Bilan énergétique — Rendement

Aucun convertisseur réel n'est parfait : le rendement quantifie la fraction d'énergie effectivement exploitée.

1 L'idée

La conservation de l'énergie stipule que l'énergie ne se crée ni ne se détruit : elle se transforme. Dans tout convertisseur réel (moteur, panneau solaire, pile…), l'énergie fournie $E_{\text{fournie}}$ se répartit en une énergie utile $E_{\text{utile}}$ — l'effet recherché — et des pertes $E_{\text{perdue}}$, dissipées sous forme thermique dans l'environnement.

Le rendement $\eta$ (eta) mesure l'efficacité de la conversion. Il vérifie toujours $0 \le \eta \le 1$ (soit $0\,\%$ à $100\,\%$) : on ne peut jamais récupérer plus d'énergie utile que ce qui est fourni.

2 Formules clés

Bilan d'énergie

$E_{\text{fournie}} = E_{\text{utile}} + E_{\text{perdue}}$

Rendement (énergie)

$\eta = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}}$

Rendement (puissance)

$\eta = \dfrac{P_{\text{utile}}}{P_{\text{fournie}}}$

En pourcentage

$\eta_{\%} = \dfrac{E_{\text{utile}}}{E_{\text{fournie}}} \times 100$

Énergie perdue

$E_{\text{perdue}} = (1 - \eta)\,E_{\text{fournie}}$

Rendement en chaîne

$\eta_{\text{global}} = \eta_1 \times \eta_2 \times \cdots \times \eta_n$

3 Exemple calculé

Moteur électrique

Données : $E_{\text{fournie}} = 500$ J (énergie électrique reçue), $E_{\text{utile}} = 380$ J (énergie mécanique produite).

Pertes : $E_{\text{perdue}} = 500 - 380 = 120$ J dissipées par effet Joule.

Rendement : $\eta = \dfrac{380}{500} = 0{,}76$ soit $76\,\%$.

Diagramme de Sankey

Le diagramme de Sankey représente les flux d'énergie par des flèches dont la largeur est proportionnelle à la valeur. La flèche d'entrée ($E_{\text{fournie}}$) se divise en une flèche utile (vers la droite) et une ou plusieurs flèches de pertes (vers le bas), permettant de visualiser immédiatement où l'énergie est dissipée.

Méthode — Calculer un rendement pas à pas

Identifier l'énergie fournie (ce qui entre dans le système) et l'énergie utile (l'effet voulu).
Vérifier que les deux grandeurs sont dans la même unité (J, kJ ou kWh).
Appliquer $\eta = E_{\text{utile}} / E_{\text{fournie}}$. Multiplier par 100 pour obtenir le pourcentage.
En cas de chaîne de conversion : $\eta_{\text{global}} = \eta_1 \times \eta_2 \times \cdots$

Erreurs fréquentes

$\eta \gt 1$ est physiquement impossible. Si c'est le cas, $E_{\text{utile}}$ et $E_{\text{fournie}}$ ont été inversées.
$\eta = P_{\text{utile}}/P_{\text{fournie}}$ n'est valide que si les puissances sont constantes et mesurées sur la même durée.
Les pertes ne détruisent pas l'énergie : elles la convertissent en chaleur. Le bilan global reste conservé.
Le rendement global d'une chaîne est un produit, jamais une somme ou une moyenne des rendements successifs.