Lois de Newton

Trois principes suffisent à décrire tout mouvement en mécanique classique — à condition de se placer dans le bon référentiel.

1 L'idée

La mécanique newtonienne décrit les mouvements des corps soumis à des forces. Ses trois lois s'appliquent dans un référentiel galiléen (ou inertiel) : tout référentiel en translation rectiligne uniforme par rapport aux étoiles fixes, comme le référentiel terrestre pour la plupart des expériences de laboratoire.

On modélise le corps étudié par un point matériel de masse $m$ (en kg). L'ensemble des forces extérieures détermine son accélération via la deuxième loi. Les forces internes à un système de solides se compensent deux à deux grâce à la troisième loi.

2 Les trois lois

1re loi — Inertie

$\sum \vec{F}_{\rm ext} = \vec{0} \Longleftrightarrow \vec{v} = \overrightarrow{\rm cste}$

2e loi — Dynamique

$\sum \vec{F}_{\rm ext} = m\,\vec{a}$

3e loi — Réciproques

$\vec{F}_{A \to B} = -\vec{F}_{B \to A}$

3 Projection sur les axes

La relation $\sum \vec{F}_{\rm ext} = m\,\vec{a}$ est vectorielle. On la projette sur chaque axe d'un repère adapté au mouvement :

Axe $x$ : $\displaystyle\sum F_x = m\,a_x$
Axe $y$ : $\displaystyle\sum F_y = m\,a_y$

Si le mouvement est rectiligne selon $x$, alors $a_y = 0$, ce qui fournit une équation reliant les forces perpendiculaires au mouvement (réaction normale, par exemple).

4 Bloc tiré sur une table

Données : $m = 2{,}0$ kg, force horizontale $F = 8{,}0$ N, surface sans frottement, $g = 9{,}8$ m/s².

Bilan : poids $\vec{P} = m\vec{g}$ (vertical, vers le bas), réaction normale $\vec{N}$ (vertical, vers le haut), force $\vec{F}$ (horizontale).

Axe $y$ ($a_y = 0$) : $N - mg = 0 \Rightarrow N = 2{,}0 \times 9{,}8 = 19{,}6$ N.

Axe $x$ : $F = ma_x \Rightarrow a_x = \dfrac{F}{m} = \dfrac{8{,}0}{2{,}0} = 4{,}0$ m/s².

Méthode — Résoudre un problème de dynamique

Définir le système (le corps étudié) et le référentiel galiléen.
Faire le bilan des forces extérieures : poids, réaction normale, tension, frottement…
Choisir un repère dont un axe est orienté selon le mouvement (ou l'accélération attendue).
Appliquer $\sum \vec{F}_{\rm ext} = m\,\vec{a}$ et projeter sur chaque axe.
Résoudre le système d'équations scalaires pour obtenir $a$, puis $v(t)$ ou $x(t)$ si nécessaire.

Erreurs fréquentes

Appliquer les lois hors d'un référentiel galiléen : dans un référentiel accéléré, des termes fictifs manquent.
Confondre poids et masse : $P = mg$ est en N ; $m$ est en kg.
Utiliser la 3e loi dans un bilan : $\vec{F}_{A \to B}$ et $\vec{F}_{B \to A}$ s'exercent sur deux corps différents — elles ne se compensent jamais dans le bilan d'un seul système.
Oublier de projeter : écrire $F = ma$ sans préciser l'axe entraîne des erreurs de signe.