V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-ChimieTerminaleL'energie : conversions et transfertsExercices + corrigé

Premier principe de la thermodynamique — Exercices

Bilans énergétiques, transformations particulières, enthalpie et fonctions d'état. Corrigé détaillé.
⏱ ~35 min✎ Calculatrice autoriséeDonnée : R = 8,314 J·mol⁻¹·K⁻¹
1Application directe/ 3 pts
Un système thermodynamique reçoit un travail $W = +350$ J et échange une chaleur $Q = -120$ J avec l'extérieur.
  1. a) Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$ du système.
  2. b) L'énergie interne a-t-elle augmenté ou diminué ? Justifier.
  3. c) Décrire l'état thermique du système à l'issue de la transformation.
2Chauffage isochore/ 4 pts
On chauffe $n = 1{,}00$ mol d'hélium (gaz parfait monoatomique, $C_{V,m} = \dfrac{3}{2}R$) dans un récipient rigide à volume constant. La température passe de $T_1 = 300$ K à $T_2 = 500$ K.
  1. a) Calculer le travail $W$ reçu par le gaz.
  2. b) Calculer la variation d'énergie interne $\Delta U$.
  3. c) En déduire la chaleur $Q$ échangée et interpréter son signe.
  4. d) Aurait-on obtenu le même $\Delta U$ pour une transformation isobare entre ces deux températures ? Justifier.
3Transformation isobare et enthalpie/ 5 pts
On chauffe $n = 2{,}00$ mol de diazote $\mathrm{N_2}$ (gaz parfait diatomique, $C_{V,m} = \dfrac{5}{2}R$, $C_{P,m} = \dfrac{7}{2}R$) à pression constante $P = 1{,}00 \times 10^5$ Pa. La température passe de $T_1 = 300$ K à $T_2 = 400$ K.
  1. a) Calculer la variation de volume $\Delta V$.
  2. b) Calculer le travail $W$ reçu par le gaz.
  3. c) Calculer $\Delta U$ et $\Delta H$.
  4. d) Vérifier que $\Delta H = Q_P$ en calculant $Q$ par le premier principe.
  5. e) Expliquer physiquement pourquoi $\Delta H \gt \Delta U$.
4Compression adiabatique/ 3 pts
Un piston comprime rapidement $n = 1{,}00$ mol d'hélium (gaz parfait monoatomique, $C_{V,m} = \dfrac{3}{2}R$) sans échange thermique avec l'extérieur. Le travail reçu par le gaz vaut $W = +1200$ J.
  1. a) Calculer $\Delta U$.
  2. b) Calculer l'élévation de température $\Delta T$ du gaz.
  3. c) Expliquer qualitativement pourquoi une compression adiabatique réchauffe le gaz.
5Indépendance du chemin — calcul malin/ 5 pts
On souhaite chauffer $n = 1{,}00$ mol de diazote $\mathrm{N_2}$ (gaz parfait diatomique, $C_{V,m} = \dfrac{5}{2}R$, $C_{P,m} = \dfrac{7}{2}R$) de $T_1 = 25\,^{\circ}\mathrm{C}$ à $T_2 = 125\,^{\circ}\mathrm{C}$. On dispose de deux réacteurs : l'un à volume constant (isochore), l'autre à pression constante (isobare).
  1. a) Montrer que $\Delta U$ est identique dans les deux cas. Calculer sa valeur.
  2. b) Calculer $Q_V$ (chemin isochore) et $Q_P$ (chemin isobare).
  3. c) Comparer $Q_V$ et $Q_P$, puis interpréter la différence à l'aide du premier principe.
Corrigé détaillé
1Application directe
a) \(\Delta U = W + Q = (+350) + (-120) =\) \(\Delta U = +230 \text{ J}\)
b) \(\Delta U = +230 \text{ J} \gt 0\) \(\text{L'énergie interne a augmenté : le système a emmagasiné de l'énergie.}\)
c) \(\Delta U \gt 0 \Rightarrow \Delta T \gt 0\) \(\text{La température a augmenté : le système s'est réchauffé, malgré la perte de chaleur, grâce au travail reçu.}\)
2Chauffage isochore
a) \(\Delta V = 0 \Rightarrow W = -P_{\text{ext}}\,\Delta V =\) \(W = 0 \text{ J}\)
b) \(\Delta U = n\,C_{V,m}\,\Delta T = 1{,}00 \times \dfrac{3}{2} \times 8{,}314 \times (500 - 300) = 1{,}00 \times 12{,}47 \times 200 =\) \(\Delta U \approx 2494 \text{ J}\)
c) \(Q = \Delta U - W = 2494 - 0 =\) \(Q = +2494 \text{ J} \gt 0 \text{ : le gaz reçoit de la chaleur (il est chauffé).}\)
d) \(\text{Pour un gaz parfait, } U \text{ est une fonction de } T \text{ seulement.}\) \(\Delta U = n\,C_{V,m}\,\Delta T \text{ est identique quel que soit le chemin entre } T_1 \text{ et } T_2\text{.}\)
3Transformation isobare et enthalpie
a) \(\Delta V = \dfrac{n\,R\,\Delta T}{P} = \dfrac{2{,}00 \times 8{,}314 \times 100}{1{,}00 \times 10^5} = \dfrac{1663}{1{,}00 \times 10^5} =\) \(\Delta V \approx 1{,}66 \times 10^{-2} \text{ m}^3\)
b) \(W = -P\,\Delta V = -1{,}00 \times 10^5 \times 1{,}66 \times 10^{-2} =\) \(W \approx -1663 \text{ J} \quad (\text{le gaz se détend : } W \lt 0)\)
c) — \Delta U \(\Delta U = n\,C_{V,m}\,\Delta T = 2{,}00 \times \dfrac{5}{2} \times 8{,}314 \times 100 =\) \(\Delta U \approx 4157 \text{ J}\)
c) — \Delta H \(\Delta H = n\,C_{P,m}\,\Delta T = 2{,}00 \times \dfrac{7}{2} \times 8{,}314 \times 100 =\) \(\Delta H \approx 5820 \text{ J}\)
d) \(Q = \Delta U - W = 4157 - (-1663) = 4157 + 1663 =\) \(Q = 5820 \text{ J} = \Delta H \checkmark\)
e) \(\Delta H = \Delta U + P\,\Delta V = \Delta U + |W_{\text{fourni}}|\) \(\text{À pression constante, le gaz se détend et fournit } 1663 \text{ J de travail à l'extérieur. L'enthalpie inclut ce terme de travail, d'où } \Delta H \gt \Delta U\text{.}\)
4Compression adiabatique
a) \(Q = 0 \Rightarrow \Delta U = W + 0 =\) \(\Delta U = +1200 \text{ J}\)
b) \(\Delta T = \dfrac{\Delta U}{n\,C_{V,m}} = \dfrac{1200}{1{,}00 \times \dfrac{3}{2} \times 8{,}314} = \dfrac{1200}{12{,}47} =\) \(\Delta T \approx 96{,}2 \text{ K}\)
c) \(Q = 0 : \text{tout le travail de compression est converti en énergie interne.}\) \(\text{Les molécules acquièrent de l'énergie cinétique par les chocs avec le piston en mouvement : la température augmente.}\)
5Indépendance du chemin — calcul malin
a) \(\Delta T = 125 - 25 = 100 \text{ K} \quad \Delta U = n\,C_{V,m}\,\Delta T = 1{,}00 \times \dfrac{5}{2} \times 8{,}314 \times 100 =\) \(\Delta U \approx 2079 \text{ J, indépendant du chemin car } U \text{ est une fonction d'état.}\)
b) isochore \(W = 0 \Rightarrow Q_V = \Delta U - 0 =\) \(Q_V = +2079 \text{ J}\)
b) isobare \(Q_P = \Delta H = n\,C_{P,m}\,\Delta T = 1{,}00 \times \dfrac{7}{2} \times 8{,}314 \times 100 =\) \(Q_P \approx +2910 \text{ J}\)
c) \(Q_P - Q_V = 2910 - 2079 = 831 \text{ J} = n\,R\,\Delta T = |W_{\text{isobare}}|\) \(\text{À pression constante, la chaleur supplémentaire de 831 J compense exactement le travail fourni lors de la détente : une partie de l'énergie « sort » sous forme de travail.}\)