1{,}728} = \frac{1{,}44}{0{,}691} \approx 2{,}08 \quad (< 5{,}0)$
$x = 0{,}65$ mol : $Q_r = \frac{1{,}69}{0{,}35 \times 1{,}158} = \frac{1{,}69}{0{,}405} \approx 4{,}17 \quad (< 5{,}0)$
$x = 0{,}66$ mol : $Q_r = \frac{1{,}742}{0{,}34 \times 1{,}061} = \frac{1{,}742}{0{,}361} \approx 4{,}83 \quad (< 5{,}0)$
$x = 0{,}67$ mol : $Q_r = \frac{1{,}796}{0{,}33 \times 0{,}970} = \frac{1{,}796}{0{,}320} \approx 5{,}61 \quad (> 5{,}0)$
$Q_r$ encadre bien $K = 5{,}0$ entre $x = 0{,}66$ et $x = 0{,}67$ mol. Par interpolation, la valeur la plus proche est $x_\text{éq} \approx 0{,}66$ mol.
f) Taux d'avancement et conclusion
$\tau = \frac{x_\text{éq}}{x_\text{max}} = \frac{0{,}66}{1{,}0} = 0{,}66$ soit 66 %.
La réaction atteint son équilibre à 66 % : elle n'est ni quasi-totale ($\tau \approx 100$ %) ni très limitée. Les deux sens de réaction sont significatifs à cette température.
On pousse un peu plus loin. En première année post-bac (CPGE, PASS, L.AS, BTS), l'équilibre chimique se traite avec des activités thermodynamiques et l'influence de la température via la relation de van 't Hoff. Voici un avant-goût.
Dans le supérieur, chaque espèce en solution est représentée par son activité ai = γi·(ci/c°), où γi est le coefficient d'activité (souvent ≈ 1 pour les solutions diluées) et c° = 1 mol·L−1. La constante d'équilibre thermodynamique K° s'exprime avec les activités, ce qui explique pourquoi elle est sans dimension.
La constante d'équilibre dépend de la température selon la relation différentielle d ln K / dT = ΔH° / (R T²), où ΔH° est l'enthalpie standard de réaction. Cela permet de prédire le déplacement de l'équilibre avec la température, au-delà du principe de Le Chatelier qualitatif vu en Terminale.
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