V VIDYALAYA · Soutien scolaire
Physique-ChimieTerminaleMouvement et interactionsExercices + corrigé

Énergie mécanique et non-conservation — Exercices

Application directe, plan incliné, pendule amorti et freinage : du plus simple au plus malin.
⏱ ~30 min✎ Calculatrice autoriséeg = 10 m/s²
1Glissement sur surface horizontale/ 4 pts
Un bloc de masse $m = 500$ g glisse sur une table horizontale. Il part avec une vitesse $v_0 = 4{,}0$ m/s et s'immobilise après un parcours $d = 2{,}0$ m.
  1. Calculer l'énergie cinétique initiale $E_{c,i}$ et l'énergie cinétique finale $E_{c,f}$.
  2. Justifier que $\Delta E_{pp} = 0$, puis en déduire la variation d'énergie mécanique $\Delta E_m$.
  3. En déduire le travail des forces de frottement $W_f$.
  4. Calculer l'intensité de la force de frottement $f$.
2Descente d'un plan incliné/ 5 pts
Un skieur de masse $m = 70$ kg part du repos en haut d'une pente de longueur $L = 50$ m et de dénivelé $h = 30$ m. Une force de frottement constante $f = 140$ N agit tout au long de la descente.
  1. Calculer l'énergie mécanique initiale $E_{m,A}$ (niveau de référence en bas de pente, état A = sommet).
  2. Calculer le travail $W_f$ des forces de frottement sur toute la pente.
  3. Appliquer le théorème de l'énergie mécanique pour déterminer la vitesse $v_B$ du skieur en bas de la pente.
  4. Calculer l'énergie dissipée sous forme thermique et commenter.
3Pendule amorti par l'air/ 4 pts
Un pendule simple de longueur $L = 0{,}80$ m et de masse $m = 100$ g est lâché sans vitesse initiale depuis l'angle $\theta_0 = 60°$ par rapport à la verticale. Des frottements de l'air amortissent le mouvement. Au bas de sa trajectoire, la vitesse mesurée est $v = 2{,}0$ m/s. On rappelle : $h = L(1 - \cos\theta_0)$ et $\cos 60° = 0{,}5$.
  1. Calculer la hauteur $h$ du point de lâcher par rapport au point bas.
  2. Calculer $E_{m,A}$ (état initial) et $E_{m,B}$ (état en bas, niveau de référence).
  3. Calculer l'énergie dissipée par les frottements lors de ce demi-oscillation.
  4. Sans frottement, quelle aurait été la vitesse en bas ? Comparer avec $v = 2{,}0$ m/s.
4Distance de freinage — calcul malin/ 5 pts
Une voiture de masse $m = 1\,200$ kg roule à $v_1 = 72$ km/h sur une route horizontale puis freine d'urgence jusqu'à l'arrêt complet. La force de freinage, supposée constante, vaut $f = 6\,000$ N.
  1. Convertir $v_1$ en m/s.
  2. Calculer $E_{c,i}$, puis déterminer la distance de freinage $d_1$ par le théorème de l'énergie mécanique.
  3. On double la vitesse initiale : $v_2 = 144$ km/h, même force de freinage. Calculer la nouvelle distance d'arrêt $d_2$.
  4. Établir la relation littérale entre $d$ et $v_0$, puis conclure sur les conséquences en termes de sécurité routière.
Corrigé détaillé
1Glissement sur surface horizontale
a) \(E_{c,i} = \dfrac{1}{2} \times 0{,}5 \times 4{,}0^2 = \dfrac{1}{2} \times 0{,}5 \times 16 =\) \(4{,}0 \text{ J} \qquad E_{c,f} = 0 \text{ J (arrêt)}\)
b) \(\text{Plan horizontal} \Rightarrow \Delta z = 0 \Rightarrow \Delta E_{pp} = mg\Delta z = 0. \quad \Delta E_m = \Delta E_c + 0 = 0 - 4{,}0 =\) \(-4{,}0 \text{ J}\)
c) \(\Delta E_m = \sum W_{nc} = W_f \;\Rightarrow\; W_f =\) \(-4{,}0 \text{ J}\)
d) \(W_f = -f \cdot d \;\Rightarrow\; f = \dfrac{-W_f}{d} = \dfrac{4{,}0}{2{,}0} =\) \(2{,}0 \text{ N}\)
2Descente d'un plan incliné
a) \(E_{m,A} = E_{c,A} + E_{pp,A} = 0 + mgh = 70 \times 10 \times 30 =\) \(21\,000 \text{ J}\)
b) \(W_f = -f \cdot L = -140 \times 50 =\) \(-7\,000 \text{ J}\)
c) \(E_{m,B} - E_{m,A} = W_f \;\Rightarrow\; \dfrac{1}{2} \times 70 \times v_B^2 - 21\,000 = -7\,000 \;\Rightarrow\; v_B^2 = \dfrac{14\,000}{35} = 400 \;\Rightarrow\; v_B =\) \(20 \text{ m/s}\)
d) \(E_{\text{diss}} = -W_f =\) \(7\,000 \text{ J} \quad (\text{dissipés en chaleur par frottement ski/neige, soit } \approx 33\% \text{ de l'énergie initiale)}\)
3Pendule amorti par l'air
a) \(h = L(1 - \cos\theta_0) = 0{,}80 \times (1 - 0{,}5) = 0{,}80 \times 0{,}5 =\) \(0{,}40 \text{ m}\)
b) \(E_{m,A} = mgh = 0{,}1 \times 10 \times 0{,}40 = 0{,}40 \text{ J} \qquad E_{m,B} = \dfrac{1}{2} \times 0{,}1 \times 2{,}0^2 =\) \(0{,}20 \text{ J}\)
c) \(E_{\text{diss}} = -(E_{m,B} - E_{m,A}) = E_{m,A} - E_{m,B} = 0{,}40 - 0{,}20 =\) \(0{,}20 \text{ J}\)
d) \(\text{Sans frottement :} \; \dfrac{1}{2}mv^2 = mgh \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \times 10 \times 0{,}40} = \sqrt{8} \approx\) \(2{,}83 \text{ m/s} \quad (\text{supérieure à } 2{,}0 \text{ m/s : les frottements ont réduit la vitesse, cohérent.)}\)
4Distance de freinage
a) \(v_1 = \dfrac{72}{3{,}6} =\) \(20 \text{ m/s}\)
b) \(E_{c,i} = \dfrac{1}{2} \times 1\,200 \times 20^2 = 240\,000 \text{ J.} \quad \Delta E_m = -E_{c,i} = W_f = -f \cdot d_1 \;\Rightarrow\; d_1 = \dfrac{240\,000}{6\,000} =\) \(40 \text{ m}\)
c) \(v_2 = \dfrac{144}{3{,}6} = 40 \text{ m/s.} \quad E_{c,i}' = \dfrac{1}{2} \times 1\,200 \times 40^2 = 960\,000 \text{ J.} \quad d_2 = \dfrac{960\,000}{6\,000} =\) \(160 \text{ m}\)
d) \(d = \dfrac{mv_0^2}{2f} \propto v_0^2. \quad v_0 \times 2 \;\Rightarrow\; d \times 4.\) \(d_2 = 4 \times d_1 = 160 \text{ m : doubler la vitesse quadruple la distance de freinage.}\)