Cinétique chimique et catalyse

Les prérequis, puis l'essentiel en mots simples

Ce qu'il faut savoir avant :

• Une concentration $[A]$ s'exprime en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$ (souvent écrit mol/L).
• Lire un graphique : repérer un point, calculer une différence, tracer une droite.
• Une pente, c'est « ce que gagne l'axe vertical divisé par ce que gagne l'axe horizontal ».
• Un coefficient stœchiométrique, c'est le nombre écrit devant une espèce dans l'équation ($2\,A \to \text{produits}$ : le coefficient de $A$ vaut 2).

L'idée du chapitre : deux réactions peuvent toutes les deux être possibles et pourtant durer des temps très différents. Une combustion est quasi instantanée, la rouille met des années. La cinétique chimique est la partie de la chimie qui mesure ces durées et qui identifie ce qui les gouverne.

La catalyse, c'est l'accélération d'une réaction par une substance appelée catalyseur. Point crucial, et il tombe presque toujours : le catalyseur n'est pas consommé globalement et ne change pas l'état final du système. Il fait juste arriver plus vite au même endroit.

Les formules clés :

• Vitesse volumique de réaction, calculée à partir d'un réactif $A$ de coefficient $a$ : $v = -\dfrac{1}{a}\,\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}$, en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$.
• Vitesse volumique de disparition du réactif $A$ : c'est la même chose sans le facteur $\dfrac{1}{a}$, soit $v_A = -\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t} = a\,v$. Les deux sont égales quand $a = 1$, mais pas sinon : lis bien laquelle des deux on te demande.
• Vitesse volumique moyenne entre $t_1$ et $t_2$ (cas $a = 1$) : $v_{\text{moy}} = -\dfrac{[A]_{t_2} - [A]_{t_1}}{t_2 - t_1}$.
• Temps de demi-réaction : $x(t_{1/2}) = \dfrac{x_{\max}}{2}$, ce qui revient à $[A](t_{1/2}) = \dfrac{[A]_0}{2}$ quand le réactif est limitant et seul consommé.

Le signe moins n'est pas décoratif : la concentration d'un réactif diminue, donc $\Delta[A] \lt 0$ ; le moins remet la vitesse en positif.

Un exemple entièrement traité

Énoncé. Pour la réaction $A \to \text{produits}$, on mesure $[A]_0 = 0{,}80\ \text{mol/L}$ à $t = 0$ et $[A] = 0{,}56\ \text{mol/L}$ à $t = 200\ \text{s}$. Calcule la vitesse volumique moyenne de disparition de $A$ entre ces deux dates.

Étape 1 — j'écris la formule. Le coefficient de $A$ vaut 1, donc $v_{\text{moy}} = -\dfrac{[A]_{t_2} - [A]_{t_1}}{t_2 - t_1}$.

Étape 2 — je remplace par les valeurs. $v_{\text{moy}} = -\dfrac{0{,}56 - 0{,}80}{200 - 0}$

Étape 3 — je calcule le numérateur. $0{,}56 - 0{,}80 = -0{,}24$, et le signe moins devant transforme ce $-0{,}24$ en $+0{,}24$ : $v_{\text{moy}} = \dfrac{0{,}24}{200}$

Étape 4 — je divise. $v_{\text{moy}} = 1{,}2 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$

Étape 5 — je conclus par une phrase. Entre $t = 0$ et $t = 200\ \text{s}$, le réactif $A$ disparaît en moyenne à la vitesse de $1{,}2 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$.

Les trois réflexes qui rapportent des points

1. Les facteurs cinétiques. Si on te demande « comment accélérer cette réaction ? », trois réponses attendues :

• Augmenter la température : les molécules ont plus d'énergie cinétique, la proportion de chocs efficaces augmente.
• Augmenter la concentration des réactifs : les collisions entre réactifs sont plus fréquentes.
• Augmenter la surface de contact (quand un réactif est solide) : un solide en poudre fine réagit plus vite qu'un bloc.

Pour certaines réactions dites photochimiques, la lumière est aussi un facteur cinétique.

2. Le catalyseur. Il ouvre un chemin réactionnel alternatif dont l'énergie d'activation $E_a$ est plus faible. Trois types à connaître : catalyse homogène (même phase), hétérogène (phases différentes), enzymatique (une enzyme, très spécifique).

3. La vitesse diminue au cours du temps. Comme $[A]$ décroît, les chocs efficaces se raréfient : la courbe $[A] = f(t)$ s'aplatit. Si ta vitesse augmente au fil de la réaction, tu as une erreur de signe quelque part.

Définitions et grandeurs cinétiques

Cinétique chimique : partie de la chimie qui étudie la vitesse à laquelle une transformation se produit, et les facteurs qui la modifient. Attention à ne pas confondre deux questions différentes : « la réaction est-elle possible / jusqu'où va-t-elle ? » (c'est l'état final, la thermodynamique) et « combien de temps met-elle ? » (c'est la cinétique). Deux réactions également favorables peuvent durer une milliseconde ou dix ans.

Vitesse volumique de réaction. On la calcule à partir d'un réactif $A$ affecté du coefficient stœchiométrique $a$ :

$v = -\dfrac{1}{a}\,\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}$ exprimée en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$.

Le facteur $\dfrac{1}{a}$ sert à obtenir une vitesse de réaction qui ne dépende pas de l'espèce suivie : si $A$ est consommé deux fois plus vite parce que son coefficient vaut 2, on divise par 2.

À ne pas confondre : la vitesse volumique de disparition du réactif $A$ est la grandeur sans ce facteur : $v_A = -\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t} = a\,v$. Elle décrit la disparition de l'espèce $A$ elle-même, pas l'avancement de la réaction. Pour $2\,\text{H}_2\text{O}_2 \to 2\,\text{H}_2\text{O} + \text{O}_2$, la vitesse de disparition de $\text{H}_2\text{O}_2$ vaut donc le double de la vitesse de réaction ; quand $a = 1$, les deux se confondent.

Vitesse volumique moyenne sur un intervalle $[t_1 ; t_2]$, dans le cas simple $a = 1$ :

$v_{\text{moy}} = -\dfrac{[A]_{t_2} - [A]_{t_1}}{t_2 - t_1}$

Graphiquement, c'est la pente (en valeur absolue) de la corde qui joint les deux points de la courbe.

Vitesse instantanée à une date $t$ : on trace la tangente à la courbe $[A] = f(t)$ au point d'abscisse $t$ ; la valeur absolue de sa pente donne $v(t)$.

Temps de demi-réaction $t_{1/2}$ : durée au bout de laquelle l'avancement atteint la moitié de sa valeur finale, $x(t_{1/2}) = \dfrac{x_{\max}}{2}$. Lorsque le réactif suivi est le réactif limitant et qu'il n'est consommé que par cette réaction, cela revient à $[A](t_{1/2}) = \dfrac{[A]_0}{2}$.

Méthode — exploiter une courbe [A] = f(t)

Étape 1 — vitesse moyenne sur $[t_1 ; t_2]$. Je lis $[A]_{t_1}$ et $[A]_{t_2}$ sur l'axe vertical, puis je calcule $\left|\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}\right| = \dfrac{\left|[A]_{t_2} - [A]_{t_1}\right|}{t_2 - t_1}$ (et je divise par $a$ si le coefficient n'est pas 1).

Étape 2 — vitesse instantanée en $t$. Je trace à la règle la tangente à la courbe au point d'abscisse $t$, je choisis deux points bien lisibles sur la tangente (pas sur la courbe), et je calcule sa pente. La vitesse est la valeur absolue de cette pente.

Étape 3 — temps de demi-réaction. Je calcule $[A]_0/2$, je repère cette valeur sur l'axe des ordonnées, je trace l'horizontale jusqu'à la courbe, puis je descends à la verticale sur l'axe des temps : je lis $t_{1/2}$.

Étape 4 — interprétation. La courbe s'aplatit au cours du temps : la vitesse diminue. C'est logique — $[A]$ décroît, donc les chocs entre réactifs se raréfient et les chocs efficaces avec.

Remarque utile pour le contrôle : $t_{1/2}$ n'est pas la fin de la réaction. À $t_{1/2}$, il reste encore la moitié du travail à faire ; la transformation se poursuit ensuite jusqu'à son état final.

Facteurs cinétiques et catalyse

Les facteurs cinétiques sont les grandeurs sur lesquelles on peut agir pour modifier la durée d'une transformation :

• La température : une hausse augmente l'énergie cinétique des molécules ; la proportion de chocs dont l'énergie dépasse l'énergie d'activation $E_a$ augmente, donc la réaction est plus rapide. C'est le principe du réfrigérateur, qui ralentit la dégradation des aliments.
• La concentration des réactifs : plus $[A]$ est élevée, plus les collisions entre réactifs sont fréquentes, plus la réaction est rapide.
• La surface de contact (réactions hétérogènes, avec un réactif solide) : diviser le solide en poudre fine augmente la surface exposée, donc la vitesse.

Pour certaines réactions photochimiques, la lumière constitue également un facteur cinétique.

La catalyse. Un catalyseur propose un chemin réactionnel alternatif dont l'énergie d'activation est plus faible. Conséquences à retenir mot pour mot :

• il accélère la transformation ;
• il n'est pas consommé globalement (il peut intervenir dans les étapes, mais on le retrouve à la fin) ;
• il ne modifie pas l'état final du système : mêmes produits, mêmes quantités finales, seulement atteints plus vite.

Les trois types de catalyse :

• Catalyse homogène : catalyseur et réactifs sont dans la même phase. Exemple : l'ion $\text{H}^{+}$ apporté par l'acide sulfurique pour catalyser une estérification en phase liquide.
• Catalyse hétérogène : catalyseur et réactifs sont dans des phases différentes. Exemple : le platine-rhodium solide du pot catalytique, avec des réactifs gazeux.
• Catalyse enzymatique : le catalyseur est une enzyme, une protéine très spécifique de son substrat. Exemple : l'amylase salivaire, qui hydrolyse uniquement l'amidon.

Sur le diagramme d'énergie ci-dessous, les niveaux des réactifs et des produits sont identiques dans les deux cas : seule la hauteur de la barrière change. C'est la traduction graphique de « le catalyseur ne modifie pas l'état final ».

Exemple 1 — deux vitesses moyennes sur la même courbe

Énoncé. On suit la réaction $A \to \text{produits}$ en solution. Les mesures donnent :

t (s)	0	50	100	150	200	300	450
[A] (mol/L)	1,00	0,79	0,63	0,50	0,40	0,25	0,13

Calcule $v_{\text{moy}}$ entre 0 et 50 s, puis entre 150 et 200 s. Détermine $t_{1/2}$.

On commence par le coefficient. L'équation est $A \to \text{produits}$ : le coefficient de $A$ vaut 1, donc pas de division à faire, $v_{\text{moy}} = -\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}$.

Premier intervalle, on remplace. $v_1 = -\dfrac{0{,}79 - 1{,}00}{50 - 0}$

On calcule la variation. $0{,}79 - 1{,}00 = -0{,}21$ ; le signe moins de la formule le rend positif : $v_1 = \dfrac{0{,}21}{50}$

On divise. $v_1 = 4{,}2 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$

Deuxième intervalle, même geste. $v_2 = -\dfrac{0{,}40 - 0{,}50}{200 - 150} = \dfrac{0{,}10}{50}$

On divise. $v_2 = 2{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$

On compare et on interprète. $v_2$ vaut environ la moitié de $v_1$ : la vitesse a diminué. Justification attendue : $[A]$ a baissé, donc les collisions entre molécules de réactif sont moins fréquentes, donc les chocs efficaces aussi.

Le temps de demi-réaction. Ici $[A]_0 = 1{,}00\ \text{mol/L}$, donc $\dfrac{[A]_0}{2} = 0{,}50\ \text{mol/L}$. On cherche cette valeur dans le tableau : elle est atteinte à $t = 150\ \text{s}$. Donc $t_{1/2} = 150\ \text{s}$.

Ce qu'on voit sur la figure : les deux vitesses moyennes sont les pentes des deux cordes tracées. La première corde plonge, la seconde est presque plate — c'est exactement le ralentissement qu'on vient de calculer.

Exemple 2 — quand le coefficient stœchiométrique n'est pas 1

Énoncé. Le peroxyde d'hydrogène se décompose selon $2\,\text{H}_2\text{O}_2 \to 2\,\text{H}_2\text{O} + \text{O}_2$. On mesure $[\text{H}_2\text{O}_2]_0 = 0{,}50\ \text{mol/L}$ et $[\text{H}_2\text{O}_2] = 0{,}38\ \text{mol/L}$ à $t = 60\ \text{s}$. Calcule la vitesse volumique moyenne de réaction.

On repère le piège dès la lecture. Le coefficient devant $\text{H}_2\text{O}_2$ vaut 2 : il faudra le facteur $\dfrac{1}{2}$. C'est la question qui sépare les copies.

On écrit la formule complète. $v = -\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\Delta[\text{H}_2\text{O}_2]}{\Delta t}$

On remplace. $v = -\dfrac{1}{2} \times \dfrac{0{,}38 - 0{,}50}{60 - 0}$

On traite la variation. $0{,}38 - 0{,}50 = -0{,}12$, donc avec le signe moins : $v = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{0{,}12}{60}$

On calcule la fraction. $\dfrac{0{,}12}{60} = 2{,}0 \times 10^{-3}$

On applique le demi. $v = \dfrac{1}{2} \times 2{,}0 \times 10^{-3} = 1{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$

Phrase de conclusion. La vitesse volumique moyenne de réaction entre 0 et 60 s vaut $1{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Si l'énoncé avait demandé la vitesse volumique de disparition de $\text{H}_2\text{O}_2$, la réponse aurait été $2{,}0 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ : lis bien ce qu'on te demande.

Exemple 3 — reconnaître le type de catalyse

Énoncé. Classe chacune de ces trois situations dans le bon type de catalyse, en justifiant.

Situation 1 : une estérification en phase liquide accélérée par quelques gouttes d'acide sulfurique, qui apporte des ions $\text{H}^{+}$.

On se demande d'abord : où est le catalyseur, où sont les réactifs ? Les ions $\text{H}^{+}$ sont en solution, les réactifs aussi : tout est dans la même phase, la phase liquide.

Conclusion : catalyse homogène.

Situation 2 : le pot catalytique d'une voiture, où des gaz d'échappement passent sur un solide platine-rhodium.

Même question : le catalyseur est solide, les réactifs sont gazeux. Deux phases différentes.

Conclusion : catalyse hétérogène.

Situation 3 : l'amylase salivaire, qui hydrolyse l'amidon.

Le catalyseur est une enzyme, donc une protéine, et elle n'agit que sur son substrat — ici uniquement l'amidon.

Conclusion : catalyse enzymatique. Le mot à placer dans la justification est spécificité : une enzyme est spécifique de son substrat.

Question bonus fréquente : « le catalyseur apparaît-il dans l'équation de la réaction ? » Non. Il n'est pas consommé globalement, donc il ne figure pas dans le bilan ; on l'indique éventuellement au-dessus de la flèche.

Problème type 1 — suivi de la décomposition du peroxyde d'hydrogène

Énoncé. On suit la décomposition $2\,\text{H}_2\text{O}_2 \to 2\,\text{H}_2\text{O} + \text{O}_2$ dans un bécher thermostaté. Les concentrations mesurées sont :

t (s)	0	100	200	300	400
[H2O2] (mol/L)	0,80	0,57	0,40	0,28	0,20

a) Calculer la vitesse volumique moyenne de réaction entre 0 et 100 s.

Coefficient de $\text{H}_2\text{O}_2$ : 2. Donc $v = -\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\Delta[\text{H}_2\text{O}_2]}{\Delta t}$.

$v = -\dfrac{1}{2} \times \dfrac{0{,}57 - 0{,}80}{100 - 0} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{0{,}23}{100}$

$\dfrac{0{,}23}{100} = 2{,}3 \times 10^{-3}$, donc $v = 1{,}15 \times 10^{-3} \approx 1{,}2 \times 10^{-3}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$ (deux chiffres significatifs, comme les données).

b) Déterminer le temps de demi-réaction.

$\dfrac{[\text{H}_2\text{O}_2]_0}{2} = \dfrac{0{,}80}{2} = 0{,}40\ \text{mol/L}$.

Cette valeur est atteinte à $t = 200\ \text{s}$ d'après le tableau, donc $t_{1/2} = 200\ \text{s}$.

Rédaction attendue : « le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle la concentration initiale du réactif a été divisée par deux ; ici $t_{1/2} = 200\ \text{s}$ ».

c) Comparer avec la vitesse moyenne entre 200 et 300 s, et interpréter.

$v' = -\dfrac{1}{2} \times \dfrac{0{,}28 - 0{,}40}{300 - 200} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{0{,}12}{100}$

$\dfrac{0{,}12}{100} = 1{,}2 \times 10^{-3}$, donc $v' = 6{,}0 \times 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$.

$v'$ est environ deux fois plus petite que $v$ : la réaction ralentit. Interprétation microscopique attendue : la concentration en réactif a diminué, les chocs entre molécules de réactif sont donc moins fréquents, et les chocs efficaces avec.

d) On recommence l'expérience en ajoutant un catalyseur. Que devient la courbe ?

La transformation est plus rapide : la concentration chute plus vite, $t_{1/2}$ diminue.

Mais l'état final est inchangé : la courbe rejoint la même valeur finale, simplement plus tôt. Le catalyseur abaisse l'énergie d'activation en proposant un autre chemin réactionnel ; il ne modifie ni les produits, ni les quantités finales.

Problème type 2 — attribuer deux courbes à deux conditions

Énoncé. On réalise deux fois la même transformation totale, avec les mêmes quantités initiales, une fois à $20\ ^\circ\text{C}$ et une fois à $40\ ^\circ\text{C}$. On obtient les deux courbes ci-dessous. Attribue chaque courbe à sa température, puis compare les temps de demi-réaction.

Étape 1 — qu'est-ce qui est identique ? Même équation, mêmes quantités initiales, transformation totale : les deux courbes partent du même point et tendent vers le même état final. On le vérifie sur la figure, c'est le premier point que le correcteur cherche.

Étape 2 — qu'est-ce qui change ? Seule la température, qui est un facteur cinétique. Une température plus élevée augmente l'énergie cinétique des molécules, donc la proportion de chocs d'énergie supérieure à $E_a$ : les chocs efficaces sont plus nombreux, la réaction est plus rapide.

Étape 3 — on attribue. La courbe 2, qui décroît le plus vite et atteint son palier la première, correspond à $40\ ^\circ\text{C}$. La courbe 1, plus lente, correspond à $20\ ^\circ\text{C}$.

Étape 4 — on compare les $t_{1/2}$. Sur chaque courbe, on repère $[\text{H}_2\text{O}_2]_0/2$ sur l'axe vertical, on trace l'horizontale jusqu'à la courbe puis la verticale vers l'axe des temps. On lit deux abscisses différentes : $t_{1/2}(40\ ^\circ\text{C}) \lt t_{1/2}(20\ ^\circ\text{C})$. Plus une transformation est rapide, plus son temps de demi-réaction est court.

Étape 5 — la question piège de fin. « Le rendement final est-il meilleur à $40\ ^\circ\text{C}$ ? » Non : ici la transformation est totale dans les deux cas, on obtient les mêmes quantités finales. La température a changé la durée, pas le point d'arrivée. Même raisonnement, et c'est encore plus net, pour un catalyseur : il ne modifie jamais l'état final.

Ce que le correcteur attend, et les pièges classiques

Ce qui rapporte les points, systématiquement :

• La formule littérale écrite avant l'application numérique, avec le facteur $\dfrac{1}{a}$ et le signe moins.
• Les unités : une vitesse volumique en $\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1}$. Une vitesse sans unité perd un point à coup sûr.
• Le bon nombre de chiffres significatifs, aligné sur les données de l'énoncé.
• Sur un graphique : la tangente réellement tracée à la règle sur la copie, et les deux points utilisés pour calculer sa pente clairement repérés.
• Une phrase de conclusion qui répond à la question posée, pas seulement un résultat encadré.
• Pour toute interprétation, le vocabulaire attendu : chocs efficaces, énergie d'activation, chemin réactionnel, état final.

Les pièges classiques :

• Oublier le signe moins. Pour un réactif, $\Delta[A] \lt 0$ ; c'est le moins de la formule qui rend $v$ positive. Une vitesse négative est toujours une erreur.
• Oublier le coefficient stœchiométrique. Pour $2\,A \to \text{produits}$, $v = -\dfrac{1}{2}\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}$ et non $-\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}$.
• Confondre $t_{1/2}$ et la fin de la réaction. Après $t_{1/2}$, la transformation continue ; il reste la moitié de l'avancement à réaliser.
• Croire que le catalyseur déplace l'équilibre ou améliore le rendement. Il accélère seulement l'atteinte de l'état final, sans le modifier.
• Dire que le catalyseur « ne participe pas » à la réaction. Formulation exacte : il n'est pas consommé globalement — il intervient bien, mais on le retrouve à la fin.
• Confondre corde et tangente. La corde donne une vitesse moyenne sur un intervalle, la tangente une vitesse instantanée à une date.

De la vitesse moyenne à la dérivée

Jusqu'ici tu calcules $v_{\text{moy}} = -\dfrac{1}{a}\dfrac{\Delta[A]}{\Delta t}$ sur un intervalle, et tu traces une tangente quand tu veux la vitesse à un instant précis. Ces deux gestes sont exactement ceux du cours de maths sur la dérivation : la corde donne le taux de variation, la tangente en est la limite quand l'intervalle devient minuscule. En notation dérivée :

$v(t) = -\dfrac{1}{a}\,\dfrac{\text{d}[A]}{\text{d}t}$

Tracer une tangente « à la règle » n'est donc qu'une façon graphique de dériver une fonction dont tu ne connais pas l'expression. En classe préparatoire ou en licence, on remplace le tracé par un calcul.

Lien avec l'avancement. Tu as vu en début d'année le tableau d'avancement et la grandeur $x$ (en mol). On peut définir la vitesse volumique de réaction directement à partir de lui, pour un volume $V$ constant :

$v = \dfrac{1}{V}\,\dfrac{\text{d}x}{\text{d}t}$

Les deux définitions sont cohérentes : pour un réactif $A$ de coefficient $a$, le tableau d'avancement donne $n_A = n_{A,0} - a\,x$, donc $[A] = [A]_0 - a\,\dfrac{x}{V}$, et en dérivant on retombe bien sur $v = -\dfrac{1}{a}\dfrac{\text{d}[A]}{\text{d}t}$. C'est aussi pour cela que $t_{1/2}$ peut se définir soit sur $x$, soit sur $[A]$.

Pourquoi la courbe ressemble à une exponentielle

Dans l'exemple du palier 3, la concentration passait de 1,00 à 0,50 en 150 s... puis de 0,50 à 0,25 en 150 s de plus. Le temps de demi-réaction était le même à chaque fois. Ce n'est pas un hasard : c'est la signature d'une loi de vitesse d'ordre 1, c'est-à-dire d'une réaction pour laquelle la vitesse est proportionnelle à la concentration du réactif :

$v = k\,[A]$, où $k$ est la constante de vitesse.

En combinant avec $v = -\dfrac{\text{d}[A]}{\text{d}t}$ (cas $a = 1$), on obtient $-\dfrac{\text{d}[A]}{\text{d}t} = k\,[A]$, dont la solution est une décroissance exponentielle :

$[A](t) = [A]_0\,\text{e}^{-kt}$

Petite démonstration, celle qui explique tout. Cherchons $t_{1/2}$ dans ce cas.

Par définition, $[A](t_{1/2}) = \dfrac{[A]_0}{2}$, donc $[A]_0\,\text{e}^{-k\,t_{1/2}} = \dfrac{[A]_0}{2}$.

On simplifie par $[A]_0$ (non nul) : $\text{e}^{-k\,t_{1/2}} = \dfrac{1}{2}$.

On applique le logarithme népérien : $-k\,t_{1/2} = \ln\left(\dfrac{1}{2}\right) = -\ln 2$.

D'où $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{k}$.

Ce que ça dit : pour une réaction d'ordre 1, le temps de demi-réaction ne dépend pas de la concentration initiale. La concentration est divisée par deux tous les $t_{1/2}$, indéfiniment. Conséquence pratique très utilisée : si on trace $\ln[A]$ en fonction de $t$ et qu'on obtient une droite, la réaction est d'ordre 1, et la pente de cette droite vaut $-k$.

Les ponts vers la suite

Vers la physique nucléaire. La décroissance radioactive obéit à la même loi mathématique, $N(t) = N_0\,\text{e}^{-\lambda t}$, avec une demi-vie $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$ — la démonstration ci-dessus est mot pour mot la même. Deux chapitres, un seul outil.

Vers la modélisation microscopique. Derrière « chocs efficaces » se cache la théorie des collisions : pour réagir, deux molécules doivent se rencontrer avec assez d'énergie (au moins $E_a$) et dans la bonne orientation. Le sommet du profil énergétique correspond à un état de transition, une structure instable de durée de vie extrêmement brève. Un catalyseur ne « pousse » pas les molécules : il ouvre un itinéraire différent, avec un col moins haut à franchir.

Vers la loi d'Arrhenius (post-bac). La dépendance de la constante de vitesse avec la température s'écrit $k = A\,\text{e}^{-E_a/(RT)}$. On y lit d'un coup les deux résultats du chapitre : $k$ augmente quand $T$ augmente, et $k$ augmente quand $E_a$ diminue — c'est-à-dire quand on catalyse. Les deux leviers que tu connais, réunis dans une seule formule.

Vers la SVT et la biochimie. Les enzymes sont les catalyseurs du vivant : sans elles, la plupart des réactions du métabolisme seraient bien trop lentes à $37\ ^\circ\text{C}$. Leur spécificité, déjà évoquée avec l'amylase, s'explique par la forme du site actif — d'où la sensibilité des enzymes à la température et au pH, qui déforment la protéine.

Vers la chimie industrielle et la chimie verte. Chauffer coûte de l'énergie ; catalyser permet d'obtenir la même transformation à température plus basse. La catalyse hétérogène est au cœur de la dépollution automobile et d'une grande partie de la synthèse industrielle. C'est l'un des douze principes de la chimie verte, un thème qui revient régulièrement dans les sujets à support documentaire.