V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-ChimieTerminaleConstitution et transformations de la matiereExercices + corrigé

Équilibre chimique — Exercices

Du calcul de K au déplacement d'équilibre. Corrigé en fin de fiche.
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1Calculer la constante d'équilibre/ 3 pts
On considère la synthèse de l'ammoniac : $\text{N}_2(g) + 3\,\text{H}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{NH}_3(g)$. À l'équilibre, on mesure : $[\text{N}_2] = 0{,}50\,\text{mol·L}^{-1}$, $[\text{H}_2] = 0{,}40\,\text{mol·L}^{-1}$, $[\text{NH}_3] = 0{,}40\,\text{mol·L}^{-1}$.
  1. Écrire l'expression littérale de $K$.
  2. Calculer la valeur numérique de $K$ (arrondir à deux chiffres significatifs).
2Critère d'évolution/ 3 pts
Pour la même réaction ($K = 5{,}0$ à la même température), on prépare un mélange initial : $[\text{N}_2]_0 = 1{,}0\,\text{mol·L}^{-1}$, $[\text{H}_2]_0 = 1{,}0\,\text{mol·L}^{-1}$, $[\text{NH}_3]_0 = 0{,}50\,\text{mol·L}^{-1}$.
  1. Calculer le quotient de réaction initial $Q_{r,i}$.
  2. Comparer $Q_{r,i}$ à $K$ et préciser le sens d'évolution spontanée du système.
3Tableau d'avancement — iodure d'hydrogène/ 5 pts
On introduit $1{,}0\,\text{mol}$ de $\text{H}_2$ et $1{,}0\,\text{mol}$ de $\text{I}_2$ dans un récipient de volume $V = 1{,}0\,\text{L}$. La réaction $\text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{HI}(g)$ a pour constante $K = 49{,}0$.
  1. Dresser le tableau d'avancement (quantités en mol, en fonction de $x$). Préciser $x_{\text{max}}$.
  2. Exprimer $Q_r$ en fonction de $x$, puis écrire l'équation $Q_r = K$ à l'équilibre.
  3. Résoudre l'équation et calculer $x_{\text{éq}}$.
  4. Calculer le taux d'avancement $\tau$ et conclure (quasi-total, limité ou très limité).
4Estérification — rendement/ 5 pts
On mélange $1{,}0\,\text{mol}$ d'acide éthanoïque et $1{,}0\,\text{mol}$ d'éthanol. La réaction est : $\text{CH}_3\text{COOH} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$, avec $K = 4{,}0$. Ici l'eau est produit de réaction (pas solvant) : elle intervient dans $K$.
  1. Dresser le tableau d'avancement (quantités en mol).
  2. Montrer que $K = \left(\dfrac{x_{\text{éq}}}{1 - x_{\text{éq}}}\right)^2$ (noter que $V$ se simplifie).
  3. Résoudre et calculer $x_{\text{éq}}$ puis $\tau$.
  4. En déduire le rendement en ester.
5Déplacement d'équilibre/ 4 pts
Le système de l'exercice 4 est à l'équilibre ($x_{\text{éq}} = 0{,}667\,\text{mol}$, dans un volume $V$). On ajoute brusquement $1{,}0\,\text{mol}$ d'eau (volume supposé inchangé).
  1. Dresser le bilan des quantités de matière juste après l'ajout.
  2. Calculer le nouveau $Q_r$ (rappel : pour cette réaction, $V$ se simplifie dans l'expression de $Q_r$).
  3. Comparer à $K = 4{,}0$, préciser le sens d'évolution et interpréter qualitativement l'effet sur le rendement en ester.
Corrigé détaillé
1Calculer la constante d'équilibre
a) \(K = \dfrac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\cdot[\text{H}_2]^3}\) \(K = \dfrac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2]\cdot[\text{H}_2]^3}\)
b) \(K = \dfrac{(0{,}40)^2}{0{,}50\times(0{,}40)^3} = \dfrac{0{,}160}{0{,}50\times 0{,}064} = \dfrac{0{,}160}{0{,}032}\) \(K = 5{,}0\)
2Critère d'évolution
a) \(Q_{r,i} = \dfrac{(0{,}50)^2}{1{,}0\times(1{,}0)^3} = \dfrac{0{,}25}{1{,}0}\) \(Q_{r,i} = 0{,}25\)
b) \(Q_{r,i} = 0{,}25 \lt K = 5{,}0\) \(Q_{r,i} \lt K \Rightarrow \text{sens direct : le système forme du NH}_3\text{ jusqu'à l'équilibre.}\)
3Tableau d'avancement — iodure d'hydrogène
a) \(\text{Initial : }n(\text{H}_2)=1{,}0\,;\quad n(\text{I}_2)=1{,}0\,;\quad n(\text{HI})=0\;\text{(mol).}\quad \text{Équilibre : }(1{,}0-x)\,;\;(1{,}0-x)\,;\;2x.\) \(x_{\text{max}} = 1{,}0\,\text{mol}\)
b) \(Q_r = \dfrac{(2x/V)^2}{\bigl((1-x)/V\bigr)^2} = \dfrac{4x^2}{(1-x)^2} = 49{,}0\) \(\dfrac{2x}{1-x} = 7{,}0 \quad (\text{racine positive retenue})\)
c) \(2x = 7(1-x) \Rightarrow 2x = 7 - 7x \Rightarrow 9x = 7\) \(x_{\text{éq}} = \dfrac{7}{9} \approx 0{,}778\,\text{mol}\)
d) \(\tau = \dfrac{x_{\text{éq}}}{x_{\text{max}}} = \dfrac{7/9}{1{,}0} \approx 0{,}78\) \(\tau \approx 78\,\% \text{ — réaction limitée (ni quasi-totale ni très limitée).}\)
4Estérification — rendement
a) \(\text{Initial (mol) : acide}=1{,}0\,;\;\text{alcool}=1{,}0\,;\;\text{ester}=0\,;\;\text{eau}=0.\quad \text{Équilibre : }(1-x)\,;\;(1-x)\,;\;x\,;\;x.\) \(x_{\text{max}} = 1{,}0\,\text{mol}\)
b) \(K = \dfrac{(x/V)(x/V)}{((1-x)/V)((1-x)/V)} = \dfrac{x^2}{(1-x)^2}\) \(K = \left(\dfrac{x_{\text{éq}}}{1-x_{\text{éq}}}\right)^2 = 4{,}0 \quad (V\text{ se simplifie car 2 mol des deux côtés})\)
c) \(\dfrac{x_{\text{éq}}}{1-x_{\text{éq}}} = \sqrt{4{,}0} = 2{,}0 \Rightarrow x_{\text{éq}} = 2(1-x_{\text{éq}}) \Rightarrow 3x_{\text{éq}} = 2\) \(x_{\text{éq}} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}667\,\text{mol} \qquad \tau = \dfrac{2/3}{1{,}0} \approx 66{,}7\,\%\)
d) \(\text{Rendement} = \tau = \dfrac{x_{\text{éq}}}{x_{\text{max}}}\) \(\text{Rendement} \approx 67\,\%\text{ en ester.}\)
5Déplacement d'équilibre
a) \(n(\text{ester}) = \tfrac{2}{3}\,\text{mol}\,;\quad n(\text{eau}) = \tfrac{2}{3} + 1{,}0 = \tfrac{5}{3}\,\text{mol}\,;\quad n(\text{acide}) = \tfrac{1}{3}\,\text{mol}\,;\quad n(\text{alcool}) = \tfrac{1}{3}\,\text{mol.}\) \(\text{Les quatre espèces sont présentes dans le milieu.}\)
b) \(Q_r = \dfrac{n(\text{ester})\cdot n(\text{eau})}{n(\text{acide})\cdot n(\text{alcool})} = \dfrac{\tfrac{2}{3}\times\tfrac{5}{3}}{\tfrac{1}{3}\times\tfrac{1}{3}} = \dfrac{10/9}{1/9}\) \(Q_r = 10{,}0\)
c) \(Q_r = 10{,}0 \gt K = 4{,}0\) \(\text{Sens indirect (hydrolyse de l'ester). L'ajout d'eau déplace l'équilibre vers la gauche : une partie de l'ester est hydrolysé et le rendement en ester diminue.}\)